基于C++的電力潮流計算牛-拉法與P-Q法的分析比較

1. 引言

潮流計算是研究電力系統穩態(tài)問(wèn)題的基礎，在應用計算機計算電力系統潮流分布以來(lái)，先后出現過(guò)以節點(diǎn)導納矩陣為基礎的逐次迭代法，即導納法，和以阻抗矩陣為基礎的逐次代入法，即阻抗法。針對阻抗法占用計算機內存大的問(wèn)題，又出現了分塊阻抗法及牛頓-拉夫遜法(Newton-Raphson)，而NR法也解決了導納法收斂性差的問(wèn)題。PQ分解法是使用極坐標表示時(shí)的NR法，既可用于離線(xiàn)潮流計算，更能夠應用于在線(xiàn)潮流計算。

本文針對NR法和PQ法，在Windows環(huán)境下，使用C++語(yǔ)言開(kāi)發(fā)出了相應的計算工具，對同一個(gè)算例分別使用不同工具，將得到的兩種結果進(jìn)行比較，發(fā)現對不同復雜度(本文以節點(diǎn)數目多少來(lái)定義網(wǎng)絡(luò )復雜度高低)的算例，應當選擇合適的算法程序以使收斂性和計算速度能同時(shí)滿(mǎn)足要求。

2. 潮流計算的基本原理

潮流計算時(shí)對每個(gè)節點(diǎn)給出兩個(gè)運行參數作為已知條件，另外兩個(gè)作為待求量。由原始數據的給出方式，節點(diǎn)一般分3類(lèi)：

(1)PQ節點(diǎn)：已知節點(diǎn)有功功率及無(wú)功功率(P,Q)，待求量為電壓幅值和電壓相量角度(V, )。

(2)PV節點(diǎn)：已知節點(diǎn)有功功率及電壓幅值(P,V)，待求量為無(wú)功功率及電壓相量角度(Q, )。

(3)平衡節點(diǎn)：此類(lèi)節點(diǎn)一般在系統中只設一個(gè)。給定該節點(diǎn)電壓的幅值V及電壓向量角度 = ，待求量為該點(diǎn)有功功率P及無(wú)功功率Q。本論文中所用算例均只有一個(gè)平衡節點(diǎn)。

2.1 NR法的基本原理

牛頓-拉夫遜法通過(guò)逐次線(xiàn)性化把非線(xiàn)性方程式的求解過(guò)程變成對相應的線(xiàn)性方程式的求解過(guò)程。其修正方程式為：

(1)

2.2 PQ法的基本原理

PQ分解法是在對采用極坐標表示的NR法進(jìn)行有效簡(jiǎn)化的基礎上發(fā)展而來(lái)，NR法的核心是求解修正方程式。高壓電力系統中有功功率潮流主要與各節點(diǎn)電壓向量角度有關(guān)，無(wú)功功率潮流則主要受各節點(diǎn)電壓幅值的影響。忽略可以不計入在內的因素，其修正方程式采用極坐標表達為：

(2)、(3)與功率誤差方程式

(4)和

(5)

共同構成PQ分解法迭代過(guò)程中的計算公式。

3. NR算法和PQ算法的C++編程方案設計

考慮到計算工具的通用性和可擴展性，設計時(shí)應將各部分功能進(jìn)行模塊化處理，以利于縮短開(kāi)發(fā)周期，并實(shí)現不同算法中功能相同模塊的重復使用，提高程序代碼使用率。因而選擇VC++6.0中STL所提供的常用容器類(lèi)模板Vector，Complex和String編寫(xiě)程序代碼：Vector模板類(lèi)用于對向量類(lèi)型數組進(jìn)行操作，且Vector對象運行時(shí)可以動(dòng)態(tài)改變自身大小以便容納任何數目的元素;Complex模板類(lèi)用于復數存儲和操作;String模板類(lèi)用于字符串操作。正是基于C++通用庫STL模板類(lèi)功能便于實(shí)現模塊化，而無(wú)論采用哪種算法都須對電壓，電流及功率復數向量進(jìn)行處理。此外，還要適應不同規模的算例，因此利用STL通用庫模板類(lèi)進(jìn)行編程成為本論文的首選。其次，網(wǎng)絡(luò )參數的輸入統一采用電氣和電子工程師協(xié)會(huì )推薦使用的標準數據格式：IEEE通用數據文件格式(Common Data Format),CDF作為電網(wǎng)的拓撲結構輸入文件，另外每個(gè)算法程序還要給出各自運行耗時(shí)，方便計算結果對比。

3.1 文件輸入輸出模塊

文件輸入模塊完成對電力系統網(wǎng)絡(luò )的拓撲結構以及各個(gè)節點(diǎn)和各條支路的參數信息的讀取和存儲，供計算使用。首先建立一組輸入文件，以5節點(diǎn)網(wǎng)絡(luò )為例，按照CDF格式建立輸入文件，包含各節點(diǎn)參數和各支路參數，以“005IEEE.dat”作為文件名存檔。編程時(shí)定義節點(diǎn)信息結構體(BusData)和支路信息結構體(BranchData)。母線(xiàn)節點(diǎn)信息(BUS DATA FOLLOWS)包含：節點(diǎn)編號number、節點(diǎn)名稱(chēng)name、負荷區編號LoadFlowAreaNumber、損耗區編號LossZoneNumber、節點(diǎn)類(lèi)型Type、迭代后的電壓值FinalVoltage、迭代后的電壓向量角度(此處為弧度制)FinalAngle、負荷有功LoadMW、負荷無(wú)功LoadMVAR、發(fā)電機有功GenerationMW、發(fā)電機無(wú)功GenerationMVAR、基準電壓BaseKV。支路信息(BRANCH DATA FOLLOWS)包含：支路起始節點(diǎn)TapBusNumber、支路終端節點(diǎn)ZBusnumber、負荷區LoadFlowArea、損耗區LossZone、支路類(lèi)型Type、支路電阻值BranchR、支路電抗值BranchX、支路對地導納值LineChargingB、變壓器變比TransformerFinalTurnsRatio。通過(guò)ifstream DataFile(filename.c_str())語(yǔ)句打開(kāi)數據輸入文件，對輸入文件數據流操作，將相應信息導入與之對應的結構體變量，完成輸入文件模塊化。

文件輸出模塊用來(lái)輸出并保存潮流計算結果，利用outputfile語(yǔ)句對NR算法和PQ算法每次迭代時(shí)各個(gè)變量的初值和計算后的終值輸出，并將最終結果存入“xxxieee_NR_Result.dat”和“xxxieee_PQ_Result.dat”文檔。

3.2 NR算法模塊化函數編程及流程圖

(1)導納矩陣生成模塊：根據網(wǎng)絡(luò )拓撲結構計算出導納矩陣;

(2)節點(diǎn)功率誤差模塊：根據功率誤差公式計算出各節點(diǎn)功率誤差;

(3)雅可比矩陣生成模塊：由NR法修正方程式系數矩陣公式計算出雅可比矩陣;

(4)修正方程式求解模塊：解修正方程式得到修正量;

(5)節點(diǎn)電壓修正模塊：用修正量去修正各節點(diǎn)電壓值。

流程圖見(jiàn)圖1。

圖1 NR算法模塊化函數編程及流程圖 圖2 PQ算法模塊化函數編程及流程圖

3.3 PQ算法模塊化函數編程及流程圖

(1)導納矩陣生成模塊：根據網(wǎng)絡(luò )拓撲結構計算出導納矩陣;

(2)根據功率誤差公式計算出各節點(diǎn)功率誤差的模塊;

(3)生成修正方程系數矩陣的模塊;

(4)高斯消去法解 修正方程式的模塊;

(5)高斯消去法解Q-V修正方程式的模塊;

(6)修正各節點(diǎn)電壓值的模塊。

流程圖見(jiàn)圖2。

3.4 算法編程細節問(wèn)題說(shuō)明

初始電壓用“平啟動(dòng)”方式，即e=1.0,f=0.0給出;用高斯消去法解修正方程式;NR法雅可比矩陣的形成與迭代同步進(jìn)行，即每次迭代時(shí)系數矩陣都將不同。對高壓電力系統，雅可比矩陣中各行的最大元素是有功功率誤差量對電壓的橫分量e的偏導數與無(wú)功功率誤差量對電壓的縱分量f的偏導數，它們都不在對角元素位置。為減少計算過(guò)程舍入誤差，程序通過(guò)對調雅可比矩陣中奇數行和偶數行的位置來(lái)實(shí)現最大元素放在對角元素位置上，以提高計算精度;對PQ分解法將BX法應用于程序編寫(xiě)。修正方程式的系數矩陣在每次迭代計算時(shí)都將固定不變，在電網(wǎng)拓撲結構數學(xué)模型的建立之初就已確定，與每次電壓相量迭代結果無(wú)直接關(guān)系;由于Vector只能對一維向量進(jìn)行存儲，而矩陣相當于一個(gè)二維數組，就出現了如何將二維數組轉化成一維向量的問(wèn)題。對于一個(gè)i行j列的二維數組，可通過(guò)下面語(yǔ)句將其轉變?yōu)橐痪S向量：

vector Matrix;

for(i=0;i MatrixSize;i++)

for(j=0;j MatrixSize;j++)

Matrix[i* MatrixSize+j]=X[i][j];

其中，一維向量的大小即MatrixSize*MatrixSize，它等于二維數組X[i][j]中所有元素的個(gè)數(也就是矩陣的大小)。由此解決矩陣存儲的問(wèn)題;收斂條件可根據需要輸入，當滿(mǎn)足收斂性要求時(shí)計算結束。

4. 基于C++的兩種不同算法的實(shí)驗驗證

圖3 包含5節點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò )模型算例 圖4 斂代特性對數坐標比較

以圖3的網(wǎng)絡(luò )模型為算例，以 為收斂條件。用C++編程，使用NR算法的輸出結果(直角坐標系)如表1，使用PQ算法程序的輸出結果(極坐標系)如表2。

表1：NR算法程序的輸出結果

表2：PQ算法程序的輸出結果