基于PID的單相逆變器復合控制方案設計

Q（z）、G，（。）為低通濾波補償器，是重復控制器設計工作的重點(diǎn)。P（ ）的作用是將開(kāi)環(huán)增益調節至很大的有限值，在不影響穩態(tài)精度的前提下保證系統穩定性；G，（ ）的作用是通過(guò)限制重復控制器的頻帶范圍來(lái)提高系統的魯棒性 。由圖可得到系統的誤差傳遞函數為：

　　式中，

根據小增益定理，上述系統穩定的條件是：

　?、?閉環(huán)系統G（ ）是穩定的。

　?、?

　　由誤差傳遞函數式（7）可知，如果：

　　則式（7）可重列為：

　　如果通過(guò)構造Q（z），在頻率∞=2,rrk／T（k=0，1，2，……）處使：

　　則可以得到E（z）：0。所以，當系統滿(mǎn)足式（10），式（12）時(shí)，各階諧波的穩態(tài)誤差理論上將趨向零。但是，由于實(shí)際的系統為非理想系統，上述設計要求無(wú)法滿(mǎn)足所有頻段的諧波，通常是在一定頻率范圍內，根據穩定性條件式（8）、式（9）和控制器條件式（10），式（12）設計重復控制器，滿(mǎn)足系統對穩態(tài)和動(dòng)態(tài)的要求。

　　根據式（8）、式（10），補償器G，（ ）可以直接設計為G（ ）的逆函數。但是，如果G（z）是非最小相位系統，雖然式（10）仍成立，外部表現穩定，由于有不穩定零極點(diǎn)對消情況，這將導致系統內部不穩定。這種情況下，必須采用其他類(lèi)型的補償器對G，（ ）進(jìn)行設計。

　　本文中提出的方案，控制對象是PID控制器鎮定的穩定閉環(huán)系統，其本身即為最小相位系統，所以可以直接使用逆函數設計補償器，即：

　　式（12）理論上要求p（z）=1；然而式（9）表明，由于高頻段G（z）趨向0，Q（z）在高頻段應小于1，所以Q（z）應是一個(gè)具有零相移的低通濾波器，其表達式為：

　　實(shí)際應用中，采用一階低通濾波器完全可以滿(mǎn)足系統要求：

　　通過(guò)以上分析，現在重復控制器的兩個(gè)濾波器可以根據式（13）、式（15）設計。

　　為了進(jìn)一步理解重復控制器在系統中的作用，可以比較嵌入重復控制器和沒(méi)有嵌入兩種情況下的系統開(kāi)環(huán)頻率特性，如圖5所示。

　　在高頻段，開(kāi)環(huán)增益變得非常小，這對抑制高頻噪聲，提高系統穩定性和魯棒性是非常有幫助的。但是，在非諧波頻率處，沒(méi)有嵌入重復控制器的系統開(kāi)環(huán)增益更大一些，這說(shuō)明重復控制器對位于該頻率的信號控制效果較差。因此，PID控制器在系統中除了有提高系統動(dòng)態(tài)響應速度的作用外，還要調節非諧波信號，彌補重復控制器的不足。