無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò )的拓撲控制技術(shù)

　　發(fā)展成熟的隨機圖理論不適合無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò )。事實(shí)上，隨機圖假設任意兩個(gè)結點(diǎn)間的邊的存在與否是互相獨立的，這一假設不符合無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò )的特點(diǎn)。為解決這個(gè)問(wèn)題，研究人員提出了幾何隨機圖理論。在該理論中，結點(diǎn)按照某種概率密度分布在d維區域R中。研究人員研究了這種結點(diǎn)分布下的某些性質(zhì)，諸如：到最近鄰居的最長(cháng)鏈路，歐式最小生成樹(shù)中最長(cháng)邊的長(cháng)度，MST的總開(kāi)銷(xiāo)。最近，研究人員使用幾何隨機圖理論研究無(wú)線(xiàn)ad hoc網(wǎng)絡(luò )的某些基本的性質(zhì)，如連通性。

另外兩種理論是連續滲流(continuum percolation)和占位理論(occupancy theory)。在連續滲流理論中，結點(diǎn)以Poisson密度λ分布在二維平面中，如果結點(diǎn)間距離小于r則兩個(gè)結點(diǎn)相連。已經(jīng)證明，對于λ>0，至多以大概率存在一個(gè)無(wú)限階的組件(由連通的結點(diǎn)組成的集合稱(chēng)為組件，組件的階是結點(diǎn)集合中結點(diǎn)的個(gè)數)。但是，只存在一個(gè)無(wú)限階的組件不能保證網(wǎng)絡(luò )的連通性。事實(shí)上，可能存在許多(無(wú)限多)結點(diǎn)不屬于這個(gè)大組件，這樣就導致不連通的網(wǎng)絡(luò )通信圖。因此，連通性與屬于大組件的結點(diǎn)占所有結點(diǎn)的比例相關(guān)，這個(gè)比例又與滲流概率相關(guān)。但是，目前還沒(méi)有關(guān)于滲流概率的顯式表達式。由于連續滲流理論的模型與ad hoc的網(wǎng)絡(luò )模型相吻合，因此連續滲流理論被用于分析ad hoc網(wǎng)絡(luò )的連通性。
　　在占位理論中，假設n個(gè)球獨立地放入C個(gè)格子中。球放入格子中的放法由描述格子的某些屬性的隨機變量確定。占位理論的目標是確定當n和C趨近無(wú)窮時(shí)這些變量的概率分布(極限概率分布)。占位理論可以用于分析ad hoc網(wǎng)絡(luò )的連通性，可以抽象為把區域R分割成相同大小的rd個(gè)小區域(格子)，確定在這種情況下每個(gè)格子中至少有一個(gè)結點(diǎn)(球)的概率。
　　概率方法研究的最重要的問(wèn)題是臨界傳輸范圍(CTR)問(wèn)題，即結點(diǎn)都是同構的，傳輸范圍相同，使網(wǎng)絡(luò )連通的最小傳輸范圍是多少。研究這個(gè)問(wèn)題的原因在于在無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò )中廉價(jià)的無(wú)線(xiàn)通信部件不可能動(dòng)態(tài)調整傳輸范圍。在無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò )中，只能把所有結點(diǎn)的傳輸范圍設為相同的值。減少功耗、增加網(wǎng)絡(luò )容量的惟一辦法是把傳輸范圍設為保持網(wǎng)絡(luò )連通的最小值。最適合解決CTR問(wèn)題的概率理論是幾何隨機圖理論。因為臨界傳輸范圍就是MST中的最長(cháng)邊，從最長(cháng)MST邊的概率分布中可以推導出CTR的概率解。但幾何隨機圖理論只適用于密集的ad hoc網(wǎng)絡(luò )。因為理論假設放置結點(diǎn)的空間是固定的，當結點(diǎn)個(gè)數趨于無(wú)窮時(shí)，結點(diǎn)的密度也趨于無(wú)窮。但在實(shí)際情況中，網(wǎng)絡(luò )的密度不可能很大。事實(shí)上，一個(gè)結點(diǎn)傳輸時(shí)，在它通信范圍內的其他結點(diǎn)必須保持沉默。如果結點(diǎn)密度非常大，當一個(gè)結點(diǎn)傳輸時(shí)，許多結點(diǎn)都必須保持沉默，將降低整個(gè)網(wǎng)絡(luò )的容量。

　　研究人員還用占位理論分析稀疏ad hoc網(wǎng)絡(luò )中保證連通性的臨界傳輸范圍問(wèn)題。

　　近年來(lái)拓撲控制技術(shù)已成為研究的熱點(diǎn)，目前在這個(gè)研究領(lǐng)域中還存在著(zhù)許多問(wèn)題。首先，用于建模無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò )的模型過(guò)于理想化。為了得到更符合實(shí)際的量化結果，需要使用更真實(shí)的模型。其次，結點(diǎn)的分布假設過(guò)于理想化。一般的研究都假定結點(diǎn)是均勻分布的。雖然在某些情況下這種假設是合理的，但是在大多數情況下這樣的假設是過(guò)于理想化的。最后，安放無(wú)線(xiàn)傳感器的區域假設過(guò)于理想化。一般假設安放無(wú)線(xiàn)傳感器的區域是平坦的二維平面，沒(méi)有考慮地形的因素。