環(huán)形石英玻璃在二維投影圖像中的成像模型

摘要：在發(fā)動(dòng)機光學(xué)實(shí)驗中，通常采用環(huán)形石英玻璃缸套代替金屬缸套，在多個(gè)角度進(jìn)行發(fā)動(dòng)機燃燒火焰二維投影圖像的拍攝，并利用CT技術(shù)重構燃燒火焰的三維圖像。但受石英玻璃折射現象的影響，火焰的二維投影圖像會(huì )發(fā)生改變，從而使火焰的三維重構圖像產(chǎn)生畸變。本文主要從光學(xué)角度來(lái)分析不同半徑的環(huán)形石英玻璃對物體二維投影圖像產(chǎn)生的影響，建立相應的成像模型，并利用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行仿真實(shí)現。該研究對建立ART代數方程組進(jìn)行發(fā)動(dòng)機火焰的切片重構具有很強的現實(shí)意義。

引言

　　隨著(zhù)數字圖像處理技術(shù)和微電子技術(shù)的快速發(fā)展，利用可視化技術(shù)對發(fā)動(dòng)機燃燒火焰的研究已成為燃燒學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一^[1]。在發(fā)動(dòng)機光學(xué)實(shí)驗中，通常采用環(huán)形石英玻璃缸套代替金屬缸套，在多個(gè)角度進(jìn)行發(fā)動(dòng)機燃燒火焰二維投影圖像的拍攝^[2]，并基于火焰的半透明特點(diǎn)利用計算機斷層成像技術(shù)(Computed tomography，CT)對燃燒火焰進(jìn)行三維數字化重構^[3-4]。由于受到環(huán)形石英玻璃折射特性的影響^[5]，火焰的二維投影圖像會(huì )產(chǎn)生改變，從而會(huì )使火焰的三維重構圖像產(chǎn)生畸變。因此，在火焰切片重構之前，需要根據環(huán)形石英玻璃的折射特性分析二維投影圖像像素值所對應的火焰輻射光線(xiàn)，再利用ART代數重建算法對火焰切片進(jìn)行重構^[6-7]。

　　本文首先基于石英玻璃折射特性，研究了環(huán)形石英玻璃對物體二維投影圖像產(chǎn)生的影響和環(huán)形玻璃的折射路徑，建立了環(huán)形石英玻璃的成像模型，并利用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行編程實(shí)現，對成像模型進(jìn)行了實(shí)驗驗證。該研究對發(fā)動(dòng)機燃燒火焰圖像的三維準確重構具有重要的現實(shí)意義。

1 環(huán)形石英玻璃成像模型

　　本文在建立環(huán)形石英玻璃的成像模型時(shí)，首先根據環(huán)形石英玻璃的折射特性，進(jìn)行基于環(huán)形石英玻璃的成像光路分析^[8]，然后基于直角坐標系建立火焰二維投影圖像像素值所對應的火焰輻射的射線(xiàn)方程。

1.1 基于環(huán)形石英玻璃的成像光路分析

　　在對光學(xué)發(fā)動(dòng)機環(huán)形石英玻璃缸套內燃燒火焰進(jìn)行拍攝時(shí)，火焰光線(xiàn)進(jìn)入石英玻璃后會(huì )發(fā)生兩次折射，第一次折射，光線(xiàn)由空氣射入石英玻璃內;第二次折射，光線(xiàn)由石英玻璃再次射出空氣，并進(jìn)入攝像機，在攝像機成像面成像，其成像模型示意圖如圖1所示。

　　其中(a)為Bx>0的情況，(b)為B_x<0的情況。圖1中，O點(diǎn)為環(huán)形石英玻璃的圓心，A點(diǎn)為火焰在相機中所成二維投影圖像的某一像素點(diǎn)，BA為無(wú)折射現象時(shí)A點(diǎn)的成像光路，P為考慮環(huán)形石英玻璃折射時(shí)B點(diǎn)的偏移點(diǎn)。在分析環(huán)形石英玻璃對火焰成像的影響時(shí)采用逆向分析法，即假設光線(xiàn)從A點(diǎn)射入，經(jīng)過(guò)兩次折射后達到P點(diǎn)，∠ACE和∠OCD為第一次折射的入射角和折射角，∠CDF和∠ODP為第二次折射的入射角和折射角，由AC入射的光線(xiàn)經(jīng)折射后光路為：AC—CD—DP。

　　由上述分析可知，P點(diǎn)位于第二次折射后的射線(xiàn)上，但無(wú)法確定P點(diǎn)具體位置。因ART算法只需確定穿過(guò)重構區域的射線(xiàn)，所以只需根據幾何關(guān)系推算出射線(xiàn)DP的方程。設空氣折射率為n₁，玻璃的折射率為n₂，由折射定律可知：

(1)

　　可根據折射定理及幾何關(guān)系推算出射線(xiàn)DP的方程。

1.2 火焰輻射成像時(shí)射線(xiàn)方程的建立

　　(1) 確定直線(xiàn)OA、AB及點(diǎn)B坐標，以O(0，0)點(diǎn)為圓心，圓環(huán)橫向半徑方向為X軸，縱向方向為Y軸建立坐標系。A點(diǎn)為攝像機所在位置，其在坐標系中的坐標可以確定，攝像機拍攝透鏡中心點(diǎn)已知，在坐標系中，設透鏡中心點(diǎn)坐標G(Gx，Gv)，G點(diǎn)位于A(yíng)B直線(xiàn)上，如圖1所示。透鏡中心點(diǎn)與觀(guān)測點(diǎn)所在的直線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)為B，根據直線(xiàn)方程的斜截式可求得直線(xiàn)lOA的方程為：

　　聯(lián)立方程式(3)和(5)，即可求得C點(diǎn)坐標為C(C_x，C_y)。

　　∠ACE為直線(xiàn)l_AB和l_OC的夾角，為求得∠ACE，由夾角公式，應先求得l_OC和l_AB的斜率K_OC和K_AB：

　　(3) 由折射定律求出第一次折射角∠OCD，由斯涅爾定理可得[9]：

(9)

　　其中n₁為空氣折射率，n₂為玻璃折射率。從而求得∠OCD為：

(10)

　　(4) 求第二次入射角∠CDF

　　通過(guò)求解點(diǎn)D的位置坐標，確立直線(xiàn)OD和直線(xiàn)CD夾角，從而得到第二次入射角∠CDF。

　　直線(xiàn)OC是圓心O與C點(diǎn)的連線(xiàn)，求得直線(xiàn)lOC的方程表達式為：

(11)

　　所以直線(xiàn)CD實(shí)際為直線(xiàn)OC順時(shí)針旋轉∠OCD所得，直線(xiàn)CD的斜率為：

(12)

　　因此，直線(xiàn)CD的方程表達式為：

(13)

　　點(diǎn)D為直線(xiàn)CD與環(huán)形玻璃內圓的交點(diǎn)，將代入式(13)可求得D點(diǎn)的位置坐標為D(D_x，D_y)。

　　觀(guān)察發(fā)現，第二次入射角∠CDF實(shí)際為直線(xiàn)OD與直線(xiàn)CD的交點(diǎn)，根據夾角公式即可計算出∠CDF：

(14)

　　(5) 由折射定律求出第二次折射角∠ODP，由斯涅爾定理可得：

　　(6) 得出射線(xiàn)方程表達式

　　通過(guò)計算出第二次折射角∠ODP，由觀(guān)察可知，射線(xiàn)DP是直線(xiàn)OD順時(shí)針旋轉∠ODP所得，因此，直線(xiàn)DP的斜率為：

本文來(lái)源于中國科技期刊《電子產(chǎn)品世界》2016年第9期第68頁(yè)，歡迎您寫(xiě)論文時(shí)引用，并注明出處。