數字濾波器的設計原理及軟件設計流程

引言

　　數字化、智能化和網(wǎng)絡(luò )化是當代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢，而數字化是智能化和網(wǎng)絡(luò )化的基礎，實(shí)際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號等等。上述這些信號大部分是模擬信號，也有小部分是數字信號。模擬信號是自變量的連續函數，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。數字濾波器技術(shù)是數字信號分析、處理技術(shù)的重要分支。無(wú)論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開(kāi)濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統中，使用最多最復雜的要算數字濾波器了。

　　1 數字濾波器的設計原理

　　數字濾波器根據其沖擊響應函數的時(shí)域特征，可分為兩種，即無(wú)限長(cháng)沖擊響應（IIR）濾波器和有限長(cháng)沖擊響應（FIR）濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無(wú)限持續時(shí)間沖擊響應。這種濾波器一般需要用遞歸模型來(lái)實(shí)現，因而有時(shí)也稱(chēng)之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖擊響應只能延續一段時(shí)間，在工程實(shí)際中可以采用遞歸的方式實(shí)現，也可以采用非遞歸的方式實(shí)現。數字濾波器的設計方法有多種，如雙線(xiàn)性變換法、窗函數設計法和切比雪夫逼近法等等。

　　隨著(zhù)LabVIEW軟件，尤其是LabVIEW的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數字濾波器的計算機輔助設計有了可能，而且還可以使設計達到最優(yōu)化，而使用LabVIEW設計的濾波器不僅設計簡(jiǎn)單，而且使用起來(lái)要比利用文本文件實(shí)現的濾波器方便得多。LabVIEW為設計者提供了FIR和IIR濾波器VI,使用起來(lái)非常方便，只需要輸入相應的指標參數即可，不需要進(jìn)行復雜的函數設計和大量的運算。不同濾波器VI濾波時(shí)均有各自的特點(diǎn)，因此它們用途各異。

　　2 濾波器的選擇方法

　　在利用LabVIEW實(shí)現濾波功能時(shí)，選擇合適的濾波器是關(guān)鍵，在選擇濾波器時(shí)，可參照不同濾波器的特點(diǎn)，考慮濾波的實(shí)際要求來(lái)選擇合適的濾波器。各種濾波器的特點(diǎn)及選擇濾波器的步驟如圖1IIR數字濾波器：

圖1 流程圖

　　IIR數字濾波器設計原理：IIR數字濾波器是通過(guò)因果穩定的Ha（s）映射成因果穩定的H（z），即s平面的左半平面必須映射到z平面單位圓的內部。H（z）的頻率響應能模仿Ha（s）的頻率響應，即s平面的虛軸必須映射到z平面的單位圓上。變換前后的濾波器在時(shí)域或頻域的主要特征（頻率響應或單位沖激響應等）應盡可能相同或接近。將傳輸函數Ha（s）從s平面轉換到z平面的方法有多種，主要有沖激不變法和雙線(xiàn)性變換法。
　如果不考慮混疊現象，利用沖擊不變法實(shí)現的數字濾波器會(huì )很好地重現原模擬濾波器的頻率特性。而且數字濾波器的單位脈沖響應完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應，時(shí)域特性逼近好。在本設計中，用沖激函數作為系統激勵信號，用各種數字濾波器作為測試系統。沖激函數具有無(wú)限寬廣的頻譜，用沖激函數做激勵信號相當于對測試系統輸入所有頻率的信號，系統必然有對應的輸出。用Transfer函數計算出系統輸出與輸入的傅立葉變換之比，從而得到系統的頻率響應函數。

　　LabVIEW程序由兩部分組成：前面板程序和框圖程序。

　　整個(gè)程序基于多線(xiàn)程設計，即前面板和系統程序各占用一個(gè)線(xiàn)程。前面板是用戶(hù)接口，即交互式界面，用于用戶(hù)向程序中輸入各種控制參數和觀(guān)察輸出量。在前面板中，使用了各種仿真圖標，如開(kāi)關(guān)、旋鈕等，并以數字或實(shí)時(shí)趨勢圖等各種形式的輸出測試結果來(lái)模擬真實(shí)儀器的面板。通過(guò)信號經(jīng)過(guò)巴特沃斯和切比雪夫帶通濾波器以后的波形和信號經(jīng)過(guò)貝塞爾和橢圓帶通濾波器以后的波形。

　　程序包含有兩個(gè)模塊，即兩個(gè)case結構：一個(gè)用來(lái)實(shí)現頻率響應測試；另一個(gè)用來(lái)模擬從混有高頻噪聲的信號數據中提取正弦波。由于濾波器對信號的分析要求循環(huán)進(jìn)行，而整個(gè)過(guò)程都希望是人為控制的，因此框圖程序里需要一個(gè)While循環(huán)結構。

　　模塊一：頻率響應測試模塊。頻率響應測試時(shí)采用沖激函數做激勵信號，通過(guò)函數子模板中調用來(lái)實(shí)現，并且需要對沖激函數的采樣數、幅值和延時(shí)3個(gè)參數進(jìn)行設置。用Transfer函數計算出系統輸出與輸入的傅立葉變換之比，從而得到系統的頻率響應函數。在本設計系統中，共包含有4種類(lèi)型濾波器，分別為：巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、貝塞爾濾波器、橢圓濾波器。通過(guò)在模塊中調用相應的函數子模板來(lái)實(shí)現，并且對濾波器的階次、類(lèi)型、低（高）端截止頻率、通帶波紋等各項參數進(jìn)行設置，為了驗證所設計的系統對濾波器頻率響應特性分析的效果，將開(kāi)關(guān)設置為開(kāi)的狀態(tài)。如果由于四種濾波器的波形全部在一個(gè)波形測量節點(diǎn)顯示會(huì )影響觀(guān)測效果，所以在程序設計時(shí)，將濾波器的波形分成兩組輸出。

圖2 模塊一程序圖

　　在LabVIEW中利用transferfunction.vi來(lái)計算兩個(gè)濾波器的頻率響應函數。

　　模塊二：使用低通濾波器提取正弦波模塊。通常微機應用系統的輸入信號中會(huì )不可避免地受到各種噪聲的干擾，可以采用數字濾波方法對其予以削弱或濾除。本模塊輸入信號為一個(gè)正弦波，并加入一個(gè)白噪聲來(lái)模擬信號傳輸中的干擾信號。在設計過(guò)程中，使用巴特沃斯低通濾波器濾除噪聲分量，從而達到提取正弦波的目的。該模塊程序中共有兩個(gè)巴特沃斯濾波器。首先調用SinePatternvi子程序和UniformWhiteNoisevi子程序產(chǎn)生一個(gè)正弦波和均勻分布的白噪聲（用來(lái)模擬實(shí)際混入的干擾信號），干擾信號通過(guò)一個(gè)巴特沃斯高通濾波器，生成一個(gè)高頻噪聲并與正弦信號疊加，用來(lái)模擬含有噪聲的采樣序列，該信號再經(jīng)過(guò)一個(gè)巴特沃斯低通濾波器，進(jìn)而實(shí)現正弦波提取。

圖3 模塊二程序圖

　　通過(guò)仿真實(shí)驗可以證實(shí)，當濾波器的階次較高時(shí)，系統的頻率響應速度越快，階次越高就越接近理想特性。本例選用巴特沃斯濾波器，它擁有最平滑的頻率響應，在截斷頻率以外，頻率響應單調下降。在通帶中是理想的單位響應，在阻帶中響應為零。巴特沃斯濾波器的優(yōu)點(diǎn)是具有平滑的單調遞減的頻率響應，缺點(diǎn)是通帶與阻帶之間過(guò)渡緩慢。相比之下，切比雪夫濾波器的幅度特性在通帶中具有這種等波紋特性，并且階次越高等波紋也相應增加，同時(shí)阻帶內衰減也相應增加?；贚abVIEW的數字濾波器設計，使得濾波后噪聲得到了有效抑制，濾波效果良好。