基于FPGA的諧波電壓源離散域建模與仿真

引言

近年來(lái)，由于電力電子裝置等非線(xiàn)性負荷的大量增加，電力系統的諧波污染越來(lái)越嚴重，嚴重地影響了電能計量的準確性和合理性，由此導致的糾紛也屢見(jiàn)不鮮。因此，研究用于電能計量的諧波電壓源裝置，對電能計量有著(zhù)非常重要的意義。

要求用于電能計量的諧波電壓源能模擬21次內任意諧波的疊加，因此對采樣頻率要求較高。

目前，絕大多數諧波電壓源裝置采用開(kāi)關(guān)功率放大器作為主電路，利用數字信號處理器(DigitalSignal Processing，DSP) 作為控制芯片。電力電子模型屬于典型的高度并行模型，沒(méi)有復雜的控制過(guò)程，但對采樣率要求很高。開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)頻率可達數百kHz，開(kāi)關(guān)周期為μs 量級，實(shí)時(shí)系統要能穩定工作，其采樣周期應小于開(kāi)關(guān)周期的1 /10，DSP 則就有些顯得力不從心了。

現場(chǎng)可編程門(mén)陣列(Field Programrnable GateArray，FPGA)采樣率很高，適用于高速度要求的并行運算，運算過(guò)程簡(jiǎn)單。采用FPGA 執行運算，不僅能提高采樣精度，還能節約成本。近年來(lái)，隨著(zhù)技術(shù)進(jìn)步及市場(chǎng)需求量的增加，FPGA 產(chǎn)品單位貨幣所買(mǎi)到的MAC(乘法/累加運算)數比傳統的DSP 還要高。200 萬(wàn)門(mén)FPGA 可達到1 280 億/s MAC 的性能，比目前最快的DSP 性能還高一個(gè)量級，有取代DSP 之勢。因此，將FPGA應用于諧波電壓源的研究中，不失為一種好的思路。

VHS-ADC 是基于Matlab /Simulink 和FPGA的高速數字信號處理平臺，采用Virtex-Ⅱ系列FPGA，內部擁有豐富的門(mén)資源與硬件乘法器，工作頻率可達420 MHz，高速A/D 通道采樣率可達105 MS /s，高速D/A 通道采樣率可達125 MS /s。VHS-ADC 實(shí)現了與Simulink 的無(wú)縫連接。

本文在分析系統原理和設計系統參數基礎上，在Simulink 中搭建了諧波電壓源的連續域模型，并將其離散化，基于VHS-ADC 平臺搭建了離散域仿真模型。

1 主電路結構和控制策略

1. 1 諧波電壓源的主電路結構

諧波電壓源裝置可模擬電網(wǎng)的各種現場(chǎng)情況，每相的諧波含量各不相同，因此主電路逆變部分采用3 個(gè)單相H 橋，每個(gè)單相H 橋由4 個(gè)開(kāi)關(guān)管IGBT 組成。諧波電壓源裝置的主電路圖如圖1 所示。其中，每個(gè)H 橋可以等效為一個(gè)可控電壓源，為系統提供頻率、幅值、相位可調的諧波電壓。逆變部分由4 個(gè)開(kāi)關(guān)管IGBT 組成，逆變部分的直流側電壓由整流部分提供。整流部分由降壓變壓器和三相不可控整流電路組成，三相市電由降壓變壓器降壓隔離，再經(jīng)三相不可控整流，得到逆變電路所需的穩定直流電壓。出口處的電感電容構成單調濾波器，用于濾除載波和高次諧波。

圖1 諧波電壓源裝置主電路。

1. 2 諧波電壓源的控制策略

雙閉環(huán)PI 調節的控制器簡(jiǎn)單，具有一定的魯棒性，在工程控制領(lǐng)域得以廣泛應用。因此，本文采用基于SPWM 的雙閉環(huán)PI 控制策略，雙閉環(huán)PI 控制的原理框圖如圖2 所示。圖2 中，外環(huán)電壓以理想的正弦波作為參考電壓，輸出電壓與參考電壓比較后經(jīng)PI 調節作為電流內環(huán)的參考值，該電流參考值與反饋電流比較，再經(jīng)PI 調節后與PWM 控制器中的三角波比較，產(chǎn)生PWM 信號驅動(dòng)逆變器。

圖2 電壓、電流雙閉環(huán)PI 控制原理框圖。

本文引入負載電壓瞬時(shí)值和濾波電容電流瞬時(shí)值作為反饋信號，根據實(shí)際值和期望值的偏差來(lái)實(shí)時(shí)控制輸出電壓波形，保證輸出電壓波形的精度，消除各種非正弦因素和擾動(dòng)對輸出電壓的影響。由于輸出濾波電容電流是對逆變器輸出電壓的微分，十分微小的電壓變化即可引起電容電流的較大波動(dòng)。因此，電容電流的引入更能使系統得到良好的動(dòng)態(tài)性能。

2 基于VHS-ADC 平臺的系統建模

基于FPGA 的VHS-ADC 高速信號處理平臺，其模型庫具有豐富的數字信號處理模型，Simulink自帶的模型庫不能編譯成FPGA 代碼，而Xilink模型庫是基于離散信號z 域的模型。因此，需要構建z 域電力電子仿真模型。

基于z 域的控制電路VHS-ADC 模型如圖3所示。該模型主要由PWM 發(fā)生器、PI 控制模塊、限幅模塊和死區模塊組成。三角波用Counter 計數器產(chǎn)生。圖3 中的Gateway in 為數據轉化模塊，將s 域信號轉化為z 域信號。

圖3 控制電路VHS-ADC 模型。

電壓外環(huán)PI 環(huán)節可表示為：

式中u(t)———控制量

e(t)———系統的控制偏差

Ti———積分時(shí)間

Kp———比例系數

為了搭建離散域模型，在近似條件下得離散化方程為：

式中T———采樣周期

k———采樣序號，k = 1，2，…

e(k)———PI 環(huán)節的輸入信號

Ki = Kp /Ti———積分系數

將式(2) 與uk － 1的表達式進(jìn)行比較，則可得到第k 次采樣時(shí)刻的離散方程:

根據PI 的離散方程，可構建VHS-ADC 模型。

以電壓外環(huán)PI 為例，其模型如圖4 所示。CMult為乘法器模塊，大小等于采樣時(shí)間T;Convert 為數據轉化模塊，將輸入信號轉化為合理的數據格式。數據格式由數據位數和小數位數確定，在保證仿真精度的前提下，盡量減小數據位數，節約硬件資源。

圖4 電壓外環(huán)PI 模型。

利用3 個(gè)加法器和1 個(gè)減法器，可實(shí)現限幅環(huán)節。減法器運算結果為負時(shí)，輸出為0;運算結果為正時(shí)，輸出為正常值。Constant1 和Constant2分別設置限幅模塊的上、下限，限幅環(huán)節的模型如圖5 所示。

圖5 限幅環(huán)節模型。

利用延遲模塊和邏輯模塊，可設置逆變器死區時(shí)間。輸入信號經(jīng)過(guò)Delay 模塊，被延遲4 個(gè)采樣周期時(shí)間，再與原信號進(jìn)行邏輯與運算，就可得到帶有死區時(shí)間的PWM 信號，被Delay 模塊延遲的時(shí)間就是設置的死區時(shí)間。死區時(shí)間模型如圖6 所示。

圖6 死區時(shí)間的VHS-ADC 模型。

依靠平臺提供的co-simulink 接口，將搭建的離散域控制模型進(jìn)行編譯，并自動(dòng)生成代碼，下載到FPGA，生成一個(gè)bit 流文件，將含有bit 文件的協(xié)議同仿真模塊與諧波電壓源的主電路連接。當在Simulink 中進(jìn)行仿真時(shí)，FPGA 上的實(shí)時(shí)運算結果返回到Simulink 環(huán)境中，提高了仿真速度。

3 仿真結果

利用Matlab /Simulink 軟件和VHS-ADC 仿真平臺，建立完整的諧波電壓源仿真模型。仿真參數:輸入電壓為Uu = Uv = Uw = 220 V;濾波電感L = 0. 05 mH，濾波電容C = 100 μF。電壓環(huán)PI 參數:比例系數Kp = 13，Ki = 0. 4;電流環(huán)PI 參數：比例系數Kp = 15，Ki = 0. 2，負載R = 30 Ω;采樣時(shí)間為100 ns，單相額定輸出功率為3 kVA。

穩態(tài)下，諧波電壓源輸出的單相基波波形如圖7 所示。因為三相不可控整流提供的直流電壓需要約0. 01 s 才能達到穩定，所以諧波電壓源輸出波形在0. 01 s 之前是逐漸增大的，當直流電壓穩定后，仿真波形幾乎與期望波形重合。

為了驗證裝置的諧波合成能力，將30 V 4 次諧波疊加到100 V 基波上，如圖8 所示。疊加后的波形在0. 01 s 前逐漸增大，在0. 01 s 后幾乎與期望波形重疊;將所得波形進(jìn)行傅里葉分析，4 次諧波含量為基波的30%，其頻譜分析圖如圖9 所示。

圖7 基波輸出波形與期望波形的對比。

圖8 疊加信號輸出波形與期望波形的對比。

圖9 疊加波形的頻譜圖。

表1 為輸出波形為單次諧波時(shí)，總諧波畸變率(THD)的大小。仿真結果表明，諧波電壓源輸出21 次內的單次諧波時(shí)，其THD 不會(huì )超過(guò)1%。

上述仿真結果說(shuō)明了諧波電壓源輸出波形具有很高的精度，同時(shí)也驗證了諧波電壓源離散域模型的正確性。

表1 諧波電壓源輸出單次諧波時(shí)的畸變率。

4 結語(yǔ)

分析了諧波電壓源的主電路模型，探討了基于濾波電容電流和負載電壓瞬時(shí)值的雙閉環(huán)PI控制策略，利用VHS-ADC 數字信號處理系統采樣率高、實(shí)時(shí)性強、建模靈活等特點(diǎn)，構建離散域實(shí)時(shí)仿真控制模型。仿真結果表明，該設計方法和離散化模型是正確的，說(shuō)明了基于FPGA 進(jìn)行諧波電壓源研究的可行性。