基于FPGA的高效FIR濾波器設計與實(shí)現

摘要： 給出了一種基于FPGA的數字濾波器的設計方法。該方法先通過(guò)MATLAB設計出一個(gè)具有具體指標的FIR濾波器， 再對濾波器系數進(jìn)行處理， 使之便于在FPGA中實(shí)現， 然后采用基于分布式算法和CSD編碼的濾波器結構進(jìn)行設計， 從而避免了乘法運算， 節約了硬件資源，其流水線(xiàn)的設計方式也提高了運行速度。Matlab和Modelsim仿真表明， 該設計功能正確， 能實(shí)現快速濾波。

　　0 引言

　　數字濾波器在語(yǔ)音與圖像處理、模式識別、雷達信號處理、頻譜分析等應用中都具有重要作用。它能避免模擬濾波器所無(wú)法克服的溫漂和噪聲等問(wèn)題， 同時(shí)比模擬濾波器精度高、穩定性好、體積小、更加靈活， 因而得到廣泛應用。在聲波測井中， 通常需要對信號進(jìn)行精確的濾波，并且對濾波器具有嚴格的實(shí)時(shí)性要求。本文利用輔助Matlab設計工具， 設計了一種基于FPGA且可滿(mǎn)足測井需求的高階快速數字濾波器。

　　1 線(xiàn)性相位FIR濾波器結構

　　數字濾波器的種類(lèi)很多， 分類(lèi)的方法也不盡相同。從數字濾波器的單位沖擊響應來(lái)看， 數字濾波器分為有限沖激響應數字濾波器(FIR) 和無(wú)限沖激響應數字濾波器(IIR)。相對于IIR濾波器，FIR濾波器可以進(jìn)行準確的線(xiàn)性相位設計， 而且其結構具有穩定的量化濾波器系數。針對于聲波測井處理具有線(xiàn)性相位要求的聲波信號， FIR濾波器是首選。

　　在時(shí)域中， FIR濾波器的輸入輸出過(guò)程是一個(gè)輸入信號與單位脈沖響應進(jìn)行線(xiàn)性卷積的過(guò)程， 其差分方程表達式為：

　　其中， y (n) 為濾波輸出， x (n) 為采樣數據， h (n) 為濾波器抽頭系數。其結構如圖1 (a)所示， 圖中， N-1階FIR濾波器要用N個(gè)系數描述， 通常， 需要N個(gè)乘法器和N-1個(gè)兩輸入加法器才能實(shí)現。不難發(fā)現， 乘法器的系數正好是傳輸函數的系數， 因此， 該結構且稱(chēng)為直接型結構。

　　對于系數對稱(chēng)的FIR線(xiàn)性相位濾波器， 可將式(1) 寫(xiě)成如下形式：

　　系數對稱(chēng)的改進(jìn)型FIR濾波器的結構如圖1(b) 所示。該結構把系數對稱(chēng)(相同或相反) 的抽頭合并之后再作乘法， 這樣可使乘法器數量降為原有的一半， 但也增加了額外的加法器。

圖1 FIR濾波器結構

　　2 設計方法與指標

　　FDATool是Matlab信號處理工具箱里專(zhuān)用的濾波器設計分析工具， 該工具的主要作用是按照設計指標提取濾波器系數。用FDATool設計數字濾波器的關(guān)鍵在于濾波器類(lèi)型、窗函數、濾波器階數、截止頻率等參數的選擇。其中窗函數用于決定阻帶衰減和過(guò)渡帶帶寬， 常用的窗函數有矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗。矩形窗和漢寧窗阻帶衰減較小， 而布萊克曼窗過(guò)渡帶較大， 相對來(lái)說(shuō)， 海明窗更符合設計要求， 它的最小阻帶可以達到54.5dB， 歸一化過(guò)渡帶帶寬為3.11π/M (濾波器階數N=2M+1)。針對聲波測井信號， 設計時(shí)應進(jìn)行表1所列的參數設置。

表1 濾波器參數選擇

　　圖2所示是該濾波器的幅頻和相頻響應曲線(xiàn)，該曲線(xiàn)在通帶內保持線(xiàn)性相位， 阻帶衰減大于52dB， 過(guò)渡帶帶寬為1.65kHz。抽頭系數可以在工具箱中量化為定點(diǎn)整型數據， 以便在FPGA實(shí)現階數為127的濾波器， 該濾波器一共有128個(gè)系數。對于階數較大的濾波器來(lái)說(shuō)， 其量化對阻帶衰減和過(guò)渡帶的影響極小。

圖2 濾波器幅頻和相頻響應特性曲線(xiàn)