配電網(wǎng)絡(luò )重構的改進(jìn)混合遺傳算法

本文提出一種基于改進(jìn)的混合遺傳算法的配電網(wǎng)重構算法，在算法中使用可操作開(kāi)關(guān)支路的整數編號的排列順序來(lái)表示染色體，并通過(guò)譯碼器的設計來(lái)映射染色體所對應的輻射狀網(wǎng)絡(luò )結構，避免了產(chǎn)生不可行解的情況，大大提高了算法的運算效率。同時(shí)在算法中引入了局部尋優(yōu)算子，改善了算法的局部尋優(yōu)性能。算例結果表明本算法是高效，可行的。
　　關(guān)健字 網(wǎng)絡(luò )重構；遺傳算法；局部尋優(yōu)算法

A refined hybrid genetic algorithm for
distribution network reconfiguration

ZHENG Xin1，YANG Li-xi1，C.T.Tse2

(1.College of Electrical Engineering，ZhengZhou University，
ZhengZhou，450002，China；
2.The Hong Kong Polytechnic University，Electric Engineering
Department，China)

　　Abstract: This paper proposes an improved solution for distribution network reconfiguration based on a refined hybrid genetic algorithm. In the algorithm the the integer permutation encoding is adopted with each integer representing one controllable switch. A decoder is designed to decide the final network configuration corresponding every chromosome. A local search operator is combined with the genetic algorithm which improve the local optimal capability of the algorithm. The computational result on a tested system demonstrate the algorithm is feasible and efficient.
　　Key words: Network reconfiguration；Hybrid genetic algorithm；Local search algorithm；

1 引言
　　基于網(wǎng)損最小的配網(wǎng)重構問(wèn)題是一個(gè)典型的非線(xiàn)性、多約束的整數組合優(yōu)化問(wèn)題，配電網(wǎng)的輻射狀結構和弱環(huán)網(wǎng)特性是其重構的前提條件?；趫D論，配電網(wǎng)的結構可以用圖G(N,B)描述，N表示電源節點(diǎn)和負荷節點(diǎn)的集合，B表示饋線(xiàn)段集合，配網(wǎng)的輻射狀結構就由圖的多個(gè)樹(shù)來(lái)組成，T={t1t2t3t4...tn,l1l2...lm}，其中樹(shù)支t為供電支路，連支l為聯(lián)絡(luò )支路。這樣，配網(wǎng)重構問(wèn)題，可以被描述為在圖中尋找一個(gè)使得總網(wǎng)損最小并滿(mǎn)足運行約束的樹(shù)狀結構。一個(gè)大型的配網(wǎng)包含眾多的節點(diǎn)和支路，因此圖中支撐樹(shù)的組合數目極大，若窮舉所有的樹(shù)，算法將非常的低效。
　　遺傳算法具有全局收斂性、無(wú)可微性要求、具有很好的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，特別適合于求解組合優(yōu)化問(wèn)題。另外，與一般的隨機搜索方法進(jìn)行的盲目無(wú)向搜索不同，遺傳算法進(jìn)行的是高效有向的全局搜索，能夠逐步地逼近并收斂于全局最優(yōu)解。因此，遺傳算法在配網(wǎng)重構中得到越來(lái)越廣泛的應用。
　　但是，遺傳算法對于求解配網(wǎng)重構這樣的非線(xiàn)性組合優(yōu)化問(wèn)題，還存在兩個(gè)重要的缺陷，一是父代的優(yōu)質(zhì)基因結構對于子代影響甚小，采用常規遺傳算法，收斂速度相當慢；二是配網(wǎng)重構是一個(gè)強約束的問(wèn)題，對于電流、電壓等約束，可以用懲罰因子來(lái)進(jìn)行約束，但對于出現環(huán)網(wǎng)和孤島的組合無(wú)法用一個(gè)合適的評價(jià)函數來(lái)進(jìn)行評價(jià)。文獻[1]-[4]提出了不同編碼、雜交和變異算子設計方法雖然在一定程度上提高了算法的效率，但是這些基于二進(jìn)制編碼方法的算法在產(chǎn)生下一代的時(shí)候都不可避免地出現大量的不可行解。在這些文獻中對于不可行解的處理方法分為兩種，一種是刪除，補充可行解進(jìn)入新生代；另一種方法是修補，將不可行解的網(wǎng)絡(luò )結構通過(guò)打開(kāi)開(kāi)關(guān)解環(huán)，合上開(kāi)關(guān)消除孤島，使不可行解變?yōu)榭尚薪?。這兩種方法雖然在理論上是可行的，但只適合于每一代出現很少量的不可行解的情況。在一個(gè)復雜、多環(huán)的配網(wǎng)中，這些算法在每一代中都將產(chǎn)生大量的不可行解，要耗費大量的時(shí)間來(lái)判斷解是否可行，而補充新的可行解與修補不可行解也是非常困難和耗時(shí)的，增加了算法的復雜度。同時(shí)由于進(jìn)行大量的修補和補充新個(gè)體，子代不能保持與父代的親體相似性，父代中的優(yōu)質(zhì)基因結構在子代中遭到完全破壞，算法最終可能蛻變成盲目的隨機搜索，收斂速度慢，甚至出現不能收斂的現象，失去了遺傳算法的意義。
　　本文提出一種改進(jìn)的混合遺傳算法，在常規的遺傳算法中加入局部尋優(yōu)算子來(lái)改善算法的局部尋優(yōu)性能，同時(shí)通過(guò)編碼器和譯碼器相結合的設計方法完全避免了出現不可行解的問(wèn)題，進(jìn)一步提高了遺傳算法的搜索效率，從而加快遺傳算法的收斂速度。

2　配網(wǎng)重構的數學(xué)模型
　　配網(wǎng)重構的目的就是在滿(mǎn)足運行約束的前提下，使系統的網(wǎng)損達到最小。因此配網(wǎng)重構的目標函數可以表示為：

其中:Ie是支路e的電流，Re是支路e的電阻，Ke表示支路的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，1表示支路開(kāi)關(guān)處于閉合狀態(tài)，0表示支路開(kāi)關(guān)處于斷開(kāi)狀態(tài)；(2)式代表支路電流過(guò)載約束，Iemax表示支路電流的上限；（3）式代表節點(diǎn)電壓約束，Vimin、Vimax分別表示節點(diǎn)的電壓的上下限，（4）式代表輻射狀網(wǎng)絡(luò )且不出現孤島的拓撲約束。本文通過(guò)前推回代的潮流算法來(lái)求解配網(wǎng)網(wǎng)損，并用約束條件進(jìn)行驗證。

3　遺傳算法在網(wǎng)絡(luò )重構中的改進(jìn)
3. 1 編碼和譯碼策略
編碼設計就是如何用一個(gè)染色體來(lái)表示一個(gè)唯一的配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò )結構；本文將配電網(wǎng)中所有的可操作的開(kāi)關(guān)支路進(jìn)行整數編號，染色體是由所有這些支路號的隨意排列組成，染色體中不允許出現相同的支路號，染色體的長(cháng)度為可操作開(kāi)關(guān)支路的數目。如一個(gè)16節點(diǎn)的配電系統，16條支路從1到16進(jìn)行編號，其中一個(gè)染色體就可以表示為：
[1 2 3 5 6 7 8 9 10 12 14 15 16 4 11 13]
對于遺傳算法而言，僅隨機產(chǎn)生不同順序的串，為了使串表示一個(gè)有效的網(wǎng)絡(luò )拓撲，這就需借助于譯碼器的實(shí)現。譯碼器的目標就是如何根據染色體的編碼來(lái)構造出一個(gè)唯一的支撐樹(shù)。
本文在譯碼器的設計中，采取避圈法生成樹(shù)的構造方法：圖開(kāi)始時(shí)，只有節點(diǎn)沒(méi)有邊，樹(shù)支和連支的集合為空，按照染色體中支路號從左到右的排列順序，選擇支路號對應的一條邊來(lái)加入圖中；如果與圖中的邊不構成環(huán)，就作為樹(shù)支放入樹(shù)支集合中，否則作為連支放入連支集合中，重復這個(gè)過(guò)程，直到不能進(jìn)行為止；這樣最后將形成樹(shù)的形式，樹(shù)支即為閉合支路，連支為打開(kāi)的聯(lián)絡(luò )支路?？梢?jiàn)在避圈法生成樹(shù)的過(guò)程中，在一個(gè)弱環(huán)中先加入的邊會(huì )成為樹(shù)支，而最后加入的邊由于會(huì )形成環(huán)，只能作為連支，所以加入邊的順序不同也就是染色體的不同產(chǎn)生的樹(shù)就有可能不同，同時(shí)通過(guò)這種方法每一個(gè)染色體必然只對應出唯一一個(gè)樹(shù)狀結構的配網(wǎng)。雖然不同的染色體對應的樹(shù)可能是一樣的，如在上面的樹(shù)如果表示為一個(gè)染色體，隨意改變中樹(shù)支的排列順序和隨意改變連支的排列順序根據避圈法生成的樹(shù)都是一樣的，但是我們可以在產(chǎn)生初始代時(shí)通過(guò)連續大范圍的交叉轉換來(lái)減少出現等價(jià)染色體的機率。在本文的算例中，通過(guò)特定的交叉和變異方法在每一代中只有很少的機率出現等價(jià)或相同的染色體。由于這種通過(guò)譯碼器構造支撐樹(shù)的方法，對應的很自然的就是可行解，所以就不需要再判斷網(wǎng)絡(luò )結構是否符合網(wǎng)絡(luò )拓撲約束的問(wèn)題，省去了各種對不可行解的處理步驟，大大提高了解的質(zhì)量和算法的運算效率，加快了解的收斂速度。
3.2 交叉算子設計
基于構造支撐樹(shù)的順序編碼，若采用簡(jiǎn)單的一點(diǎn)或多點(diǎn)交叉策略，必然以極大的概率產(chǎn)生不可行的染色體，因此本文采用與部分匹配交叉比較類(lèi)似的交叉方法，方法如下：
(1)隨機在串中選擇一個(gè)交配區域，如兩父串及交配區域選定為:
A=12|3456|789 B=98|7654|321
(2)將B的交配區域加到A的前面或后面，A的交配區域加到B前面或后面得到:
A′=7654|123456789 B′=3456|987654321
(3)在A(yíng)′和B′中自交配區域后依次刪除與交配區相同的城市碼、得到最終的兩子串為:
A″=765412389 B″=345698721
與其它方法相比，這種方法在兩父類(lèi)相同的情況下仍能產(chǎn)生一定程度的變異效果，這對維持群體內一定的多樣化特性有一定的作用，實(shí)驗中也顯示了較好的結果。
3.3 變異
　　為了維持群體內的多樣化，本文采用隨機連續多次對換的變異技術(shù)，使可行解在順序上有了較大的變化，以抑制交叉中有可能產(chǎn)生的同化作用。
　　所謂隨機對換變異，就是隨機選擇串中的兩點(diǎn)，交換其編碼。例如對于串A:
A=12|3456|789
　　如果隨機產(chǎn)生的交換點(diǎn)是2和7，則串A中的第2點(diǎn)和第7點(diǎn)將對換，對換后，串A變?yōu)椋?br /> A′=17|3456|289
　　由于經(jīng)過(guò)一次對換后，A′仍然有可能與A表示為同一個(gè)網(wǎng)絡(luò )結構，所以本文采取連續多次的對換操作，來(lái)增強變異的效果。
3.4 更新
　　本文采用代間更新的方式，由代溝G控制每一代群體中個(gè)體被更新的百分比，在t代N個(gè)個(gè)體中有(1-G).N個(gè)適應度最高的個(gè)體被選擇完全復制到t+1代中去，即每代只產(chǎn)生N*G個(gè)新個(gè)體。代間更新的方式為遺傳算法利用優(yōu)化過(guò)程中的歷史信息提供了條件，加快了遺傳算法的收斂過(guò)程，但當代溝過(guò)小時(shí)，可能會(huì )造成遺傳算法的過(guò)早收斂，G一般取0. 3～1，本文取0. 8。