采用FPGA實(shí)現多種類(lèi)型的數字信號處理濾波器

濾波器是任何信號處理系統的關(guān)鍵組成部分，隨著(zhù)現代應用的日趨復雜，濾波器設計的復雜程度也日益提高。采用 FPGA 設計和實(shí)現的高性能濾波器的能力是模擬方法所望塵莫及的。另外，采用FPGA 設計的數字濾波器可以避免模擬設計中存在的某些問(wèn)題，特別是組件漂移和容差（在高可靠應用中，由溫度過(guò)高、老化和輻射問(wèn)題造成）。這些模擬問(wèn)題會(huì )顯著(zhù)降低濾波器的性能，特別是在通帶紋波等方面。

當然， 數字模型也有自身的缺陷。濾波器數學(xué)運算中的舍入可能會(huì )帶來(lái)問(wèn)題，因為舍入誤差會(huì )被累加，給性能造成不良影響，比如增大濾波器的噪聲基底。工程師可以采取多種方法最大程度地減輕這種影響，例如使用收斂舍入可以獲得比傳統舍入更好的性能。最終， 舍入誤差問(wèn)題的嚴重性與模擬器件相比得到了顯著(zhù)降低。

將 FPGA 作為濾波器構建模塊的主要優(yōu)勢之一在于，如果因為集成原因或者需求變動(dòng)原因需要調整性能，允許在設計過(guò)程的后期修改或者更新濾波器的參數，且產(chǎn)生的影響很小。

濾波器類(lèi)型和拓撲結構

大多數熟知數字信號處理的工程師都知道濾波器的主要類(lèi)型有四種。低通濾波器只允許頻率低于預設截止頻率的信號通過(guò)。高通濾波器與低通濾波器相反，只允許頻率高于截止頻率的信號通過(guò)。帶通濾波器只允許頻率在預設帶寬內的信號通過(guò)，不允許其它頻率的信號通過(guò)。帶阻濾波器與帶通濾波器相反，不允許頻率在預設帶寬內的信號通過(guò)，但允許其它頻率的信號通過(guò)。

大多數數字濾波器都采用下列兩種方法之一來(lái)實(shí)現： 有限脈沖響應(FIR) 和無(wú)限脈沖響應 (IIR)。首先我們深入探討如何設計和實(shí)現 FIR 濾波器。這種濾波器也常被稱(chēng)為窗口 sinc濾波器。

為什么我們首先以 FIR 濾波器為重點(diǎn)呢？?jì)煞N濾波器的最大區別在于有無(wú)反饋。對未采用反饋的 FIR 濾波器，在給定的輸入響應下，濾波器的輸出最終會(huì )穩定為 0。而對采用反饋的IIR 濾波器，在相同的給定輸入下，輸出不會(huì )穩定為 0。

FIR 濾波器的設計由于未采用反饋，故天生具有穩定性，因為濾波器的所有極點(diǎn)都與原點(diǎn)重合。IIR 濾波器就沒(méi)有這么幸運。由于在設計 IIR 濾波器的時(shí)候，必須精心考慮其穩定性，這樣窗口 sinc 濾波器對新接觸 DSP 技術(shù)的工程師來(lái)說(shuō)，更加易于理解和實(shí)現。

如果要求工程師繪制理想低通濾波器在頻域中的原理框圖，大多數工程師會(huì )畫(huà)出和圖 1 一樣的圖。

圖 1 所示的頻率響應一般稱(chēng)為“磚墻型”濾波器。這是因為通帶和阻帶之間的過(guò)渡非常陡峭，要比現實(shí)中能夠實(shí)現的陡峭很多。這種頻率響應還具備其它“理想”特性，例如沒(méi)有通帶波紋以及具有理想的阻帶衰減。

如果將該圖圍繞 0 Hz 進(jìn)行對稱(chēng)擴展，同時(shí)擴展到 +/- FS Hz（FS 指采樣頻率），然后對響應進(jìn)行離散傅里葉逆變換 (IDFT)，就可以得到該濾波器的脈沖響應，如圖 2 所示。

這就是圖 1 所示理想濾波器頻率響應的時(shí)域表示法，也稱(chēng)為濾波器內核。FIR 或窗口 sinc 濾波器正是由這個(gè)響應而得名，因為畫(huà)出 sinc 函數的曲線(xiàn)可以得到脈沖響應：

結合濾波器階躍響應， 頻率響應、脈沖響應和階躍響應提供了有關(guān)濾波器性能的所有信息，可用于判斷濾波器是否滿(mǎn)足設計要求。

頻率響應

頻率響應是工程師在考慮濾波器時(shí)所習慣關(guān)注的問(wèn)題。它代表著(zhù)濾波器改變頻域信息的性能。

通過(guò)頻率響應可以觀(guān)察到截止頻率、阻帶衰減和通帶波紋。在該響應中還可以清晰地觀(guān)察到通帶和阻帶之間的滾降，也稱(chēng)為過(guò)渡帶。通帶中的波紋會(huì )給濾波信號造成影響。阻帶衰減則表明濾波器輸出中存在多少不必要的頻率。這對需要抑制特定頻率的應用意義重大，比如在通信系統中為頻分多路復用通道濾波。

脈沖響應

從脈沖響應中可以抽象出濾波器的系數。但是，要實(shí)現濾波器的最佳性能，標準的方法是采用窗函數。窗函數指給截斷的脈沖響應應用額外的數學(xué)函數，以求減輕截斷帶來(lái)的副作用。

在圖 2 中，由于紋波的存在，脈沖響應向外無(wú)限延伸，盡管紋波的振幅顯著(zhù)降低，但永遠不會(huì )降低至 0。因此，必須圍繞位于中心的主瓣，在兩側對稱(chēng)地按 N+1 的系數截斷脈沖響應，這里 N 是期望的濾波器長(cháng)度（切記 N應為偶數）。脈沖響應被突然截斷會(huì )給濾波器的頻域性能帶來(lái)不良影響。如果對截斷的脈沖響應進(jìn)行離散傅里葉變換 (DFT)，可以觀(guān)察到通帶和阻帶都有波紋出現以及滾降性能的下降。這就是為什么一般會(huì )采用窗函數來(lái)改善性能的原因。