基于多相技術(shù)的大型濾波器的實(shí)現方案

在現代電子系統中，到處都可以看到數字信號處理（ DSP ）的應用，從MP3播放器、數碼相機到手機。DSP設計人員的工具箱的支柱之一是有限脈沖響應（ FIR ）濾波器。FIR濾波器越長(cháng)（有大量的抽頭），濾波器的響應越好。然而這里有折衷的情況，由于大量的抽頭增加了對邏輯的需求、增加了計算的復雜性，增加了功耗，以及可能引起飽和/溢出。

多相技術(shù)可以用于實(shí)現濾波器，擁有與傳統FIR濾波器可比的結果，而且使用了較少的邏輯、需要較少的計算資源、更低的功耗，并減少了可能的飽和/溢出?？捎萌缃裥滦偷男∫幠?、中檔的FPGA，如LatticeECP3 來(lái)實(shí)現這些濾波器。

基本概念

進(jìn)入DSP世界可能會(huì )有些令人生畏，因此，讓我們首先介紹一些簡(jiǎn)單的概念。對于數字系統，如音頻，視頻和無(wú)線(xiàn)領(lǐng)域，形成信號的結果是與采樣率相關(guān)的。舉例來(lái)說(shuō)，以48 kHz（即每秒48000個(gè)樣本）對專(zhuān)業(yè)音頻信號進(jìn)行采樣。相比之下，消費者的CD播放機則使用44.1 kHz的采樣率。

多速率系統

多速率系統使用多個(gè)采樣速率。在某些情況下，運行于某個(gè)速率的系統的一部分需要一個(gè)原來(lái)以另外某個(gè)速率采樣的信號（轉換專(zhuān)業(yè)音頻到消費者的CD音頻就是一個(gè)例子）。在這種情況下，原始信號的速率必須根據需要增加或減少。

或者針對特定的用途，也可能以比實(shí)際需要更高的速率對原來(lái)的數據進(jìn)行了采樣。因此，降低采樣率，然后運行所得到的數據就可以大幅度降低數據吞吐量的要求，降低對存儲器的要求，提高處理效率并降低功耗。

向下采樣和抽取

讓我們首先考慮降低采樣率的問(wèn)題。假設我們有一個(gè)信號，原來(lái)以我們稱(chēng)之為fHz的某一頻率進(jìn)行采樣，如如圖1所示。

圖1 用f Hz采樣率對原始信號采樣

現在假設我們要降低采樣率至原來(lái)頻率的1/4。達到此目的一個(gè)方法來(lái)就是簡(jiǎn)單地扔掉每四個(gè)原始采樣中的三個(gè)，如圖2所示。

用1/4 f Hz采樣率得到新的信號

在數字信號處理中， “混疊現象”是指采樣時(shí)造成不同的連續信號彼此難以區分的情況，它們互相“混疊”。 混疊現象也稱(chēng)為失真，或贗品，即源于采樣重構的信號不同于原來(lái)的連續信號。

如果我們丟棄了如上文所討論的一些樣本，由此得到的信號會(huì )含有混疊現象的贗品。作為一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，考慮一個(gè)音頻信號，可能含有人耳聽(tīng)不見(jiàn)的高頻分量的樂(lè )曲。如果我們以過(guò)低的速率對這個(gè)信號采樣（當我們丟棄一些樣本時(shí)，實(shí)際上是我們正在做的事情），然后用數字模擬轉換器重構這個(gè)樂(lè )曲，我們可以聽(tīng)到欠采樣高頻分量的低頻混疊。

為了避免這種情況，常見(jiàn)的做法是在丟棄不想要的樣本之前，用低通濾波器去除不要的高頻，如圖3所示。

圖3 在丟棄任何樣本前對這個(gè)信號進(jìn)行濾波

一般而言， “向下采樣”只是指丟棄樣本的處理而不執行濾波的操作。相比之下， “抽取”指的是降低采樣率的整個(gè)過(guò)程，即執行濾波操作，然后丟棄樣本。實(shí)際上， “向下采樣” 、“下變頻”和“抽取”往往交替使用。

“抽取因子”是指輸入采樣率與輸出采樣率之比。通常用字母M來(lái)表示。在上面的例子中，輸入速率是輸出速率的4倍，所以M=4。

向上采樣和內插

現在考慮的情況是，我們希望提高采樣率。這樣做的原因是為了使系統的另一部分與信號運行在更高的采樣速率。假設我們從一個(gè)信號開(kāi)始，即原來(lái)以我們稱(chēng)為fHz的某個(gè)頻率進(jìn)行采樣的信號，如圖4所示。

圖4 采樣率為f Hz的原始信號

現在假設我們要增加采樣率為原來(lái)頻率的4倍。我們開(kāi)始在原始樣本之間插入零值樣本，以提高采樣率，如圖5所示。

圖5 用零值樣本對原始信號進(jìn)行擴充

但現在有一個(gè)問(wèn)題，因為新的零值樣品添加了不要的頻譜分量至信號。為了解決此問(wèn)題，我們對這個(gè)新的信號進(jìn)行了濾波，除去了不想要的分量，產(chǎn)生了更合適的采樣值，如圖6所示。

圖6采樣率為4倍 fHz的最終信號

從技術(shù)上講， “ 向上采樣 ”只是指插入零值樣本的過(guò)程。相比之下， “內插”指的是增加采樣率的整個(gè)過(guò)程，即插入零值樣本，然后進(jìn)行濾波操作1。實(shí)際上， “向上采樣 ”、“向上轉換”和“內插”往往交替使用。

“內插因子”指的是輸出采樣率對輸入采樣率的比例。這通常用字母L來(lái)表示。在上面的例子中，輸出速率4倍于輸入速率，因此，L = 4 。這個(gè)過(guò)程的圖形說(shuō)明參見(jiàn)圖7。

圖7 插入零值樣本后對這個(gè)信號進(jìn)行濾波

重采樣

前面的討論中，應該指出的是，抽取和內插因子可以假設為只有整數值。也就是說(shuō)，我們只可以抽取或內插整數因子，而不是分數因子。例如，如果進(jìn)行抽取，我們只能丟棄整數的樣本（2個(gè)中的1個(gè)、3個(gè)中的1個(gè)、3個(gè)中的2個(gè)、3個(gè)4個(gè)中的3個(gè)，等等）。

假設我們要修改信號的采樣率，以便在兩個(gè)子系統之間進(jìn)行接口。如果子系統的采樣率的比率是一個(gè)整數值，那么我們只需要執行抽取或內插。但是，如果采樣率的比率是一個(gè)分數值，那么我們需要進(jìn)行抽取和內插的組合，這樣的過(guò)程稱(chēng)之為重采樣。

例如，如果用2.5因子進(jìn)行重采樣，首先我們用插值因子為5 ，然后用抽取因子2產(chǎn)生輸出對輸入采樣率為5/2 = 2.5的采樣率，如圖8所示。

圖8 重采樣（L= 5、M= 2 ）

在實(shí)踐中，如圖8所示的內插和抽取濾波器將組合在一起。術(shù)語(yǔ)“重采樣因子”是指輸出采樣率和輸入采樣率之間的比例。不考慮涉及的頻率，這可以表示為內插和抽取因子L/M之間的比例，在上面的例子中就是5/2 = 2.5。

作為另一個(gè)例子，考慮重采樣專(zhuān)業(yè)音頻信號的過(guò)程，采樣率為48千赫，對于消費者的音頻設備，需要的采樣率為44.1千赫。在這種情況下，重采樣因子等于輸出速率對輸入速率之比： 44.1 kHz /48 kHz = 0.91875 。

看看另一種方法，采樣速率必須由48,000Hz改變到44100Hz，這意味著(zhù)輸入輸出比為44100/48,000 = = 441 / 480 = 147 / 160。由于在147和160中沒(méi)有公共的因子，我們只好就此止步，這意味著(zhù)我們需要的內插因子為147 ，然后抽取因子為160，如圖9所示。

圖9 對商業(yè)音頻重采樣（L= 147、M= 160 ）

再次說(shuō)明，重采樣因子可表示為內插和抽取因子L/M之間的比例，就是147/160 =0.91875 。毫不意外，這正是我們得到的與輸入和輸出采樣率的比例完全相同的值，因為所需的內插和抽取因子源于這些比率。

介紹FIR濾波器

有兩種基本類(lèi)型的數字濾波器：有限脈沖響應（ FIR ）和無(wú)限脈沖響應（ IIR）。

IIR濾波器使用反饋，而且往往是模仿傳統的模擬濾波器的響應。反饋的用途意味著(zhù)他們的脈沖響應是遞歸的，并延伸到無(wú)限的時(shí)段。雖然可以用比FIR濾波器更少的計算來(lái)實(shí)施IIR濾波器，IIR濾波器可能有穩定性的問(wèn)題，他們可能與用FIR濾波器完成的性能不匹配。

相比之下， FIR濾波器沒(méi)有反饋，這意味著(zhù)它的脈沖響應在一個(gè)有限的時(shí)間范圍之內。 FIR濾波器擁有優(yōu)于IIR濾波器的幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)，其中包括一個(gè)事實(shí)，即在整個(gè)頻譜范圍，他們有完全恒定的群時(shí)延，在所有頻率范圍內，不論濾波器的大小，他們是完全穩定的。

通用FIR濾波器的圖形表示如圖10所示。在這種情況下，輸入樣本xn通過(guò)一系列的緩沖寄存器（這些都標記為z-1，對應延時(shí)單元的Z變換）。

圖10 經(jīng)典FIR濾波器的通用表示

濾波器的工作原理是用一系列的常數（稱(chēng)為抽頭系數）乘以一系列最新的n個(gè)數據采樣，并對所得到的數組的單元進(jìn)行求和。通過(guò)改變系數和濾波器抽頭數目的加權（值），FIR濾波器實(shí)際上可實(shí)現幾乎任何所需的頻率響應特性。

問(wèn)題是FIR濾波器可能需要大量的抽頭（有時(shí)數百個(gè)），以實(shí)現其預定的目標。每一個(gè)抽頭需要消耗邏輯資源的乘法器累加器（ Mac ）單元。另外在每個(gè)時(shí)鐘，每個(gè)抽頭執行消耗功率2的乘法和加操作。

用多相FIR濾波器進(jìn)行抽取

多相濾波器的基本概念是把FIR濾波器分割成若干較小的單元，然后組合這些單元的結果。首先，讓我們考慮一個(gè)基于常規8抽頭FIR濾波器的抽取子系統的符號表示，如圖11所示（為了使用這些例子，我們假設抽取因子為M = 4 ）。

圖11 基于傳統的8抽頭FIR濾波器的抽取器的符號表示