基于MatIab的模糊PID控制系統設計及仿真

PID控制作為經(jīng)典控制至今仍被廣泛應用，面對精確數學(xué)模型時(shí)，PID控制能取得令人滿(mǎn)意的效果。但在實(shí)際應用中，當被控對象數學(xué)模型變化時(shí)，難以實(shí)時(shí)調整PID參數，且大量被控過(guò)程機理復雜，被控對象數學(xué)模型建立復雜，其控制效果并不理想。模糊控制擁有智能化的特點(diǎn)，它不依賴(lài)對象的數學(xué)模型，對受控對象的時(shí)滯、非線(xiàn)性和時(shí)變性具有一定的適應能力。然而模糊控制的精度受到控制規則的限制還始終存在靜差。模糊PID控制利用整定PID參數的經(jīng)驗來(lái)設計模糊控制器自動(dòng)整定PID控制器的參數，從而使PID控制器以變應變。本文采用基于Matlab的模糊PID控制器控制鍋爐液位，通過(guò)實(shí)驗仿真比較傳統HD控制、模糊控制以及模糊PID控制的效果。

1 被控對象選擇

被控對象選擇經(jīng)典的鍋爐液位控制，國內外的電熱鍋爐液位控制主要采用傳統PID控制。維持鍋爐液位在預期正常范圍內是鍋爐系統安全運行的必要條件，也是衡量鍋爐汽水系統物質(zhì)是否平衡的標志。由文獻得到某汽包水位在給水流量下的動(dòng)態(tài)特性傳遞函數為

2 模糊PID控制器設計

自適應模糊PID控制器結構如圖1所示，其以常規PID控制為基礎，采用模糊推理的思想，將被控量的偏差e和偏差變化率ec作為二維模糊控制器的輸入變量，PID中Kp，Ki，Kd的變化值作為輸出，利用模糊控制規律在線(xiàn)整定PID各個(gè)參數，其中模糊控制部分包括模糊化、模糊推理計算和解模糊化。

在鍋爐液位模糊PID控制系統中，模糊控制器采用二維的Mamdani控制器，模糊控制決策采用Max—Min，解模糊采用重心法。

2.1 確定輸入輸出變量

將偏差e和偏差變化率ec作為模糊控制器的輸入，PID控制器Kp，Ki，Kd的變化量作為輸出。Kp，Ki，Kd的調整公式為

式中，

是Kp，Ki，Kd的初始參數，其由常規方法得到。將{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}設置為輸入變量e及ec、輸出變量Kp，Ki和Kd的模糊子集。輸入變量e和ec的量化論域均為[-6，6]，輸出變量Kp，Ki和Kd的基本論域和量化論域均定為[-3，3]，比例因子均為1。三角形函數在論域范圍內分布均勻，其靈敏度較高，將其選作系統的隸屬度函數。

2.2 建立模糊控制規則

根據實(shí)際經(jīng)驗，參數Kp、Ki和Kd在不同e和ec下自調整需滿(mǎn)足如下調整原則：

(1)當誤差|e|較大時(shí)，為使系統具有較好的快速跟蹤性能，無(wú)論誤差的變化趨勢如何均應取較大的Kp和較小的Kd，同時(shí)為避免系統響應出現較大超調，應對積分作用加以限制，取較小的Ki值。

(2)當誤差|e|處于中等大小時(shí)，為使系統響應具有較小的超調，Kp應取小些，同時(shí)為保證系統的響應速度，Ki和Kd大小要適中。其中Kd的取值對系統響應的影響較大。

(3)當誤差|e|較小時(shí)，為保證系統具有較好的穩態(tài)性能，Kp和Ki應取的大些，同時(shí)為避免系統在設定值附近出現振蕩，并考慮系統的抗干擾性能，當|ec|較小時(shí)，Kd可取大些;當|ec|較大時(shí)，Kd應取小些。

在專(zhuān)家經(jīng)驗的基礎上，通過(guò)仿真實(shí)驗進(jìn)行調整，可以歸納出模糊控制規則表如表1所示。

將Mamdani型模糊控制規則寫(xiě)成49條“if…then…”語(yǔ)言的格式如下：

在線(xiàn)運行過(guò)程中，鍋爐液位控制系統利用上述模糊控制規則完成對PID參數的在線(xiàn)自校正，不斷檢測e和ec，以最快速度找出PID三個(gè)參數與e和ec的模糊關(guān)系，通過(guò)參數在線(xiàn)實(shí)時(shí)調整使模糊PID控制系統的響應速度、超調量、穩態(tài)誤差都比單一的PID控制或模糊控制優(yōu)越。

2.3 建立模糊推理系統

在Matlab環(huán)境中使用具有交互式圖形界面的模糊推理系統編輯器和隸屬函數編輯器。依照上述結果，選擇輸入輸出模糊變量的論域范圍、各語(yǔ)言變量的隸屬函數形狀等參數，解模糊方法選用默認的重心法，模糊推理系統中變量的定義和各變量隸屬函數的設置完成后，界面如圖2所示。

按表1所示在規則編輯器中輸入控制規則，完成后模糊規則編輯器界面如圖3所示。

3 模糊PID控制仿真及其比較研究

在本系統中，設定鍋爐液位從30 cm升至50 cm，量化因子Ke取0.4，Kec取5，比例因子Up，Ui和Ud均取1，根據經(jīng)驗，PID參數初值Kp=80，Ki=9，Kd=80。為更好地顯示模糊PID控制的控制效果，將其仿真模型同PID控制、模糊控制放在一起，如圖4所示。

仿真時(shí)間為60 s時(shí)，系統的階躍響應輸出曲線(xiàn)如圖5所示。

由圖5可得到3種不同控制方案的性能指標，如表2所示。

由此可見(jiàn)，模糊PID控制雖結構復雜，但控制效果的優(yōu)勢明顯，超調量較小，上升時(shí)間短，系統響應速度快，調節時(shí)間短，穩態(tài)性能好，充分體現了模糊PID參數自整定的效果。

圖6和圖7是鍋爐液位控制系統的數學(xué)模型參數改變后的單位階躍響應輸出仿真結果，以此研究模糊PID控制的魯棒性。

由圖可見(jiàn)，在被控對象的數學(xué)模型參數變化后，模糊PID控制的控制效果最佳，其響應速度最快，超調量小，調節時(shí)間最短。

在實(shí)際工作環(huán)境中，鍋爐液位控制系統不可避免地會(huì )受到各種擾動(dòng)的影響。在仿真時(shí)間為55 s時(shí)，加入50階躍響應擾動(dòng)，系統響應曲線(xiàn)如圖8所示。

由圖8可見(jiàn)，模糊PID控制的抑制擾動(dòng)性能最理想，受到100%的階躍擾動(dòng)時(shí)基本無(wú)影響。在仿真時(shí)間為50 s時(shí)加入500階躍擾動(dòng)時(shí)，實(shí)驗發(fā)現模糊控制的靜差較大，已失去實(shí)際意義，傳統PID控制和模糊PID控制的響應曲線(xiàn)如圖9所示。

由圖9可見(jiàn)，加入1 000%的階躍擾動(dòng)時(shí)，模糊PID控制系統不會(huì )受到過(guò)大影響，超調量為2%，不到20 s便可使系統輸出值達到預期的理想值，魯棒性好，而PID控制系統的超調量明顯偏高，且調節時(shí)間偏長(cháng)。一系列仿真實(shí)驗驗證了模糊PID控制的靈活性、適應性、魯棒性等性能均較為理想。

4 結束語(yǔ)

模糊PID控制是在常規PID算法的基礎上，通過(guò)計算當前系統誤差e和誤差變化率ec，利用模糊推理系統，查詢(xún)模糊矩陣表進(jìn)行參數調整，該方法實(shí)現簡(jiǎn)單、方便易用，對實(shí)際控制有重要指導意義。用模糊推理的方法在動(dòng)態(tài)過(guò)程中改變PID的參數，能夠發(fā)揮兩種控制方式的優(yōu)點(diǎn)，克服兩者的缺點(diǎn)，提高控制質(zhì)量。仿真結果表明，應用模糊PID控制方式對鍋爐液位進(jìn)行控制，適應力強，魯棒性好，取得了令人滿(mǎn)意的控制效果。