開(kāi)關(guān)電源滑動(dòng)模型圖形分析方法

1　引　言

開(kāi)關(guān)電源通常有兩大研究領(lǐng)域，一個(gè)是拓撲結構領(lǐng)域的研究，即開(kāi)關(guān)電源的電路結構研究;另一個(gè)是控制方法領(lǐng)域的研究，一個(gè)控制方案的好壞往往決定開(kāi)關(guān)電源的性能，實(shí)際工程中控制方案的復雜程度決定電源的造價(jià)的高低，因此很多電源設計者在控制方法的設計上投入了很多關(guān)注，并提出了各種控制方法。應用于開(kāi)關(guān)電源的控制方法通常分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是線(xiàn)性控制方法，另一類(lèi)是非線(xiàn)性控制方法。常用的電壓閉環(huán)控制、電流閉環(huán)控制、雙環(huán)控制和函數控制均屬于線(xiàn)性控制方式。近期發(fā)展單周期控制、前饋控制、自適應控制和滑?？刂苿t屬于后者。在各種控制方案中，由于滑?？刂茖ο到y攝動(dòng)和外界干擾在一定條件下具有不變性，即很強魯棒性，所以得到研究者越來(lái)越多的關(guān)注。如文獻[1]在開(kāi)關(guān)變換器中應用滑?？刂谱髁艘欢ǖ难芯?。文獻[2]則提出了Buck-Boost型AC-DC變換器的滑?？刂频慕鉀Q方案。以上文章雖然都導出控制模型并選取了參數，但未對參數是否滿(mǎn)足滑模運動(dòng)的條件給出證明。文獻[1]中還曾提到不能單獨采用電壓誤差作為直接控制對象，同樣也未對不能單獨采用電壓誤差作為直接控制對象的原因作詳細證明。而在滑?？刂浦?，參數的選擇是非常重要的，它決定了系統工作的性能，不恰當的參數選擇有可能導致滑模運動(dòng)不能形成或者是不穩定。文獻[3]雖然給出了傳統的證明方法，但是該方法并不是很直觀(guān)，而且比較復雜。本文則將通過(guò)有別于傳統方法的方法給出保證系統穩定的參數選擇證明。

2　滑?？刂?/strong>

滑?？刂剖窃趯^電系統的研究中發(fā)展起來(lái)的，是一種特殊的變結構控制。其特殊性在于該控制有切換，而且在切換面上系統將會(huì )沿著(zhù)固定的軌跡產(chǎn)生滑動(dòng)運動(dòng)。要實(shí)現滑?？刂?，就要做三項工作：切換面的選取，控制函數的求取，參數的確定。其中參數的選擇必須滿(mǎn)足文獻[3]中指出的滑?？刂频娜齻€(gè)要素：進(jìn)入條件、存在條件和穩定條件。進(jìn)入條件是保證系統對任意初始位置，運動(dòng)都能夠到達切換面。存在條件是保證這種運動(dòng)到達切換面后，能在切換面上產(chǎn)生滑動(dòng)運動(dòng)。穩定條件有兩個(gè)方面，一個(gè)是滑動(dòng)的穩定條件，一個(gè)是系統的穩定條件。而這里的穩定條件則指的是系統在切換面上的滑動(dòng)運動(dòng)能夠向工作點(diǎn)運動(dòng)。當參數確定后，切換面和控制函數也隨之確定。所以滑?？刂茊?wèn)題最終轉化為求取這三個(gè)要素的問(wèn)題。三個(gè)要素的傳統確定方法在文獻[3]中作了詳細的描述，但文獻[3]中的三要素確定方法并不直觀(guān)，計算起來(lái)也比較復雜，本文將針對這種情況提出一種利用圖形確定滑?？刂迫氐姆椒?。同時(shí)，通過(guò)圖形直觀(guān)的說(shuō)明切換面的不同選擇對于系統性能的影響。

3　Boost電路的建模

Boost變換器的一般原理圖如圖1所示

圖1　Boost變換器原理圖

以輸出電壓 和電感電流 作為狀態(tài)變量。T表示開(kāi)關(guān)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，T=1表示開(kāi)關(guān)開(kāi)通，T=0表示開(kāi)關(guān)關(guān)斷。當T=1時(shí)，其狀態(tài)方程為：

(1)

當T=0時(shí)，其狀態(tài)方程為

(2)

兩者合并為

(3)

穩態(tài)時(shí),

,代入方程(3)可求出穩態(tài)電壓，電流為

(4)

以誤差

，

作為變量，分別代入到(1)，(2)中

(5)

(6)

4　相平面圖

利用計算機(本文采用MATLAB)分別作出式(5)和(6)的相平面圖，設定電源為恒定值30伏，輸出電壓設定為60伏，L=60mH,C=45μF,R=60Ω。

圖2　T=1時(shí)系統運動(dòng)相平面圖　　圖3　T=0時(shí)的相平面圖(環(huán)狀曲線(xiàn))

圖2是由方程(5)確定的，對實(shí)際電路進(jìn)行定性分析可知，當開(kāi)關(guān)閉合后，由于無(wú)能量從電源端向輸出端傳遞，達到穩定時(shí)，輸出電壓漸變?yōu)榱?，那么誤差就穩定在-60伏。電源經(jīng)過(guò)電感放電，電流是線(xiàn)性增大的，因此電流誤差先減少后增大。這與仿真結果相同。圖3將兩種狀態(tài)的相平面畫(huà)在一起，其中逆時(shí)針旋轉曲線(xiàn)由方程(6)確定，分析實(shí)際電路可知，輸出電壓最后穩定于30伏，即與輸入電壓相同，那么誤差穩定于-30，仿真結果與分析結果相同。

5　三要素分析及試驗仿真

下面我們通過(guò)相平面各個(gè)區域的運動(dòng)特性來(lái)分析滑?？刂频娜?，并通過(guò)不同參數的選擇來(lái)分析參數對系統性能的影響。

從圖1我們可以看出，在實(shí)際電路中，輸出電壓不可能等于負值，因此只有電壓誤差大于等于-60伏的空間對于我們的研究才有意義。

由于開(kāi)關(guān)的頻率不可能為無(wú)窮大，同時(shí)控制電路本身所具有的延時(shí)性，從而容易產(chǎn)生抖動(dòng)，這也是制約滑?？刂瓢l(fā)展的主要因素。本系統為了減少抖動(dòng)，采用指數趨近率

切換面為

下面我們通過(guò)不同的

的選擇來(lái)對系統進(jìn)行分析。

5.1 切換面為

切換面為

，即取橫軸作為滑模面，相平面，運動(dòng)軌跡分別如圖4，圖5所示。我們從圖3中可以看出，要使系統運動(dòng)能夠進(jìn)入切換面，運動(dòng)起點(diǎn)必須在起始于點(diǎn)(-2，-70)的曲線(xiàn)所包圍的區域之外。因此在這種情況下要滿(mǎn)足進(jìn)入條件比較困難，如開(kāi)始于(-2,-60)的運動(dòng)就不能到達該切換面，而且在負半軸上不存在產(chǎn)生穩定的滑動(dòng)運動(dòng)的條件，這就說(shuō)明了文[1]中為什么不能單獨采用電壓作為直接控制量。

圖4　 的相軌跡　　　　圖5　 的系統運動(dòng)軌跡(幅度大的是電壓，幅度小的是電流，以下相同)

5.2　切換面為

切換面為

，即取豎軸為切換面，相平面，運動(dòng)軌跡分別如圖6，圖7所示。從圖3中很容易看出來(lái)該切換面滿(mǎn)足前面三個(gè)條件,由于只采用了一個(gè)狀態(tài)變量，在實(shí)際電路搭建時(shí)，整個(gè)控制設計得以簡(jiǎn)化!

圖 6　　的相軌跡　　　　　　　　　　 圖 7　　的系統運動(dòng)軌跡

5.3

接下來(lái)分析切換面在一，三相的情況：如圖3，開(kāi)始于(-2，-60)即初始狀態(tài)的運動(dòng)軌跡有兩個(gè)，一個(gè)是當T=1時(shí)系統的運動(dòng)軌跡(直線(xiàn))，另一個(gè)是T=0時(shí)系統的運動(dòng)軌跡(逆時(shí)針曲線(xiàn))。要讓系統運動(dòng)進(jìn)入滑動(dòng)面

并產(chǎn)生滑模運動(dòng),就要使

-30(30為通過(guò)原點(diǎn)和(-2，-60)兩點(diǎn)直線(xiàn)的斜率)，雖然當斜率在26-30之間同樣滿(mǎn)足穩定要求，但整個(gè)系統抗干擾能力比較差。

圖8　相軌跡　　　　　　　　　　圖9　系統運動(dòng)軌跡

圖10　相軌跡　　　　　　　 圖11　　系統運動(dòng)軌跡

5.4

當切換面位于二，四相限時(shí)，在電壓誤差等于-60伏以上空間，T=1,T=0時(shí)系統的運動(dòng)軌跡在同一過(guò)程中都有兩次經(jīng)過(guò)切換面，一個(gè)是遠離切換面，另一個(gè)是進(jìn)入切換面。由文獻[3]可知，雖然系統有機會(huì )進(jìn)入切換面，但在切換面上不可能產(chǎn)生滑動(dòng)運動(dòng)，所以不適宜在此區域選擇切換面。

仿真結果完全與分析一致。該方法借助計算機，沒(méi)有復雜的公式推導，而且比較直觀(guān)，從而證明該方法正確性和簡(jiǎn)單性。

6　結 論

本文通過(guò)圖形法分析開(kāi)關(guān)電源的滑動(dòng)模型，確定了保證系統穩定的參數的選擇范圍以及分析了運動(dòng)特性變化的特點(diǎn)。從仿真結果上證明該方法比傳統分析方法簡(jiǎn)單、直觀(guān)。但由于作圖的維數限制，應此該方法只能應用于三階及三階以下系統。而開(kāi)關(guān)電源有很大一部分是二階，三階系統，比如說(shuō)Boost,Buck,正激變換器，反激變換器等都是二階系統，因此該方法的提出對于滑?？刂圃陂_(kāi)關(guān)電源中的研究是很有意義的!

參考文獻

1.周宇飛等，Boost變換器滑?？刂品椒捌鋵?shí)驗研究，電力電子技術(shù)[J]2000.1.4:42-44

2.朱長(cháng)海等，基于滑?？刂频腂uck-Boost型AC-DC變換器,洛陽(yáng)工學(xué)院學(xué)報[J]2002.23(1):85-88

3.姚瓊薈，黃繼起，吳漢松，變結構控制系統，四川：重慶大學(xué)出版社，1997：14-52