基于CORDIC算法的OFDM 系統載波同步實(shí)現
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在接收端，通過(guò)對訓練序列的延遲相關(guān)，可以得到如下公式：
然后對上式求相角，可以得到：
如果|ψ|的值能夠保證小于π，那么，其頻偏估計值為：
對于載波頻率偏移的計算與補償，一般需要實(shí)現的兩個(gè)最重要的功能：第一是求相角的功能，第二是需要產(chǎn)生糾正頻偏用的和函數。求相角函數的實(shí)現有許多可行的方法。其中最直觀(guān)的就是通過(guò)復數虛部對實(shí)部的比值，也就是求反正切來(lái)得到角度值。這樣就引入了除法運算，并且需要在RAM里建立一個(gè)反正切函數的查找表。另一種方法是使用CORDIC算法，該算法在多次迭代的情況下，只需要很少的硬件資源，但由于迭代計算的特點(diǎn)，所以會(huì )有幾個(gè)時(shí)鐘周期的時(shí)延。由于相角的計算在每一個(gè)幀到來(lái)時(shí)只需要計算一次，所以，這個(gè)很小的時(shí)延不會(huì )對系統的性能造成影響。由于采用查找表的方法計算反正切函數需要大量的RAM空間，所以，設計時(shí)可采用CORDIC算法來(lái)實(shí)現角度的計算。本文引用地址：http://dyxdggzs.com/article/191868.htm
3 CORDIC算法原理與FPGA實(shí)現
3．1 CORDIC算法
計算三角函數和其它一些硬件不易實(shí)現的函數，一般可使用查表法、多項式展開(kāi)或近似的方法。這些方法均不能兼顧速度、精度、簡(jiǎn)單性等方面的要求。CORDIC算法則是為解決這種問(wèn)題而產(chǎn)生的。它從算法本身人手，可將復雜的算法分解成一些在硬件中容易實(shí)現的基本算法，如加法、移位等，從而使這些算法在硬件上可以得到較好的實(shí)現。由于該算法是一種規則化的算法，它滿(mǎn)足硬件對算法的模塊化、規則化要求，因此，CORDIC算法是可以充分發(fā)揮硬件優(yōu)勢并利用硬件資源來(lái)實(shí)現硬件與算法相結合的一種優(yōu)化方案。
3．2 用于頻偏校正的CORDIC算法的旋轉模式
假設直角坐標系內有一個(gè)向量a(xa，ya)，逆時(shí)針旋轉θ角度后得到另一個(gè)向量b(xb，yb)，那么，這個(gè)過(guò)程可以表示為：
如果向量a(xa,ya)經(jīng)過(guò)n次旋轉才到達向量b(xb，yb)，其中第i次旋轉的角度為θi，那么，第i次旋轉的表達式為：
CORDIC算法的旋轉示意圖如圖4所示。圖中，
若取旋轉的角度總和
這里的Si={-1；+1}。其中Si=+1表示向量是逆時(shí)針旋轉，Si=-1表示向量是順時(shí)針旋轉。式中：
隨著(zhù)旋轉次數的增加，該式將收斂為一個(gè)常數k：
如果暫時(shí)不考慮這個(gè)增益因子k，則有：
這就是CORDIC的迭代式，它只需要通過(guò)移位和相加就可以完成矢量的旋轉。其向量a向向量b逼近的精度由迭代的次數決定，迭代的次數越多，逼近的精度越高。而引入變量z則表示進(jìn)行i次旋轉后與目標角度之差。這樣，迭代n次所得到的最終結果為：
可以看出，此模式下，便可求出給定角度的三角函數值。
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