LMS自適應濾波器的仿真與實(shí)現

0 引言
自適應濾波器可廣泛應用于系統識別、信號處理和數字通信等許多領(lǐng)域。而超大規模集成電路和FPGA的飛速發(fā)展，也促進(jìn)了自適應濾波技術(shù)的進(jìn)步。此外，由于其對干擾頻率不敏感，且其權值調整是基于對系統參數的優(yōu)化，因此，自適應濾波器仍然越來(lái)越多地受到人們的關(guān)注。

1 LMS自適應濾波器
1．1 LMS算法
最小均方誤差(LMS)算法具有計算量小、易于實(shí)現等優(yōu)點(diǎn)，因此，在實(shí)踐中被廣泛應用。LMS算法的基本思想是調整濾波器自身的參數，使濾波器的輸出信號與期望輸出信號之間的均方誤差最小，并使系統輸出為有用信號的最佳估計。實(shí)質(zhì)上，LMS可以看成是一種隨機梯度或者隨機逼近算法，可以寫(xiě)成如下的基本迭代方程：

其中，μ為步長(cháng)因子，是控制穩定性和收斂速度的參量。從上式可以看出，該算法結構簡(jiǎn)單、計算量小且穩定性好，但固定步長(cháng)的LMS算法在收斂速度、跟蹤速率及權失調噪聲之間的要求相互制約。為了克服這一缺點(diǎn)，人們提出了各種變步長(cháng)的LMS改進(jìn)算法，主要是采用減小均方誤差或者以某種規則基于時(shí)變步長(cháng)因子來(lái)跟蹤信號的時(shí)變，其中有歸一化LMS算法(NLMS)、梯度自適應步長(cháng)算法、自動(dòng)增益控制自適應算法、符號一誤差LMS算法、符號一數據LMS算法、數據復用LMS算法等。
1．2 LMS自適應濾波器的結構原理
自適應濾波是在部分信號特征未知的條件下，根據某種最佳準則，從已知的部分信號特征所決定的初始條件出發(fā)，按某種自適應算法進(jìn)行遞推，在完成一定次數的遞推之后，以統計逼近的方式收斂于最佳解。當輸入信號的統計特性未知，或者輸入信號的統計特性變化時(shí)。自適應濾波器能夠自動(dòng)地迭代調節自身的濾波器參數．以滿(mǎn)足某種準則的要求，從而實(shí)現最優(yōu)濾波。因此，自適應濾波器具有自我調節和跟蹤能力。在非平穩環(huán)境中，自適應濾波在一定程度上也可以跟蹤信號的變化。圖1為自適應濾波的原理框圖。

2 LMS濾波器的仿真與實(shí)現
2．1 LMS算法參數分析
傳統的LMS算法是最先由統計分析法導出的一種實(shí)用算法．它是自適應濾波器的基礎。通過(guò)Matlab仿真對LMS算法中各參數的研究，總結出其對算法的影響?，F針對時(shí)域LMS算法的各參數進(jìn)行一些討論。
(1)步長(cháng)
步長(cháng)μ是表征迭代快慢的物理量。由LMS算法可知：該量越大，自適應時(shí)間μ越小，自適應過(guò)程越快，但它引起的失調也越大，當其大于1／λmax時(shí)，系統發(fā)散；而該值越小，系統越穩定，失調越小，但自適應過(guò)程也相應加長(cháng)。因此，對步長(cháng)μ的選擇應從整個(gè)系統要求出發(fā)，在滿(mǎn)足精度要求的前提下，盡量減少自適應時(shí)間。
(2)級數
自適應濾波器的級數應與噪聲通道的傳遞函數F(z)的階數一致。事實(shí)上，只有在二者相等時(shí)，自適應濾波器傳遞函數才有可能等于F(z)，以實(shí)現噪聲抵消。而當其級數小于F (z)的階數時(shí)，參考通道的噪聲將無(wú)法與輸入通道的噪聲抵消，故會(huì )引起最小均方差增大；當其級數大于F(z)的階數時(shí)，過(guò)多的級數則會(huì )引起失調的增大。因此，只有當濾波器的級數等于F(z)的階數時(shí)，自適應濾波器的性能才能達到最佳。