基于SI濾波器的一種小波變換的實(shí)現

摘要：文中在應用對數域電路的基礎上，提出了一種新型的連續小波變換方法，它通過(guò)對母小波的一種數值逼近得到小波函數的有理公式，并以Marr小波為例來(lái)模擬這個(gè)逼近過(guò)程，并用Matlab對逼近過(guò)程進(jìn)行仿真。仿真結果顯示，該研究成果為實(shí)時(shí)小波信號處理提供了新的途徑，拓寬了集成電路的應用范圍。
關(guān)鍵字：對數域積分器；小波變換；濾波器；低電壓；低功耗

目前模擬集成電路設計的主要研究方向是低電壓、低功耗電路的實(shí)現。對數域電路的設計采用了瞬時(shí)縮展技術(shù)，很好地解決了在低電源電壓下保持動(dòng)態(tài)范圍和高頻率工作點(diǎn)的問(wèn)題。小波變換是80年代后期發(fā)展起來(lái)的應用數學(xué)分支，是Fourier變換發(fā)展史上里程碑式的進(jìn)展，以Fourier變換理論為基礎，但在許多性質(zhì)上又要優(yōu)于Fourier變換。小波變換作為時(shí)一頻分析方法，能聚焦到信號時(shí)段和頻段的任意細節，具有“自適應性”和“數學(xué)顯微鏡”的美譽(yù)而得到越來(lái)越多的重視，成為信號處理、圖像壓縮和模式識別等眾多領(lǐng)域中一個(gè)非常有效的數學(xué)分析工具。
開(kāi)關(guān)電流(簡(jiǎn)稱(chēng)SI)電路是應用電流取樣表示信號的模擬取樣數據電路，屬于電流模電路，具有一般電路不具有的優(yōu)點(diǎn)，與標準數字CMOS工藝兼容。開(kāi)關(guān)電流集成電路電路作為新型的模擬電路，運行在電流模式狀態(tài)下，具有低電壓、低功耗的特點(diǎn)。
基于以上現狀，用開(kāi)關(guān)電流技術(shù)實(shí)現連續小波變換是一個(gè)非常好的選擇。本文采用對數域積分器代替濾波器中的積分單元，其研究成果為實(shí)時(shí)小波信號處理提供了新的途徑，同時(shí)也拓寬了集成電路的應用范圍。

1 小波變換實(shí)現過(guò)程
連續小波變換的實(shí)現可以簡(jiǎn)要概括為：仿真母小波φ(t)并使用它來(lái)實(shí)現濾波器電路。該方法的實(shí)現取決于小波函數類(lèi)型。本文以Marr小波為例，它可由麥可勞林公式逼近得到，但是同樣可以獲得可選擇的傳遞函數。
1．1 小波變換
設信號x(t)是平方可積函數，φ(t)是被稱(chēng)為基本小波或母小波的函數，則：

(1)式稱(chēng)為x(t)的小波變換，其中a>O是尺度因子，b反映位移，其值可正可負。從定義上看，小波變換相當于信號x(t)與
的卷積。一個(gè)濾波器電路的輸出是濾波器脈沖響應與輸入信號卷積，因此，實(shí)現對信號的CWT可以使信號通過(guò)濾波器來(lái)實(shí)現。
1．2 小波函數的逼近實(shí)現
這里以Marr小波(見(jiàn)圖1)為例來(lái)研究小波函數的實(shí)現方法，它的時(shí)域表達如下式所示：