把「醉漢游走」引入「三體問(wèn)題」，以色列學(xué)者新思路登上物理學(xué)頂刊

兩位以色列物理學(xué)者采用了名為「醉漢游走」的隨機游走模式，為「三體問(wèn)題」引入了新思路。

當牛頓第一次發(fā)現兩個(gè)物體之間通過(guò)引力相互作用時(shí)，他就已經(jīng)破解了物質(zhì)在廣闊時(shí)空中移動(dòng)和相互作用的密碼。然而這一發(fā)現是關(guān)于兩個(gè)物體之間的相互作用，三個(gè)相互環(huán)繞的物體之間的相互作用，即「三體問(wèn)題」，牛頓并未解決。

距離牛頓提出「三體問(wèn)題」已經(jīng)過(guò)去了三個(gè)世紀，但一直沒(méi)有人能夠解決。不過(guò)它啟發(fā)了作家劉慈欣寫(xiě)出科幻作品《三體》。

三體問(wèn)題是一個(gè)混沌系統，這意味著(zhù)做出任何有意義的預測都需要非常準確地了解三個(gè)物體的初始位置，極具挑戰性。

在這樣的系統中，「蝴蝶效應」變得極其真實(shí)，即使是最微小的錯誤也會(huì )導致物體出現與預期完全不同的軌跡。沒(méi)有方程式能夠預測這些物體將如何移動(dòng)，也沒(méi)有方法可以確定物體的運動(dòng)軌跡能否隨著(zhù)時(shí)間的推移保持穩定。

由于三體問(wèn)題缺乏解決方案，科學(xué)家目前無(wú)法預測雙星系統（兩顆互繞的恒星）與附近的第三顆恒星相撞時(shí)會(huì )發(fā)生什么。做到這一點(diǎn)的唯一方法是對案例進(jìn)行計算機模擬，并觀(guān)察三體系統如何隨著(zhù)時(shí)間的推移而演變。

這些模擬揭示出相互作用發(fā)生在兩個(gè)階段：首先是一個(gè)混沌階段：三個(gè)天體激烈地相互推擠，直到一顆恒星從另外兩個(gè)中彈出；然后是一個(gè)穩定階段，三個(gè)天體的位置形成一個(gè)橢圓，彼此圍繞。

如果第三顆恒星在束縛軌道（bound orbit）上，它可以重新接近另外兩顆恒星，重新進(jìn)入第一階段。當其中一顆恒星在第二階段逃入無(wú)限軌道（ infinite orbit）時(shí)，這種糾纏才能永遠結束。

三體問(wèn)題非常依賴(lài)初始條件，意味著(zhù)其結果基本是隨機的，但這并不意味著(zhù)不能計算每種結果的概率。

最近發(fā)表在《Physical Review X》雜志的一項研究中，來(lái)自以色列理工學(xué)院的 Yonadav Barry Ginat 及其導師 Hagai Perets 利用這種不可預測性為該過(guò)程的兩個(gè)階段提出了一個(gè)統計解決方案。他們計算了每個(gè)第一階段接觸中任何潛在結果的可能性，而不是預測實(shí)際事件。盡管該問(wèn)題尚未有一個(gè)全面的解決方案，但混沌的隨機特性允許人們計算三重交互以?xún)煞N方式之一結束的可能性。

論文鏈接：https://journals.aps.org/prx/pdf/10.1103/PhysRevX.11.031020

Yonadav Barry Ginat 是一名理論物理學(xué)家，目前在以色列海法理工學(xué)院攻讀博士學(xué)位，導師是 Vincent Desjacques 和 Hagai Perets。他的研究領(lǐng)域為宇宙學(xué)中的大規模及小規模的引力研究，包括單個(gè)恒星在引力相互作用和引力波影響下的運動(dòng)。

Hagai Perets 是這篇論文的另外一位作者，他是以色列理工學(xué)院物理系副教授，是天體物理學(xué)組的一員。

隨機游走，也稱(chēng)為「醉漢游走」，可以用來(lái)表示整個(gè)系列的近似值。這個(gè)詞是由數學(xué)家創(chuàng )造的，他們想象一個(gè)醉漢會(huì )如何走路，并將其設想為一個(gè)隨機過(guò)程：醉漢不知道自己在哪里，每一次都是朝著(zhù)某個(gè)隨機方向邁出下一步。醉漢向右走一步和向左走一步的概率是一樣的，知道這些概率之后，你就可以計算出醉漢在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)出現在任何給定地點(diǎn)的可能性。

本質(zhì)上，三體問(wèn)題涉及的原理與此相同。實(shí)際上，每次近距離碰撞后，其中一顆恒星都會(huì )被隨機拋出。而這種模式可以類(lèi)比為酒鬼走路。一顆恒星被隨機彈射、返回，另一顆（或同一顆恒星）以不同的隨機方向彈射（類(lèi)似于醉漢的腳步），依此類(lèi)推，直到這顆恒星被完全驅逐，就像醉漢跌進(jìn)溝里之后一樣，不會(huì )再返回。

換句話(huà)說(shuō)，Ginat 和 Perets 的研究展示了如何將相同的統計系統應用于三體問(wèn)題。因此，他們估計了每個(gè)二元配置的可能性，然后使用隨機游走理論確定任何潛在結果的最終概率，類(lèi)似于創(chuàng )建長(cháng)期天氣預報。

「我們在 2017 年提出了隨機游走模型，當時(shí)我還是一名本科生,」Ginat 說(shuō)，「我參加了 Perets 教授授課的一門(mén)課程，在那里我不得不寫(xiě)一篇關(guān)于三體的文章。當時(shí)我們沒(méi)有發(fā)表這篇文章，但當我開(kāi)始攻讀博士學(xué)位時(shí)，我們決定擴充文章內容并將其發(fā)表?！?/p>

近年來(lái)，許多團隊已經(jīng)解決了同樣的問(wèn)題，Ginat 和 Perets 的解決方案在統計學(xué)上解決了所有潛在的互動(dòng)類(lèi)型。

對于 Perest 來(lái)說(shuō)，這項工作「對于理解引力系統有著(zhù)重要的意義，特別是在三顆恒星之間發(fā)生多次碰撞的情況下，比如密集的星團。在這些區域，許多奇異的系統是通過(guò)三體碰撞形成的，導致恒星與黑洞、中子星和白矮星等致密天體之間的碰撞，這些碰撞也會(huì )產(chǎn)生直到最近幾年才被直接探測到的引力波。統計解決方案可以作為建模和預測此類(lèi)系統形成的重要步驟?！?/p>

另一方面，隨機游走模型可以完成更多的任務(wù)。迄今為止，在三體的研究中，單個(gè)的恒星一直被視為理想化的點(diǎn)粒子。

當然，它們在現實(shí)中是不存在的，它們的內部結構可能會(huì )對運動(dòng)產(chǎn)生影響，比如潮汐。

月亮引起地球上的潮汐，從而顯著(zhù)改變地球的形態(tài)。由于海洋和地球其余部分之間的摩擦，部分潮汐能以熱量的形式消散。但由于能量守恒，這些熱量必須來(lái)自月球繞地球軌道運行時(shí)的能量。潮汐也可以從三體問(wèn)題的 3 個(gè)天體的運動(dòng)中提取軌道能量。

Ginat 解釋說(shuō)，隨機游走模型以一種自然的方式考慮這些現象。你所要做的就是在每個(gè)步驟中去除總能量潮汐中的熱量，然后組成所有的步驟。我們發(fā)現在這種情況下，可以計算出結果的概率。

「誰(shuí)能想到，一個(gè)醉漢搖搖晃晃的走路姿勢可以解釋物理學(xué)中一些最基本的問(wèn)題？」

參考鏈接：https://www.revyuh.com/top-news/featured/drunkards-walk-can-help-solve-three-centuries-old-three-body-problem/