解析信號第5部分：理解精密Delta-Sigma模數轉換器的有效噪聲帶寬

本系列12篇文章的第5部分繼續探討有效噪聲帶寬，因為它與delta sigma adc和系統級設計有關(guān)，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，使用兩級濾波器來(lái)理解如何計算ENBW以及系統變化如何影響ENBW。

在第四部分在解析信號系列的過(guò)程中，我討論了基本的有效噪聲帶寬（ENBW）主題，包括ENBW是什么，為什么需要它，以及它來(lái)自何處。

在第5部分中，我將繼續探討ENBW，因為它與delta-sigma模數轉換器（ADC）和系統級設計有關(guān)，通過(guò)一個(gè)使用兩級濾波器的簡(jiǎn)單示例來(lái)了解ENBW的重要方面：

1. 如何計算ENBW

2. 系統變化如何影響ENBW。

對于本例，讓我們使用一個(gè)簡(jiǎn)單的兩級數據采集系統，該系統由一個(gè)抗混疊濾波器和一個(gè)δ-西格瑪模數轉換器使用集成的sinc濾波器，如圖1所示。如前所述，我將重點(diǎn)討論這兩種濾波器類(lèi)型，因為它們通常對整個(gè)ENBW的影響最大，但這種分析通常適用于任何類(lèi)型或數量的附加濾波器。

圖1簡(jiǎn)化數據采集系統框圖

對于抗混疊濾波器，讓我們使用單極電阻電容（RC）濾波器，因為我已經(jīng)在本系列文章的第4部分討論了如何計算它的ENBW（在下面的等式1中重申）。此外，delta-sigma ADC通常只需要一個(gè)簡(jiǎn)單的RC濾波器來(lái)提供足夠的抗混疊。表1總結了本例中選擇的電阻和電容值，盡管存在其他有效的組合。

表1抗鋸齒過(guò)濾器組件值

選擇被動(dòng)分量值后，使用方程式1計算抗混疊濾波器的ENBW：

最后，繪制反走樣過(guò)濾器的響應，如圖2所示，過(guò)濾器的ENBW用紅色陰影區域表示。

圖2 突出顯示ENBW的抗混疊濾波器響應

在充分了解抗混疊濾波器的頻率響應后，下一步是確定ADC的sinc濾波器的響應。對于本例，讓我們選擇32位低噪聲ADS1262來(lái)自德州儀器公司（TI），盡管這種分析通常適用于任何δ-西格瑪ADC。在本例中，我將以每秒60個(gè)樣本（SPS）的數據速率使用ADS1262的sinc4濾波器。圖3重新創(chuàng )建了這個(gè)過(guò)濾器在這些設置下的頻率響應的數據表圖（從ADS1262配置工具 ).

圖3 ADS1262 SINC濾波器響應-線(xiàn)性頻標，f最大值=300Hz

這兩個(gè)濾波器響應圖之間的一個(gè)細微但重要的區別是sinc濾波器圖（圖3）使用線(xiàn)性頻率軸，而抗混疊濾波器圖（圖2）具有對數頻率軸。這種差異是由于大多數delta-sigma adc的數據傳輸速度慢造成的，在這種情況下，通常不需要顯示多個(gè)頻率的幾十年。不幸的是，這種選擇使將濾波器組合到同一個(gè)圖中的過(guò)程復雜化。

另外，回想一下sinc濾波器的響應會(huì )無(wú)限期地重復——它并不像圖3中所示的那樣在300Hz時(shí)簡(jiǎn)單地“停止”。

如果考慮到這兩個(gè)問(wèn)題，并在更寬的頻率范圍內以對數軸繪制sinc濾波器響應，則圖4中的結果與大多數ADC數據表中的典型曲線(xiàn)圖非常不同。

圖4 ADS1262 SINC濾波器響應-對數頻標，f最大值=10MHz

將對數軸繪制成10MHz，您現在可以看到高頻峰值，指示濾波器響應重復。為什么這很重要？由于這種重復，在sinc濾波器的頻率響應曲線(xiàn)下積分產(chǎn)生無(wú)窮大的ENBW（從數學(xué)角度來(lái)看，sinc濾波器的積分在無(wú)窮遠處發(fā)散）。圖5描繪了抗混疊和sinc濾波器頻率響應以及它們各自的enbw的曲線(xiàn)圖。

圖5 SINC和抗混疊濾波器的ENBWs

在sinc濾波器無(wú)限大的ENBW下，如何繼續這個(gè)分析？您只需設置集成的限制。通常，調制器時(shí)鐘頻率（fMOD）的某些倍數（1或2）是可以接受的，但是在這種情況下，可以使用抗混疊濾波器作為限制。

既然這兩個(gè)濾波器都是具有相同x軸刻度的震級圖（以分貝（dB））為單位），您可以簡(jiǎn)單地將它們相加，以確定整個(gè)系統的ENBW。這就產(chǎn)生了圖6所示的濾波器響應。綜合RC和數字濾波器的組合響應現在可以得到14Hz的ENBW，比任何一個(gè)濾波器本身都小幾個(gè)數量級。

圖6 SINC和抗混疊濾波器的系統響應

窄的ENBW是由于抗混疊濾波器在較高頻率下衰減sinc濾波器的噪聲功率，從而使進(jìn)入系統的噪聲更小。這也進(jìn)一步解釋了為什么不需要考慮sinc濾波器的無(wú)限頻率響應?？够殳B濾波器已經(jīng)消除了許多與fMOD倍數出現的高頻峰值相關(guān)的噪聲功率否則折疊回通帶. 許多模擬設計人員假定抗混疊濾波器的預期目的是去除低頻噪聲，這通常是delta-sigma模數轉換器的數字濾波器 .

如果你遵循這個(gè)假設設計一種抗混疊濾波器對于一個(gè)非常低的截止頻率，你通常需要使用大的電阻和電容值。然而，較大的無(wú)源分量值會(huì )導致較長(cháng)的信號穩定時(shí)間，這通常是您希望避免的。即使您可以接受一個(gè)額外的穩定時(shí)間，ADC輸入泄漏電流也會(huì )在大的濾波器電阻上引起顯著(zhù)的偏移電壓，從而導致系統級的不準確。因此，您只需要為高頻噪聲設計抗混疊濾波器，因為較小的無(wú)源元件可以幫助避免上述問(wèn)題，這實(shí)際上對系統有利。

假設現在要更改ADC的采樣率或抗混疊濾波器的截止頻率。這對系統ENBW有何影響？直觀(guān)地說(shuō)，具有較小截止值的濾波器將主導ENBW計算是有意義的——正如我已經(jīng)展示的那樣——這通常是正確的。為了說(shuō)明這一點(diǎn)，表2列出了ADS1262的所有可用數字濾波器輸出數據速率，以及一系列抗混疊截止頻率的相應系統ENBW。表2還提供了ADC的3dB點(diǎn)，它有效地充當了它的截止頻率。

表2 ADC數據速率和AA濾波器截止頻率對系統ENBW的影響。

注：結果來(lái)自ADS1262計算器工具。

表2中突出顯示的部分表示以下情況：

綠色=系統的ENBW在A(yíng)DC 3dB點(diǎn)的10%以?xún)取?/p>

藍色=系統的ENBW在抗混疊濾波器截止頻率的10%以?xún)取?/p>

黃色=系統的ENBW不在抗混疊濾波器截止頻率的ADC 3dB點(diǎn)的10%以?xún)取?/p>

系統ENBW和單個(gè)濾波器截止點(diǎn)之間的這些關(guān)系允許您近似系統ENBW，而不是執行復雜的積分，假設等式2和3中表示的條件之一是真的：

如果兩個(gè)條件都不成立，那么f3分貝（ADC）f相對接近c(diǎn)（AA過(guò)濾器），則有必要執行本節概述的集成。此外，這些條件通常也適用于任何數量的附加濾波器級，只要它們的截止頻率遠大于A(yíng)DC或抗混疊濾波器的截止頻率。在這種情況下，你不必計算他們的enbw，這樣分析就不那么復雜了。

在“解析信號”系列的下一篇文章中，我將通過(guò)在信號鏈中添加集成和外部放大器來(lái)繼續討論delta-sigma adc中的噪聲。

以下是一些要點(diǎn)的總結，有助于更好地理解delta sigma adc中的ENBW：

• ENBW通常由具有最小截止頻率的濾波器控制，該濾波器通常是抗混疊濾波器或數字濾波器，特別是對于精密的delta-sigma adc。

• 抗混疊濾波器用于去除高頻噪聲，而非低頻噪聲。

• 您可以使用直接積分來(lái)計算ENBW，或者在大多數情況下使用ADC的3dB點(diǎn)或抗混疊濾波器的截止頻率來(lái)近似它。