轉子振動(dòng)信號的盲源分離研究

1 引言

　　盲源分離（Blind Source Separation, BSS）問(wèn)題是20世紀80年代提出的[1]，Jutten在90年代初給出嚴格的數學(xué)描述[2]。其真正被重視只是近10年的事。盲源分離的研究涉及到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )、統計信號處理和信息論的有關(guān)知識，現在已成為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的重要發(fā)展方向之一[3]。盲源分離的開(kāi)拓性研究起源于Jutten與Herault于1991年的論文[2]。P. Comon首先提出了盲源分離的獨立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)方法[4]。A. J. Bell和T. J. Sejnowsk在盲源分離算法的發(fā)展史上作出了重要貢獻，帶動(dòng)了后續的研究工作[5]。國內關(guān)于盲源分離的研究最早始于1997年[6]，主要集中在電信傳輸信號的盲識別上。

　　盲源分離主要分為線(xiàn)性混疊和非線(xiàn)性混疊兩種[7]。非線(xiàn)性混疊的主要有通過(guò)對線(xiàn)性模型的擴展和用自組織特征映射的方法[8]。

　　對于振動(dòng)信號的盲分離，從2000年才開(kāi)始受到重視[9]，并且研究的范圍主要在旋轉機械和故障診斷中。

2 盲源分離基本概念

　　盲源分離問(wèn)題可用如下的混合方程來(lái)描述[4]：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1 線(xiàn)性盲源信號分離框圖

　　事實(shí)上，在盲的范疇里，人們不可能實(shí)現源信號的完全恢復。盲源信號分離的求解結果有兩個(gè)不確定性：分離后信號向量的排列位置可以變化、信號的幅值與初始相位可以變化。很明顯，這樣的不確定性對源信號的分離不會(huì )有任何實(shí)質(zhì)的影響。

3 振動(dòng)信號盲分離的常用算法

3.1 最大似然準則算法

　　最大似然估計是要找到矩陣W使得所估計的輸出y的概率密度函數(PDF)與假設的源信號的PDF盡可能接近，是一種非常普遍的估計方法。

3.2 最小互信息準則及其算法

　　基于信息理論的最小化互信息的基本思想是選擇分離矩陣W, 使輸出y的各分量之間的互依賴(lài)性最小化，在理想情況下趨于零。

3.3 基于高階累積量的方法

　　Cardoso提出了應用四階矩進(jìn)行盲信號分離的方法。在這個(gè)基礎上，人們從度量的非高斯性出發(fā)，得到快速的定點(diǎn)盲源抽取算法。另外Tong和Liu通過(guò)正交變換，對觀(guān)測到的混迭信號的四階矩進(jìn)行奇異值分解(SVD)，得到一類(lèi)擴展的四階盲辨識和多未知信號提取算法。Cardoso還提出了基于四階累積量的聯(lián)合對角化。獨立成份分析方法中的峭度與負熵也是基于高階累積量的盲源分離方法。

3.4 非線(xiàn)性混疊盲源分離

　　大多數的盲源分離算法都假設混疊模型是線(xiàn)性的，更為準確的模型應當是非線(xiàn)性的或弱非線(xiàn)性的。人們針對非線(xiàn)性混疊模型提出了以下幾種方法：(1) 基于兩層感知器網(wǎng)絡(luò )的感知器模型法[20]；(2) 基于自組織特征映射的無(wú)模型方法；(3)徑向基函數網(wǎng)絡(luò )法，這種方法魯棒性較好。

4 振動(dòng)信號盲源分離方法的探討

4.1 估計分離矩陣的加速梯度法

　　在最小化互信息準則的基礎上，有關(guān)研究推導分析出加速梯度法的計算步驟，然后對轉子的振動(dòng)信號進(jìn)行采集并盲分離，得到了滿(mǎn)意的結果。

　　在一個(gè)轉子試驗臺上安裝2個(gè)加速度計和1個(gè)渦流傳感器采集信號，得到的傳感器信號與分離結果的功率譜,如圖2和圖3所示。

　　分析表明，基于最小化互信息原理的加速梯度法能夠較好地估計出分離矩陣, 其實(shí)現步驟可行。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖3 分離后各傳感器振動(dòng)信號的功率譜

　　對具有故障的實(shí)際轉子進(jìn)行多傳感器信號采集并進(jìn)行盲分離，結果表明：采集信號中混疊的不同故障特征能夠較好地分離開(kāi)來(lái)，分離后各傳感器信號的功率譜圖基本上只顯示出一種故障特征。但是旋轉激勵的影響不能從盲源分離的結果中完全消除。

4.2 卷積混合盲分離時(shí)域方法

　　有許多文獻用卷積混合矩陣模型對BSS進(jìn)行了研究?；跁r(shí)域信號的盲分離[24]方法對數值信號進(jìn)行卷積混合并進(jìn)行盲識別，如圖4所示?；旌虾髢蓚€(gè)源信號分離結果說(shuō)明所用算法在低頻段可給出好的分離結果，且可分離信號中的諧波信號[25]。

　　實(shí)際工程中的信號源個(gè)數是不明確的?？稍谌藶樵O定源信號個(gè)數m的基礎上，進(jìn)行隨機迭代，最大化各個(gè)分離信號y(n)。

　　對動(dòng)力機械結構的不同位置上安裝5個(gè)傳感器，進(jìn)行振動(dòng)信號采集，并對采集信號用卷積混疊矩陣進(jìn)行盲分離。結果表明，靠近激勵源的兩個(gè)傳感器(4、5兩個(gè)傳感器)得到的信號被方便地分離出來(lái)，而其他測點(diǎn)的傳感器采集信號難以收到理想的分離結果。這與理論方法是一致的。

　　第5個(gè)傳感器的原始信號和分離結果如圖5所示?？煽闯?，實(shí)際的信號在時(shí)域和頻域都難以直接觀(guān)察出來(lái)。進(jìn)行盲分離，得出兩個(gè)典型的周期信號及一個(gè)隨機信號。圖5(b)是兩個(gè)周期信號合成的頻譜。兩個(gè)周期信號分別是發(fā)動(dòng)機、電機旋轉頻率[26]。實(shí)際振動(dòng)信號進(jìn)行的源信號盲分離表明，所用方法在機械振動(dòng)信號盲源分離中是適用的，信號得到較好的分離。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖4 兩個(gè)諧波信號的分離

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖5 實(shí)際振動(dòng)信號的盲分離

4.3 基于峭度的快速定點(diǎn)算法

　　經(jīng)典的測量非高斯方法是峭度(kurtosis)或稱(chēng)四階累積量。有關(guān)研究用基于峭度的快速定點(diǎn)算法對真實(shí)的轉子振動(dòng)信號進(jìn)行了盲源分離研究。在轉子振動(dòng)試驗臺上安裝4個(gè)加速度傳感器，三個(gè)加速度傳感器是安裝在軸承座上的，另一個(gè)安裝在垂直于轉子軸的連接盤(pán)上以便測量軸向的振動(dòng)情況。試驗時(shí)的轉速為525轉/分。由此得到4個(gè)采集信號。

　　值得注意的是，實(shí)際采集的信號一般就是混合后的信號。所以前述數值仿真分析方法中，“信號混合”這一步就不需要了，可以在直接對采集的信號進(jìn)行預白化處理后，再用基于峭度的快速定點(diǎn)抽取算法進(jìn)行分離。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖6 轉子振動(dòng)信號的盲源分離

　　由傳感器測得的4個(gè)振動(dòng)源信號如圖6(a)所示；預白化處理后的信號、分離后的信號分別如圖6(b)、(c)所示。從圖6(a)可看出，從原始的轉子振動(dòng)信號中只能分辨出軸向沖擊信號，而其他3個(gè)信號波形十分相近，無(wú)法識別出哪個(gè)信號是哪個(gè)振動(dòng)源產(chǎn)生的。從圖6(c)中能夠清晰地分離出不同的振動(dòng)信號源。第四個(gè)信號是明顯的軸向沖擊信號，第二個(gè)信號是轉子旋轉的信號，第一個(gè)信號是軸承滾子的沖擊信號，第三個(gè)信號是噪聲信號。這說(shuō)明用基于峭度的快速定點(diǎn)算法對轉子振動(dòng)信號的盲源分離是十分有效和成功的。

4.4 改進(jìn)的基于Jacobi優(yōu)化的極大似然估計方法

　　在傳統的Jacobi優(yōu)化算法的基礎上，文獻[10]探索了一種具有初始化四階矩矩陣的優(yōu)化算法，來(lái)提高算法的收斂速度和計算效率。

　　用6個(gè)模擬源信號進(jìn)行混合，分別用FastICA算法、JADE算法來(lái)與改進(jìn)Jacobi優(yōu)化算法進(jìn)行比較，采取采樣點(diǎn)數從5000變化到30000，來(lái)依次統計各個(gè)算法的計算時(shí)間。3種算法的計算效率如圖7所示?？梢钥闯鯦ADE算法的計算時(shí)間相比于其它兩個(gè)算法要長(cháng)，這在大采樣點(diǎn)情況下表現更為明顯，而基于初始化四階矩矩陣的算法與FastICA算法有著(zhù)接近的計算時(shí)間(相差3%左右)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖7 三種算法的計算效率

　　利用仿真試驗來(lái)分析各個(gè)算法分離信號的信噪比、相關(guān)系數以及交叉干擾誤差測度，如表1所示。這三個(gè)指標的值越大表明算法實(shí)現的分離信號就越逼近源信號，分離的性能就越優(yōu)良。從表1可以看出，該算法可以得到優(yōu)于其它兩個(gè)算法的信噪比、相關(guān)系數以及交叉干擾誤差測度。所提出的算法在分離信號的性能指標上遠優(yōu)于FastICA算法。

4.5 魯棒的二階非平穩源分離方法

　　D. T.Pham對于一組對稱(chēng)正定矩陣{Mi}提出了一個(gè)不同的準則，它不需要進(jìn)行任何預白化，而且對角化矩陣同時(shí)也是分離矩陣[30]。對于有不同功率譜(或等價(jià)于不同的自相關(guān)函數)的有色源，可以使用時(shí)滯協(xié)方差矩陣，并由此得到了二階盲辨識(SOBI)算法。Choi和Cichocki對非平衡源SOBI進(jìn)行修改，提出一種高效靈活的二階非平穩源分離(SONS)方法 [31]。

　　　　　　　　　　　　　　表1 各個(gè)算法分離信號的性能指標

用與4.3節相同的實(shí)驗臺，用SONS算法對噪聲含量較少的轉子系統中低轉速數據進(jìn)行分離，與基于負熵的快速定點(diǎn)算法相比，SONS算法在分離效果上的改善很小。在含有大量噪聲的高速旋轉情況下，基于負熵的快速定點(diǎn)算法對轉子振動(dòng)信號的分離結果如圖8(a)，在改用SOBI算法后，分離結果得到了改善，如圖8(b)。而在改用SONS算法，分離結果的改善則很明顯，如圖8(c) [32]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖8 用三種算法對高速數據盲源分離結果的比較
5 結論

　　本文介紹的內容為將盲源信號分離技術(shù)應用于機械振動(dòng)信號的故障診斷提供了一個(gè)依據，也為盲源信號分離應用于實(shí)際工程信號的處理打下了基礎。

　　今后應該著(zhù)重研究的發(fā)展方向主要有3個(gè)：
　　(1) 如何實(shí)現在觀(guān)測量個(gè)數源信號個(gè)數不確定或未知時(shí)的盲分離方法研究。
　　(2)更一般的非線(xiàn)性混疊的可分離性的研究。
　　(3)對含有噪聲的混疊信號進(jìn)行盲分離方法的研究。