基于FPGA的Kalman濾波器實(shí)現研究

摘要：卡爾曼(Kalman)濾波計算精度和速度是工程應用中是否成功的決定性條件，為進(jìn)一步提高Kalman濾波算法在更復雜的環(huán)境下使用的性能，并能夠同時(shí)滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性和精度的要求，采用現場(chǎng)可編程邏輯陣列(FPGA)技術(shù)，設計了Kaiman濾波算法在FPGA上的實(shí)現方案，選擇了一種可以同時(shí)滿(mǎn)足精度和實(shí)時(shí)性的方案進(jìn)行實(shí)現，對算法中的矩陣相乘、狀態(tài)機的應用以及資源分時(shí)復用等關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了設計。通過(guò)與Matlab及DSP的計算結果相對比，驗證了在FPGA內實(shí)現Kalman濾波器的優(yōu)勢。
關(guān)鍵詞：FPGA；Kalman濾波器；IP核；實(shí)時(shí)性

Kalman濾波理論在20世紀60年代一經(jīng)提出，便得到了軍事、控制、通信等領(lǐng)域的極廣泛的應用。它可以實(shí)現隨機干擾下的線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統的最優(yōu)估計，目前Kalman濾波器的實(shí)現方式主要有兩種，一是在PC機上實(shí)現，可以同時(shí)滿(mǎn)足計算精度和實(shí)時(shí)性的要求，但是PC機體積大，質(zhì)量重，成本高；二是通過(guò)DSP等芯片來(lái)實(shí)現，用這種方式實(shí)現的Kalman濾波器雖然體積小，質(zhì)量輕，但是因其指令順序執行的CPU架構，在系統復雜時(shí)無(wú)法滿(mǎn)足系統的實(shí)時(shí)性要求。隨著(zhù)控制系統的復雜性的提高，系統的階次變大，如組合導航系統的濾波，其濾波的階次一般都要18階，如果對系統進(jìn)一步細化建?；蛟黾悠鋸碗s性，其濾波階次可以達到幾十階。因此，Kalman濾波器在工程應用中的實(shí)現遇到了系統體積、重量、成本和系統精度、速度等性能不能兼顧的問(wèn)題。隨著(zhù)現代電子技術(shù)的發(fā)展，FPGA具有系統結構和邏輯單元靈活、集成度高以及適用范圍寬等特點(diǎn)，可以很好地解決這個(gè)難題。因為FPGA采用的是硬件并行算法，能很好的解決速度和實(shí)時(shí)性的問(wèn)題，并且其具有靈活的可配置特性和優(yōu)良的抗干擾能力，使得FPGA構成的數字信號處理系統非常易于修改、測試及硬件升級。隨著(zhù)FPGA技術(shù)的不斷成熟，其內嵌資源不斷豐富，硬核乘法器和塊RAM的數目不斷增長(cháng)，使得FPGA實(shí)現復雜的數字信號處理算法變得更為簡(jiǎn)單和快速。因此，本文對FPGA技術(shù)和Kalman濾波算法進(jìn)行結合研究，探索Kalman濾波算法在FPGA中的實(shí)現方式并進(jìn)行性能驗證，以對基于FPGA的Kalman濾波算法的工程實(shí)現提供參考。

1 Kalman濾波算法理論
Kalman濾波是在時(shí)域內以信號的一、二階統計特性已知為前提、以均方誤差極小為判據，能自動(dòng)跟蹤信號統計性質(zhì)的非平穩變化，具有遞歸性質(zhì)的一種算法。它處理的對象是隨機系統，并能正確估計出有用信號。設離散系統差分方程如下：

則Kalman濾波方程組如下：
狀態(tài)一步預測方程：

從式(1)～(6)可知，若利用傳統的處理器實(shí)現Kalman濾波算法，由于其指令執行的順序性，至少需要分為5步來(lái)實(shí)現，其中每一步還都需要進(jìn)行至少1次的加法和乘法等運算，每次運算都要順序執行，其執行速度和效率很低；如果利用FPGA來(lái)進(jìn)行Kalman濾波，根據其各步的邏輯關(guān)系，可以分為3步來(lái)實(shí)現，即第一步計算狀態(tài)一步預測值和一步預測均方誤差Pk+1／k，第二步計算濾波增益Kk+1，第三步計算狀態(tài)最優(yōu)估值和估計均方誤差Pk+1／k+1。由此可知，利用FPGA技術(shù)可以實(shí)現Kalman濾波的并行計算，壓縮計算時(shí)間，提高解算速度。因此，對FPGA的Kalman濾波進(jìn)行研究開(kāi)發(fā)，可實(shí)現基于FPGA的快速Kalman濾波解算，滿(mǎn)足在對實(shí)時(shí)性要求更高的環(huán)境中使用。