CVPR 2021 | SquareRootBA:大場(chǎng)景中的平方根集束調整

來(lái)源丨h(huán)ttps://zhuanlan.zhihu.com/p/479818521編輯丨3D視覺(jué)工坊標題：Square Root Bundle Adjustment for Large-Scale Reconstruction
作者：Nikolaus Demmel, Christiane Sommer, Daniel Cremers, Vladyslav Usenko來(lái)源：CVPR 2021今天我們要精讀的文章事來(lái)自TUM的Square Root Bundle Adjustment for Large-Scale Reconstruction。這篇工作針對Bundle Adjustment中邊緣化問(wèn)題，提出了對待優(yōu)化地圖點(diǎn)做QR分解的方法，來(lái)加速BA, 并且可以達到與傳統舒爾補方法相當的精度結果. 本文方法對在資源受限的嵌入式設備上運行大規模BA有一定的借鑒意義.

本文提出一種新的Bundle Adjustment的公式模型, 在地圖點(diǎn)邊緣化過(guò)程中引入QR分解, 以此來(lái)達到減少bundle adjustment計算量的目的, 我們稱(chēng)之為square root BA, 代數上等價(jià)于平時(shí)使用的Schur complement, 但是本文方法可以使用單精度浮點(diǎn)運算解決大場(chǎng)景下的bundle adjustment問(wèn)題. 在真實(shí)數據上的實(shí)驗結果表明, square root BA可以得到和Schur complemnet一樣精度，而且運行速度更快.主要貢獻:1.本文提出一種零空間投影的邊緣化方法，替代傳統的舒爾補, 實(shí)驗證明了本文方法與舒爾補在代數上是等價(jià)的;2.針對BA問(wèn)題的特殊結構, 本文實(shí)現了高效的零空間投影邊緣化;3.本文方法可以很好的并行化, 并且可以支持單精度浮點(diǎn)運算;4.本文方法在大場(chǎng)景的BA數據集上做了大量測試, 并且與sota的ceres優(yōu)化框架做了對比, 證明本文方法的可行性;

我們一般采用Levenberg-Marquardt算法求解公式(5), LM算法的基本思想是把殘差線(xiàn)性化, 把最小二乘問(wèn)題轉換為一個(gè)帶阻尼的線(xiàn)性問(wèn)題:

至此，公式(6)定義的優(yōu)化問(wèn)題變成了優(yōu)化目標公式(17), 目標函數的參數數量大大減少, 而且不需要像舒爾補那樣顯式構建Hessian矩陣.

使用共軛梯度線(xiàn)性求解器.系統可以對每個(gè)地圖點(diǎn)的landmark block獨立的處理線(xiàn)性化、邊緣化、兩步求解工作, 所以可以直接并行化計算.

對比實(shí)驗中的幾項對比對象:

Performance profiles內存占用情況: 每個(gè)landmark block的存儲大小與觀(guān)測到該地圖點(diǎn)的相機數量成平方增長(cháng).

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