技術(shù)分析：用于電機控制的Σ-Δ轉換方案

Σ-Δ型模數轉換器廣泛用于需要高信號完整度和電氣隔離的電機驅動(dòng)應用。 雖然Σ-Δ技術(shù)本身已廣為人知，但轉換器使用常常存在不足，無(wú)法釋放這種技術(shù)的全部潛力。 本文從應用角度考察Σ-Δ ADC，并討論如何在電機驅動(dòng)中實(shí)現最佳性能。

簡(jiǎn)介

在三相電機驅動(dòng)中測量隔離相電流時(shí)，有多種技術(shù)可供選擇。 圖1顯示了三種常用方法：一是隔離傳感器（如霍爾效應或電流互感器）結合一個(gè)放大器；二是電阻分流器結合一個(gè)隔離放大器；三是電阻分流器結合一個(gè)隔離Σ-Δ ADC。

圖1. 三相電機驅動(dòng)的常見(jiàn)電流測量技術(shù)

本文重點(diǎn)討論性能最高的方法——Σ-Δ轉換。 通常，Σ-Δ ADC針對的是需要高信號質(zhì)量和電流隔離度的變頻電機驅動(dòng)和伺服應用。 隨ADC而來(lái)的還有解調和濾波，這些一般是由FIR濾波器（如三階sinc濾波器sinc3）處理。

Σ-Δ ADC具有最低的分辨率（1位），但通過(guò)過(guò)采樣、噪聲整形、數字濾波和抽取，可以實(shí)現非常高的信號質(zhì)量。 Σ-Δ ADC和sinc濾波器的原理已廣為人知且有據可查1, 2，本文不予討論。 本文關(guān)注的是如何在電機驅動(dòng)中實(shí)現最佳性能，以及如何在控制算法中利用該性能。

利用Σ-Δ ADC測量相電流

當三相電機由開(kāi)關(guān)電壓源逆變器供電時(shí)，相電流可以看作由兩個(gè)分量組成： 平均分量和開(kāi)關(guān)分量，如圖2所示。 最上面的信號為一個(gè)相電流，中間的信號為逆變器相位臂的高端PWM，最下面的信號為來(lái)自PWM定時(shí)器的樣本同步信號PWM_SYNC。 PWM_SYNC在PWM周期開(kāi)始時(shí)和中心處置位，因此，它與電流和電壓紋波波形的中點(diǎn)對齊。 為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，假設所有三相的占空比都是50%，意味著(zhù)電流只有一個(gè)上升斜坡和一個(gè)下降斜坡。

圖2. 相電流在PWM周期開(kāi)始時(shí)和中心處等于平均值

為了控制目的，僅關(guān)注電流的平均分量。 要提取平均分量，最常見(jiàn)的方法是對與PWM_SYNC同步的信號進(jìn)行采樣。 在此情況下，電流為平均值，因此，如果能對采樣時(shí)刻進(jìn)行嚴格控制，就可以實(shí)現欠采樣而不會(huì )發(fā)生混疊。
使用常規逐次逼近型(SAR) ADC時(shí)，采樣由專(zhuān)用采樣保持電路執行，用戶(hù)得以嚴格控制采樣時(shí)刻。 然而，Σ-Δ轉換是一個(gè)連續采樣過(guò)程，需要通過(guò)其它方式來(lái)提取電流平均值。 為了更好地了解這個(gè)問(wèn)題，看一下Σ-Δ信號鏈的高級視圖會(huì )有幫助，如圖3所示。

圖3. 使用Σ-Δ轉換時(shí)的信號鏈

第一個(gè)元件是轉換器本身。 以數MHz的速率對模擬信號進(jìn)行采樣，將其轉換為1位數據流。 此外，轉換器對量化噪聲進(jìn)行整形，將其推到更高頻率。 轉換器之后是通過(guò)濾波和抽取方式執行的解調。 濾波器將1位信號轉換為多位信號，抽取過(guò)程將更新速率降低，使之與控制算法相匹配。 濾波和抽取可以分兩級完成，但極常見(jiàn)的方法是使用一個(gè)sinc濾波器，它能在一級中完成這兩個(gè)任務(wù)。 sinc濾波器可以在FPGA中實(shí)現，或者也可以是微處理器中的標準外設（這已是司空見(jiàn)慣）3。無(wú)論sinc濾波器如何實(shí)現，三階(sinc3)是最流行的形式。

從控制方面來(lái)說(shuō)，可以將ADC視作理想器件，通常10 MHz到20 MHz的轉換速率在數kHz帶寬的控制環(huán)路中引入的延遲微不足道。 然而，sinc3濾波器會(huì )引入一個(gè)延遲，使得我們無(wú)法談?wù)撃硞€(gè)規定的采樣時(shí)刻。 為了更好地理解這一點(diǎn)，濾波器的復數頻率域表示G(z)會(huì )有幫助：

DR為抽取率，N為階數。 濾波器為以采樣頻率更新的N個(gè)積分器(1/(1 – z– 1))和以抽取頻率（采樣頻率/DR）更新的N個(gè)微分器(1 – z– DR)。 該濾波器有存儲器，這意味著(zhù)電流輸出不僅取決于電流輸入，同時(shí)也取決于以前的輸入和輸出。 通過(guò)繪制濾波器脈沖響應曲線(xiàn)可以很好地說(shuō)明濾波器的這種特性：

其中，y為輸出序列，x為輸入序列，h為系統脈沖響應。 sinc濾波器是一個(gè)線(xiàn)性且不隨時(shí)間變化的系統，因此脈沖響應h[n]可用來(lái)確定任何時(shí)間對任何輸入的響應。 舉個(gè)例子，圖4顯示了一個(gè)抽取率為5的三階sinc濾波器的脈沖響應。

圖4. 三階sinc3濾波器（抽取率為5）的脈沖響應

可以看出，濾波器為加權和，中間的采樣獲得較大權重，而序列開(kāi)始/結束時(shí)的采樣權重較低。 由于相電流的開(kāi)關(guān)分量，這一點(diǎn)是必須考慮的，否則反饋會(huì )發(fā)生混疊。 幸運的是，該脈沖響應是對稱(chēng)的，因此sinc濾波器會(huì )賦予中間軸之前和之后的采樣以相同的權重。 另外，相電流的開(kāi)關(guān)分量也是對稱(chēng)的，中心點(diǎn)為平均電流。 也就是說(shuō)，如果在平均電流時(shí)刻之前采集了x個(gè)等距樣本，并將其加到在平均電流時(shí)刻之后采集的x個(gè)等距樣本之上，開(kāi)關(guān)分量之和便是0。 這可以通過(guò)對齊PWM_SYNC脈沖的脈沖響應中心軸來(lái)實(shí)現，如圖5所示。

圖5. 對齊sinc濾波器對PWM的脈沖響應

為了正確對齊PWM脈沖響應，必須知道脈沖響應的長(cháng)度。 三階濾波器的脈沖響應中的軸數為：

N × DR – 2

利用此式可以算出以秒為單位的脈沖響應長(cháng)度：

tM (N × DR – 2)

其中，tM為調制器時(shí)鐘周期。 該時(shí)間值很重要，因為它告訴我們一個(gè)樣本完全通過(guò)濾波器需要多長(cháng)時(shí)間。 脈沖響應的中心軸恰好位于總濾波器長(cháng)度的一半處，因此，一個(gè)樣本走完一半路程所需的時(shí)間必定為：

所以，如果輸入采樣開(kāi)始于PWM_SYNC之前的τd，并且在PWM_SYNC之后的τd讀取濾波器數據，則對齊就會(huì )如圖5所示。 采樣開(kāi)始由調制器時(shí)鐘的使能/禁用來(lái)控制。 一旦使能，濾波器就會(huì )與PWM保持同步，無(wú)需再對齊。

控制時(shí)序

通過(guò)對齊PWM_SYNC脈沖響應，便可測量相電流而不會(huì )有混疊，但在讀取濾波器數據時(shí)必須十分小心。 sinc濾波器在PWM_SYNC之前的τd啟動(dòng)，但數據需要2 × τd的時(shí)間才能通過(guò)濾波器。 換言之，必須在PWM_SYNC之后等待τd時(shí)間才能從濾波器讀取數據。 只有在此刻，電流的真實(shí)平均值才可用。 與基于SAR的電流測量相比，這種方法在控制時(shí)序方面不相同，如圖6所示。

在SAR情形(a)中，PWM_SYNC脈沖觸發(fā)ADC執行若干采樣和轉換。 當數據對控制環(huán)路而言已就緒時(shí)，系統產(chǎn)生一個(gè)中斷，控制環(huán)路便可開(kāi)始執行。 而在Σ-Δ情形中，不是等待ADC，而是要讓數據完全通過(guò)sinc濾波器。 當數據就緒時(shí)，系統產(chǎn)生一個(gè)中斷，指示控制環(huán)路可以執行。 如果進(jìn)行類(lèi)比的話(huà)，SAR ADC的轉換時(shí)間相當于脈沖響應時(shí)間的一半。 脈沖響應一半的具體長(cháng)度取決于調制時(shí)鐘和抽取率。 對于fM = 20 MHz且DR = 100的典型配置，脈沖響應的一半為τd = 7.4 μs。 雖然比快速SAR ADC略長(cháng)，但數值差別不大。

圖6. 控制算法時(shí)序，(a)使用SAR ADC，(b)使用Σ-Δ ADC.

圖7. PI控制器方案。 (a)常規方案，(b) P路徑和I路徑分離，(c) P路徑和I路徑分離且反饋分離。

應當注意，在典型控制系統中，PWM定時(shí)器的零階保持效應遠遠超過(guò)脈沖響應的一半，因此sinc濾波器不會(huì )嚴重影響環(huán)路時(shí)序。

Σ-Δ ADC對控制性能的影響
采用Σ-Δ ADC，用戶(hù)可以自由選擇sinc濾波器延遲或輸出數據保真度。 抽取率較高時(shí)，延遲較長(cháng)，但信號質(zhì)量較高； 抽取率較低時(shí)則相反。 這種靈活性對于電機控制算法設計十分有利。 通常，算法的某些部分對延遲敏感，而對反饋精度較不敏感。 其它部分適合在較低動(dòng)態(tài)特性和較高精度下工作，但對延遲較不敏感。 舉個(gè)例子，考慮圖7 (a)所示的常規比例積分控制器(PI)4, 5。P部分和I部分采用相同的反饋信號工作，意味著(zhù)該信號的動(dòng)態(tài)特性必須適合兩種控制路徑。 不過(guò)，P路徑和I路徑可以分離，如圖7 (b)所示。由此還可以再前進(jìn)一小步，圖7 (c)顯示P路徑和I路徑分離，并且采用具有不同動(dòng)態(tài)特性的反饋信號工作。

P部分的任務(wù)是抑制快速負載變化和快速速度變化，但精度不是主要考慮。 換言之，低抽取率和短延遲的sinc濾波器對P部分有利。 I部分的任務(wù)是確保穩態(tài)性能穩定且精確，它要求高精度。 因此，高抽取率和較長(cháng)延遲的sinc濾波器對I部分有利。 這就產(chǎn)生了圖8所示的實(shí)現方案。

電機相電流由一個(gè)傳感器（分流電阻）測量，并流經(jīng)一個(gè)抗混疊濾波器，供應給Σ-Δ ADC。 然后，1位數據流輸入兩個(gè)sinc濾波器，一個(gè)針對P控制器調諧，另一個(gè)針對I控制器調諧。 為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，圖8省去了Clark和Park變換。 然而，電流控制是在一個(gè)旋轉dq框架中完成。

圖8. 雙sinc濾波器和分離的電流控制器P路徑和I路徑

為了評估電流反饋分為兩條路徑的影響，我們對該閉環(huán)執行了穩定性分析。 對于傳統的Z域分析，sinc濾波器會(huì )帶來(lái)問(wèn)題。 它會(huì )引入一個(gè)延遲，對于任何實(shí)際抽取率，該延遲小于一個(gè)采樣周期。 例如，若系統以fsw = 10 kHz的速率運行，濾波器延遲將短于100 μs。 從控制環(huán)路方面看，sinc模塊是一個(gè)小數延遲濾波器。 為了模擬小數延遲，將sinc濾波器近似看作一個(gè)全通濾波器。 在最高為奈奎斯特頻率一半的較低頻率時(shí)，該近似處理是精確的，但在更高的頻率，其與理想濾波器有一些偏差。 然而，這里的目的是了解雙反饋如何影響環(huán)路穩定性，就此而言，該近似是合適的。

作為對比，圖9 (a)顯示了反饋路徑（無(wú)雙反饋）中僅使用一個(gè)sinc濾波器時(shí)的閉環(huán)幅度響應。 開(kāi)關(guān)頻率fsw為10 kHz，奈奎斯特頻率設置為5 kHz。 在這些系統參數下，對于0 μs至80 μs的sinc濾波器群延遲，繪制閉環(huán)響應曲線(xiàn)。 注意，群延遲與抽取率直接相關(guān)。 同預期一樣，低抽取率和群延遲對閉環(huán)穩定性的影響很小，但隨著(zhù)延遲增加，系統阻尼變得越來(lái)越小。

4 Σ-Δ轉換用于電機控制

圖9. 雙反饋對電流控制性能的影響，(a) sinc濾波器為P控制器和I控制器共用，(b) P控制器和I控制器分別使用單獨的sinc濾波器

現在將反饋分離，使P控制器和I控制器具有單獨的路徑，便可獲得圖9 (b)。 這種情況下，用于P控制器的sinc濾波器抽取率是固定值，使得群延遲為10 μs。 僅I控制器的抽取率發(fā)生變化。

從圖9 (b)可看出，提高I控制器的延遲對閉環(huán)穩定性的影響非常小。 如上所述，可利用這些特性來(lái)提高環(huán)路的動(dòng)態(tài)和穩態(tài)性能。

本文中，使用分離反饋的算法為PI控制器。 不過(guò)，這只是一個(gè)例子，大多數控制系統都有多個(gè)算法，根據動(dòng)態(tài)和精度要求調諧反饋對這些算法是有利的。 磁通觀(guān)測器、前饋控制器和PID控制器的差分部分就是一些例子。

濾波技術(shù)

濾波器的衰減是有限的，逆變器IGBT開(kāi)關(guān)產(chǎn)生的開(kāi)關(guān)噪聲會(huì )通過(guò)濾波器。 本部分探討幫助從電流反饋中消除開(kāi)關(guān)噪聲的技術(shù)。

如果電機由電壓源逆變器利用標準空間矢量調制(SVPWM6)驅動(dòng)，則相電流噪聲頻譜的特征將是邊帶以開(kāi)關(guān)頻率整數倍為中心分布。 例如，若使用10 kHz開(kāi)關(guān)頻率，則在n × 10 kHz周?chē)鷷?huì )有高噪聲電平（n為整數）。 典型頻譜如圖10中的綠色曲線(xiàn)所示。 這些邊帶會(huì )在電流反饋中引入噪聲，因此需要予以有效衰減。

sinc濾波器的極點(diǎn)和零點(diǎn)位置由抽取率和調制頻率決定。 這說(shuō)明，用戶(hù)可以自由地調諧濾波器頻率響應以便最好地支持應用。 三階sinc濾波器的幅度響應如圖10中紫色曲線(xiàn)所示。 同預期一樣，幅度在較高頻率時(shí)縮小，但幅度也有特征陷波頻率；在這些頻率，衰減趨近無(wú)限大。 陷波頻率由調制器時(shí)鐘和抽取率決定：

如果陷波頻率與相電流頻譜的邊帶相同，就能非常有效地衰減逆變器開(kāi)關(guān)噪聲。 舉個(gè)例子，考慮逆變器開(kāi)關(guān)頻率fsw為10 kHz，ADC調制器時(shí)鐘fM為8 MHz，抽取率DR為800。 這樣，陷波頻率為n × 10 kHz，響應如圖10所示。 注意每個(gè)邊帶是如何被陷波衰減的。

圖10. 相電流功率頻譜（綠色）和sinc濾波器幅度響應（紫色）

sinc濾波器的某些硬件實(shí)現方案不支持高抽取率，因而無(wú)法將極點(diǎn)/零點(diǎn)置于PWM頻率。 另外，與高抽取率相關(guān)的濾波器群延遲可能也是無(wú)法接受的。 在圖10所示例子中，800的抽取率和8 MHz的調制頻率產(chǎn)生的延遲為150 μs。

另一種方法是讓sinc濾波器以較低抽取率運行，然后在軟件中對數據進(jìn)行后期處理。 仍然假設fsw = 10 kHz且fM = 8 MHz，一種可能的方法是讓硬件sinc濾波器以200的抽取率運行，因此，數據速率為8 MHz/200 = 40 kHz。 這一數據速率對電機控制算法而言太高，可以引入一個(gè)軟件濾波器，將數據速率降至10 kHz。 這種濾波器的一個(gè)例子就是抽取率為4（相當于4個(gè)樣本的移動(dòng)平均值）的一階sinc濾波器。 其配置如圖11所示。

圖11. 硬件和軟件sinc濾波器組合

硬件濾波器以高于控制算法需要的速率輸出數據，因此，軟件濾波器給信號增加的延遲非常小，遠小于直接使用硬件濾波器進(jìn)行抽取以降低至控制算法更新速率這種情況下的延遲。 此外，sinc1濾波器仍會(huì )在相電流頻譜的所有邊帶處設置一個(gè)陷波頻率。 故而，對逆變器產(chǎn)生的開(kāi)關(guān)噪聲進(jìn)行有效衰減的優(yōu)勢仍然存在。

濾波技術(shù)可以與分離反饋路徑方法一起使用。 由于硬件和軟件sinc濾波器組合提供非常高的衰減，但會(huì )給電流反饋帶來(lái)一定的延遲，因此濾波技術(shù)最適合于I路徑。

實(shí)現和測試
本文所述的概念已在A(yíng)DI公司的一個(gè)400 V電機控制平臺上得到實(shí)現和驗證，如圖12所示。 電源板提供110 VAC/230 VAC通用輸入電壓、boost功率系數校正以及5 AMPS額定連續電流的三相IGBT逆變器。 電機為帶遞增編碼器反饋的Kollmorgen AKM22三相PM伺服電機。 用于電流反饋的Σ-Δ ADC為AD7403。 Σ-Δ ADC與處理器ADSP-CM408直接接口，后者內置sinc濾波器，支持本文所述的技術(shù)。 更多信息請參閱文獻7。

圖12. 用于評估的硬件平臺

結論
盡管缺少明確定義的采樣時(shí)刻，但Σ-Δ轉換可用來(lái)測量電機電流而不會(huì )有混疊效應。 本文所述技術(shù)可將sinc濾波器對PWM信號的脈沖響應正確對齊。

以PI控制器為例，本文說(shuō)明可以調諧兩個(gè)并聯(lián)sinc濾波器來(lái)滿(mǎn)足控制算法的要求， 從而改善帶寬和穩態(tài)性能。

最后，本文討論了如何精心定位sinc濾波器零點(diǎn)以幫助消除電流反饋中的開(kāi)關(guān)噪聲。 所有這些概念都在一臺驅動(dòng)永磁電機的400 V逆變器上得到了實(shí)現和驗證。