一種差速驅動(dòng)小車(chē)曲線(xiàn)行走方法
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3．2 雙圓弧擬合曲線(xiàn)
給定曲線(xiàn)
，在擬合的過(guò)程中，為了盡量接近給定曲線(xiàn)，并且在各段的連接點(diǎn)處曲線(xiàn)光滑相切，在這里選擇雙圓弧擬合法。在理論曲線(xiàn)上依據需要的精度選擇列表點(diǎn)，并計算出每點(diǎn)處的曲率半徑，根據其式(6)判斷其凹凸性，再對以下兩種情況進(jìn)行擬合：
(1)所需擬合曲線(xiàn)段內沒(méi)有拐點(diǎn)
根據式(6)，若所需擬合的曲線(xiàn)段的兩端點(diǎn)處的曲率半徑皆為同號，即認為曲線(xiàn)段內沒(méi)有拐點(diǎn)，如圖3所示。本文引用地址：http://dyxdggzs.com/article/160260.htm
依據小車(chē)實(shí)際運動(dòng)狀況，在具體擬合時(shí)，提出如下擬合要求：
①擬合圓弧必須過(guò)列表點(diǎn)；
②列表點(diǎn)兩側圓弧在列表點(diǎn)處光滑相切，且切線(xiàn)斜率與理論曲線(xiàn)在列表點(diǎn)處相等；
③兩相鄰列表點(diǎn)之間的兩段圓弧在圓弧與圓弧交接點(diǎn)處相切；
④曲線(xiàn)段內過(guò)列表點(diǎn)的兩側圓弧半徑應盡量與理論曲線(xiàn)在列表點(diǎn)處的曲率半徑接近。
在給定曲線(xiàn)上取列表點(diǎn)A，B，C，…，記它們的坐標分別為(xA，yA)，(xB，yB)，(zC，yC)，…，有：
根據式(7)可以求出各列表點(diǎn)處的法線(xiàn)斜率角θA，θB，θC，…，根據式(6)可以求出曲率半徑ρA，ρB，ρC，…，由這兩組數據可以求出理論曲線(xiàn)過(guò)列表點(diǎn)的各曲率中心的坐標值。
對于曲線(xiàn)段AB，用
兩段圓弧去擬合曲線(xiàn)段AB，圓弧的圓心分別在O1和O2，則半徑分別為O1A和O2B。O1和O2的坐標分別為(X1，y1)和(x2，y2)，為滿(mǎn)足之前提到的第①個(gè)和第②個(gè)要求，應滿(mǎn)足關(guān)系式：
為滿(mǎn)足上述第③個(gè)要求，應滿(mǎn)足以下關(guān)系式：
聯(lián)立式(8)、式(9)，含有4個(gè)未知數x1，y1，x2，y2，但只有3個(gè)方程，故不能求解。為滿(mǎn)足上述第④個(gè)要求，以x1為優(yōu)化變量，以(|ρA|-O1A)2+(|ρB|-O2B)2為目標函數，于是雙圓弧擬合問(wèn)題就轉化為以這3個(gè)方程為等約束條件，使目標函數(|ρA|-O1A)2+(|ρB|-O2B)2趨于最小的優(yōu)化問(wèn)題。具體過(guò)程是：以理論曲線(xiàn)過(guò)A點(diǎn)的曲率中心的x坐標作為x1的初始值，應用優(yōu)化算法，優(yōu)化x1，使得目標函數趨于最小，最終得到的(x1，y1)和(x2，y2)就是用來(lái)擬合曲線(xiàn)段的最佳兩個(gè)圓弧的圓心坐標。
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