基于FPGA實(shí)現的FFT插值正弦波頻率估計

摘要：在分析雙線(xiàn)幅度法(Rife)、修正雙線(xiàn)幅度法(MRife)、傅里葉系數插值迭代3種算法的基礎上，結合FPGA的并行處理優(yōu)勢，將迭代變?yōu)椴⑿羞\算，由此得出了一種快速頻率估計算法。并將新算法進(jìn)行FPGA設計，給出了算法流程圖。仿真結果表明，當Rsn>-14 dB時(shí)，新算法的頻率估計均方誤差接近卡拉美-羅限(CRB)。
關(guān)鍵詞：頻率估計；迭代；卡拉美-羅限；FPGA器件

對被噪聲污染的正弦波信號進(jìn)行頻率估計是信號參數估計中的經(jīng)典問(wèn)題，目前國內外已提出不少方法。文獻給出了在高斯白噪聲中對正弦波信號頻率進(jìn)行最大似然估計算法，該算法能夠達到卡拉美-羅限(CRB)，但計算量大，實(shí)現困難。FFT頻率估計方法具有速度快、便于實(shí)時(shí)處理的特性而得到了廣泛應用。但FFT頻率估計方法得到的是離散頻率值，當信號頻率與FFT離散頻率不重合時(shí)，由于FFT的“柵欄”效應，信號的實(shí)際頻率應位于兩條譜線(xiàn)之間。顯然僅僅利用FFT幅度最大值估計信號頻率難以滿(mǎn)足精度要求，因此各種插值算法應運而生。文獻給出了Rife算法，在對輸入信號進(jìn)行一次FFT運算后，利用最大譜線(xiàn)及其相鄰的一根次大譜線(xiàn)進(jìn)行插值來(lái)確定真實(shí)頻率位置。當信號的真實(shí)頻率處于兩相鄰量化頻率之間的中心區域時(shí)，Rife算法精度很高，但是在FFT量化頻率附近的誤差卻較大。文獻提出了一種修正Rife算法，通過(guò)對信號進(jìn)行頻移，使新信號的頻率位于兩個(gè)相鄰量化頻率點(diǎn)的中心區域，然后再利用Rife算法進(jìn)行頻率估計。文獻提出了基于傅里葉系數插值迭代的頻率估計方法，該方法能夠有效提高精度，但需要多次串行迭代，不利于發(fā)揮FPGA并行處理的優(yōu)勢。本文分析了以上3種算法的特點(diǎn)，并以之為基礎結合FPGA的并行處理優(yōu)勢，提出了一種利用信號FFT插值系數的幅度和相位信息來(lái)構造頻率修正項的新算法。

1 基于FFT插值的正弦波頻率估計法
1．1 算法原理
單一頻率正弦信號表示為：

式中：A，f0，θ分別為正弦信號的幅度、頻率和初相；fs為采樣頻率。目前基于FFT的正弦信號頻率估計分為2個(gè)過(guò)程來(lái)實(shí)現：粗測頻和精測頻。粗測頻通過(guò)直接觀(guān)察FFT幅譜最大值點(diǎn)m來(lái)完成，受觀(guān)測時(shí)長(cháng)T的限制，誤差范圍為±l／(2T)。假設為信號頻率的真實(shí)值，δ為信號頻率與其FFT幅度最大處對應頻率的相對偏差，m，與δ的關(guān)系如式(2)所示：