地面動(dòng)態(tài)跟蹤精度試驗中的坐標系變換研究

摘要：為了簡(jiǎn)便有效地對光電產(chǎn)品進(jìn)行檢測，在地面模擬飛機實(shí)際飛行環(huán)境下進(jìn)行地面運動(dòng)目標跟蹤精度試驗，提出了將目標的GPS位置信息轉換為產(chǎn)品坐標系下的坐標的變換方法，經(jīng)過(guò)Matlab仿真計算，這種變換方法得到的目標基于產(chǎn)品的方位、俯仰角符合實(shí)際情況，適合計算跟蹤精度。

隨著(zhù)航空技術(shù)的發(fā)展，光電產(chǎn)品在軍事領(lǐng)域的作用越來(lái)越廣泛，如何簡(jiǎn)便而有效地檢測光電產(chǎn)品的性能是一個(gè)重要的課題。通常，紅外和電視產(chǎn)品的檢測是在飛機實(shí)際飛行情況下，通過(guò)機載光電吊艙進(jìn)行檢測，這種檢測方法精度高，但是成本也很高。在地面模擬這種機載環(huán)境進(jìn)行試驗可以大大降低成本，地面運動(dòng)目標跟蹤精度試驗就是在地面試驗場(chǎng)中對紅外和電視產(chǎn)品探測、跟蹤性能的一種檢測手段。

要在地面模擬機載環(huán)境，需要利用轉臺來(lái)模擬飛機實(shí)際飛行時(shí)對產(chǎn)品跟蹤目標能力的干擾，將待測產(chǎn)品固定于轉臺上，對地面上運動(dòng)目標進(jìn)行跟蹤，在目標上裝有GPS，這樣可以實(shí)時(shí)得到目標的位置信息，跟蹤精度即為每個(gè)時(shí)刻目標實(shí)際運動(dòng)過(guò)的角度與產(chǎn)品跟蹤目標所轉過(guò)的角度之差。所以，如何得到目標相對于產(chǎn)品實(shí)際運動(dòng)過(guò)的角度是問(wèn)題的關(guān)鍵，GPS產(chǎn)生的數據是目標每個(gè)時(shí)刻的經(jīng)度、緯度、高度，需要將這些數據轉換為產(chǎn)品坐標系下的角度，這就需要進(jìn)行不同參考坐標系的坐標變換。

1 坐標系定義

1. 1 地心直角坐標系

地心直角坐標系是一種慣性坐標系，坐標系的原點(diǎn)0選在地球質(zhì)心。X軸指向地球本初子午線(xiàn)與赤道的交點(diǎn);Z軸與地球的極軸重合，指向北極;Y軸與0XZ面垂直，Y軸與Z、X軸構成右手坐標系，如圖1所示。

1.2 地理坐標系

地理坐標系采用經(jīng)度、緯度、大地高度表示空間點(diǎn)的位置。經(jīng)度的定義為該空間點(diǎn)與參考橢球的自轉軸所在的面與參考橢球的本初子午面的夾角，緯度的定義為該空間點(diǎn)與參考橢球面的法線(xiàn)與赤道面的夾角，大地高度為空間點(diǎn)沿著(zhù)參考橢球的法線(xiàn)方向到參考橢球面的距離。目標上的GPS產(chǎn)生的數據即為地理坐標系下的經(jīng)度L、緯度B、高度H，如圖2所示。

1. 3 NED坐標系

NED是一種局部坐標系，其原點(diǎn)設在載體質(zhì)心上。N為地理指北針?lè )较?E為地球自轉切線(xiàn)方向;D為載體質(zhì)心指向地心的方向。NED坐標系是一種局部穩定坐標系，不是一種嚴格的慣性坐標系。因為當運動(dòng)平臺經(jīng)過(guò)地球表面時(shí)，坐標系中的D軸將緩慢地改變它在空間的指向。然而，除了在北極附近外，這種轉動(dòng)的影響可以忽略不計。因此，對運動(dòng)平臺來(lái)說(shuō)，NED坐標系是一個(gè)近似慣性坐標系。這種坐標系不僅特別適用于空載系統，而且也適用于地面或者艦載跟蹤系統。

在地面運動(dòng)目標跟蹤精度試驗中，產(chǎn)品跟蹤目標轉過(guò)的角度就是基于以產(chǎn)品質(zhì)心為原點(diǎn)的坐標系下的值。

2 坐標系變換

在已知目標與產(chǎn)品位置信息(GPS信息)的情況下，需要將目標的L，B，H轉換到坐標系下，直接進(jìn)行坐標系的變換很難實(shí)現，這一轉換需要借助地心直角坐標系做為中間量，先把地理坐標系中的L，B，H轉換到地心直角坐標系下，然后再通過(guò)地心直角坐標系NED與坐標系的關(guān)系，轉換到NED坐標系。

2.1 地理坐標系與地心直角坐標系

GPS定位的數據為經(jīng)度L、緯度B和高度H，則在地心直角坐標系中的坐標為：

a為長(cháng)半軸;b為短半軸。

由此，可以根據產(chǎn)品和目標的GPS信息(L0，B0，H0)、(L1，B1，H1)得到產(chǎn)品和目標在地心直角坐標系下的坐標，分別為X0=(x0，y0，z0)，X1=(x1，y1，Z1)。

2.2 NED坐標系與地心直角坐標系

從NED坐標系到地心直角坐標系的轉換需要兩步，包括坐標旋轉與坐標平移。

1)坐標旋轉

從坐標系到地心直角坐標系的坐標旋轉關(guān)系，如圖3所示。

其旋轉矩陣為：

2)坐標平移

平移量即為產(chǎn)品在地心直角坐標系的坐標到地心直角坐標系原點(diǎn)的值，也就是產(chǎn)品位置相對于地心的值，為X0=(x0，y0，z0)，由此可以得到目標在地心直角坐標系下的坐標：

其中，X=(x，y，z)為目標在以產(chǎn)品為原點(diǎn)的NED坐標系下的坐標。

由(4)式得到X=(x，y，z)，相對于產(chǎn)品觀(guān)測點(diǎn)，如圖4所示，目標在實(shí)際運動(dòng)時(shí)轉過(guò)的方位角和俯仰角分別為：

求得目標實(shí)際轉過(guò)的角度之后，與產(chǎn)品跟蹤目標所轉過(guò)的方位、俯仰角之差即為所求的產(chǎn)品的跟蹤精度。

3 仿真分析

假設西安某地，產(chǎn)品的CPS數據信息為北緯39°45’，東經(jīng)108°56’，高度為400 m，目標的初始位置在產(chǎn)品的正南方向600 m處，緯度為北緯39°44’40”，高度為300 m。

首先將經(jīng)緯度換算成小數，則產(chǎn)品信息L0為108.93°，B0為39.75°，H0為400;目標信息L1為108.93°，B1為39.744°，H1為300。

采用Matlab進(jìn)行仿真，目標經(jīng)過(guò)坐標系變換后在產(chǎn)品坐標系下的坐標近似為(-666.21，0，100.03)，求得方位角近似為0 rad，俯仰角為0.149 rad。

當目標沿著(zhù)正南方向運動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生一組位置信息，經(jīng)過(guò)Matlab計算，對應的坐標和方位、俯仰角如表1所示。

經(jīng)過(guò)Matlab仿真計算的結果符合實(shí)際情況，可以用于地面運動(dòng)目標動(dòng)態(tài)跟蹤精度試驗中跟蹤精度的計算。

4 結論

本文通過(guò)對不同參考坐標系之間轉換關(guān)系的研究，得到了將目標的GPS位置信息轉換為目標基于產(chǎn)品坐標系下的方位、俯仰角的解算方法，從而可以與產(chǎn)品輸出的角度進(jìn)行對比，得到光電產(chǎn)品對地面運動(dòng)目標的動(dòng)態(tài)跟蹤精度。使用這種方法可以在地面模擬機載環(huán)境，進(jìn)行地面運動(dòng)目標跟蹤精度的試驗，簡(jiǎn)便有效。