IMU校準，到底校準什么？

簡(jiǎn)介

最近在學(xué)習傳感器相關(guān)的知識，在國外的一篇論文學(xué)習過(guò)程中，覺(jué)得這篇論文的校準方法是個(gè)不錯的參考。這種校準簡(jiǎn)單且比較魯棒的算法，操作簡(jiǎn)單，且除了偏移與比例系數，還可以估計出傳感器 xyz 軸相對于標準正交三軸的偏移(因為傳感器的物理 xyz 軸可能不是標準正交的)，不過(guò)相比六面校準，其算法的計算過(guò)程要復雜許多。其校準過(guò)程也并不復雜：1）初始靜止一段時(shí)間2）旋轉 IMU 到另一個(gè)角度之后靜止3）等待一段采樣時(shí)間4）繼續旋轉，重復 2）3）步驟，達到預定的采樣次數5）估計參數思路理想的 IMU，x,y,z 三軸是獨立正交的，理想的三軸坐標系，加速度計的理想坐標系可以記作 AOF，實(shí)際中的 IMU 的坐標軸并不是標準正交的，其與標準正交坐標系有一定的偏移，將各軸的偏移記作 β，之后建立誤差模型，建立代價(jià)函數，進(jìn)而求解估計參數。加速度計部分坐標軸定義假設現有一個(gè)標準正交坐標系，記作 s(B)，當前坐標軸記作 s(S) ，當前軸可能是非正交的，從 y 軸到 z 軸的偏移記作 β(yz)，其他的以此類(lèi)推，那么 從 s(S) 轉換到正交坐標系 s(B) 的表達式就可以寫(xiě)作如下形式：

T 是其中的旋轉矩陣，為：

以此為基礎，將加速度計的標準正交軸記作 a(B)，加速度計當前坐標軸記作 a(S) ，但上面的旋轉矩陣 T 有點(diǎn)復雜，需要對其進(jìn)行簡(jiǎn)化，現給出兩個(gè)坐標軸選取時(shí)的條件：1）定義加速度計的標準正交軸為 AOF，加速度計實(shí)際的坐標軸記作 AF(AF不一定正交)，將 AOF 的 x 軸與 AF 的 x 軸重合2）AOF 的 y 軸定義在 AF 的x 與 y 軸組成的平面上按照上述的兩個(gè)原則建立坐標軸，那么在上述旋轉矩陣的 β(xz)，β(xy) 就消除為 0，因為AOF 與 AF 的 x 軸已經(jīng)重合了，因此 x 軸相對 y，z 軸的偏移就消除掉了。因為 AOF 的 y 軸在 AF 的 x，y 軸組成的平面上，因此 y 相對于 x 的偏移也消除掉了，即 β(yx) = 0。那么針對加速度計，上述坐標軸的表達式就可以寫(xiě)作：

加速度計模型在加速度計的零偏與比例系數的基礎上，加上上述的坐標軸偏移，就可以得到加速度計的模型。加速度計的比例系數矩陣記作 K(a)：

加速度計的零偏向量記作 b(a)：

加速度計整體的誤差模型就可以寫(xiě)作：

v 表示測量噪聲，a(O) 表示標準軸的加速度值，a(S) 表示真實(shí)軸上的加速度計測量值。此方程中，含有 9 個(gè)未知量，三軸的軸偏移，三軸的比例系數，三軸的零偏。將代估變量記作 θ：

將測量噪聲忽略掉，誤差模型就可以寫(xiě)作：

代價(jià)函數建立對于此方程，不用六面校準，而是任意角度的加速度計數據的話(huà)，采樣一定量的數據之后，可以利用這個(gè)原理來(lái)列出其代價(jià)函數：靜止狀態(tài)下，加速度計三軸的數據的平方和等于重力加速度 g其代價(jià)函數就可以寫(xiě)作：

以上的代價(jià)函數是有加法的，運用最小二乘法來(lái)估計參數比較困難，因此使用 LM 算法來(lái)進(jìn)行非線(xiàn)性估計。陀螺儀部分陀螺儀的校準需要依賴(lài)于加速度計的校準?？傮w思路為：1.在進(jìn)行完上一步的加速度計估計參數的計算之后，利用加速度計已經(jīng)校準過(guò)的參數矩陣對之前采樣的數據進(jìn)行校正2.在采樣時(shí)的每一次靜止時(shí)的加速度計數據進(jìn)行校正后，可以得到一個(gè)較為準確的重力加速度向量值3.當前靜止時(shí)的重力加速度向量記作初始重力加速度向量，然后在旋轉IMU時(shí)，使用陀螺儀的數據對重力向量進(jìn)行積分，可以得到一個(gè)旋轉后(到下一次靜止采集數據)的重力向量預測值4.再次使用加速度計的數據得到一個(gè)重力加速度向量值5.利用加速度計得到的重力加速度向量與陀螺儀積分得到的重力加速度向量做差，平方的方式，建立代價(jià)函數6.求解代價(jià)函數，得到陀螺儀的估計參數誤差模型建立陀螺儀與加速度計的坐標軸應該選擇相同的參考坐標軸，也就是 AOF ，但對于陀螺儀來(lái)說(shuō)，因為選取的加速度計的標準正交軸，一些坐標軸的偏移量就不能消除了，還是需要加上，即：

其中，T 為旋轉矩陣，W(O) 表示陀螺儀的正交標準軸，與 AOF 重合，W(S) 是當前的陀螺儀軸比例系數與偏移系數矩陣都與加速度計的形式是相同的：

誤差模型的形式也是相同的：

在后續的計算中，測量誤差 v 可以忽略。代價(jià)函數建立按照上述的步驟說(shuō)明，代價(jià)函數使用加速度計校準后得到的準確的重力加速度向量與陀螺儀積分得到的重力加速度向量的各項差的平方和來(lái)建立：

同樣，使用 LM 算法來(lái)進(jìn)行參數的估計