單周控制DC/DC變換器的交流小信號模型與設計

〈u(t)〉Ts=U＋(t) U》(t)

式中：U為恒定分量，(t)為交流分量；

d(t)=D＋(t) D》(t)

式中：D為恒定分量，(t)為交流分量；

〈ug(t)〉Ts=Ug＋(t) Ug》(t)

式中：Ug為恒定分量，(t)為交流分量；

〈ig(t)〉Ts=Ig＋(t) Ig》(t)

式中：Ig為恒定分量，(t)為交流分量。

圖3中當開(kāi)關(guān)倒向1時(shí)：

L〔di（t）/dt〕=ug(t)－u(t)

C〔du(t)/dt〕=i(t)－u(t)/R

ig(t)=i(t)

當開(kāi)關(guān)倒向2時(shí):

L〔di（t）/dt〕=－u(t)

C〔du(t)/dt〕=i(t)－u(t)/R

ig(t)=0

對上面方程中的各物理量取周期平均，得到如下三個(gè)方程，記為方程Ⅱ。

L〔d〈i(t)〉Ts/dt〕

=d（t）[〈ug(t)〉Ts－〈u(t)〉Ts]ug(t)－

d′ (t)〈u(t)〉Ts

式中：d′(t)=1－d(t)

C〔d〈u(t)〉Ts/dt〕=〈i(t)〉Ts－〈u(t)/R〉Ts

〈ig(t)〉Ts=d（t）〈i(t)〉Ts

將方程Ⅰ代入方程Ⅱ，略去直流分量和二階分量，得到主電路部分的交流小信號模型。

L〔d(t)/dt〕=D(t)＋ug(t)－(t)

C〔d(t)/dt〕=D(t)＋I(t)－(t)/R

(t)=D(t)＋I(t)

圖4為其等效電路圖。對圖4中的電壓源U(t)進(jìn)行電源轉移，移到變壓器的左邊。同時(shí)將時(shí)域的小信號模型轉換到復頻域，并且考慮負載側電流load(s)的變化對系統的影響，形成規范形式的主電路交流小信號模型。如圖5所示。

圖4 Buck變 換 器 主 電 路 的 交 流 小 信 號 模 型

圖5 DC/DC變 換 器 的 規 范 化 交 流 小 信 號 模 型

圖中：M(D)=D；

Le=L；

e(s)=U/D2；

j(s)=I=U/R。

對Boost、 Buck-Boost型變換器可以采用同樣的方法，得到圖5中的規范化交流小信號模型。其參數如表2所示。

表2 規范化交流小信號模型參數

由圖5中的規范化模型，可以寫(xiě)出主電路部分的傳遞函數

Gud（s）=

Gug（s）=

Zout（s）=

3.2 單周控制電路的交流小信號模型

為了更好地穩定輸出電壓，提高變換器的穩定性。引入了參考電位，與輸出電壓比較后得到的誤差信號經(jīng)過(guò)補償網(wǎng)絡(luò )，作為反映輸出電壓的信號，進(jìn)入后面的控制環(huán)節。輸出電壓取樣值與參考電位比較得到的誤差信號經(jīng)過(guò)補償網(wǎng)絡(luò )后得到信號uc(t)，用它代替輸出電壓信號u(t)。同樣采用小信號近似。

uc(t)≈〈uc(t)〉Ts=Uc＋(t) Uc》(t)

對于Buck變換器，其控制方程為：

d(t)·〈ug(t)〉Ts=〈uc(t)〉Ts

進(jìn)行小信號擾動(dòng)，并線(xiàn)性化處理，得到：

D(t)＋Ug(t)=(t)

對上式整理得到：

(t)=－·(t)＋·(t)