RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )在紅外CO2傳感器壓力補償中的應用研究

　　0 引 言

　　在目前種類(lèi)繁多的CO2傳感器中，紅外光學(xué)式因為其體積小、壽命長(cháng)、反應快、精度高等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為CO2氣體分析最常用的方法，但因環(huán)境總壓的影響一直是這種分析方法中難以解決的主要問(wèn)題之一，所以，它的適用范圍受到了很大的限制。在實(shí)際應用中，此類(lèi)傳感器通常都用在標準大氣壓環(huán)境中，其環(huán)境總壓基本保持恒定，不存在受總壓影響的情況。目前，一些精度較高的紅外CO2傳感器都通過(guò)采用壓力補償措施來(lái)保證分析測量精度，其中，比較簡(jiǎn)單常見(jiàn)的一種數學(xué)方法是利用最小二乘法對不同分壓值的CO2氣體由于環(huán)境總壓變化引起的測量誤差進(jìn)行直線(xiàn)、指數或者多項式擬合。這種補償算法在環(huán)境總壓小范圍變化的應用中取得了良好的效果，但誤差會(huì )隨著(zhù)測量的CO2氣體分壓值的增高而變大，并且，當環(huán)境總壓變化范圍較大后，補償的效果將會(huì )很差。

　　本文提出構建徑向基函數(radial basis function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )模型，將其作為壓力補償方法應用于紅外CO2傳感器來(lái)預測CO2氣體分壓值，期望能有效地解決在環(huán)境總壓大范圍變化情況下精度差的問(wèn)題。

　　1 紅外CO2傳感器結構與原理

　　紅外CO2傳感器的設計利用紅外吸收原理，其吸收關(guān)系服從Lambert-beer定律
 
       
　　式中，I0為入射光強；I為出射光強；c為單位面積上分子數的線(xiàn)密度；l為紅外光透射的空間長(cháng)度；u為吸收系數，它與環(huán)境壓力、溫度、氣體的種類(lèi)、入射光的光譜波長(cháng)等因素有關(guān)系。

　　本文實(shí)驗所用紅外CO2傳感器為單光束雙波長(cháng)結構，如圖1所示。選用1個(gè)紅外光源，2只探測器，將光源和探測器分別安裝在一只采樣氣室的兩端。其中，一只探測器前安裝能透過(guò)4.26μm波長(cháng)紅外光的濾光片，CO2氣體可吸收4.26μm波長(cháng)的紅外光，因此，可用于探測CO2信號U1，形成測量光路；另一只探測器前安裝透過(guò)4μm波長(cháng)紅外光的濾光片，CO2氣體不吸收4μm波長(cháng)的紅外光，因此，可作為探測CO2信號的參比信號U0，形成參比光路，測量信號與參比信號相除可得一比值

　　
        式中k為光能轉換為電信號的系數；△r為環(huán)境干擾信號，由式(2)可以看出：有效信號只剩下與氣體吸收能力有關(guān)的參量，與傳感器系統的部件性能無(wú)關(guān)，這樣，就可以消除光源輻射強度變化、光學(xué)元件污染以及探測器漂移等影響，本文將用這個(gè)比值作為傳感器的輸出信號。另外，傳感器中內置熱敏電阻器，用于輸出溫度信號，環(huán)境壓力通過(guò)壓力傳感器測得。對傳感器進(jìn)行的壓力補償分析即是研究在輸出溫度信號恒定的前提下，傳感器輸出的比值信號在環(huán)境總壓取不同值時(shí)與要測量的CO2氣體分壓值之間的映射關(guān)系。

　　2 RBF網(wǎng)絡(luò )模型設計

　　2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )理論

　　RBF網(wǎng)絡(luò )屬于前饋式網(wǎng)絡(luò )(feed forward network)，通過(guò)系統輸入與輸出所組成的資料來(lái)建立分析模型，并借由收斂法則來(lái)達成學(xué)習之目的。它是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò )，能以任意精度逼近任一連續函數，其結構如圖2所示。RBF網(wǎng)絡(luò )由三層組成，隱含層節點(diǎn)由高斯激活函數構成，隱含層第j個(gè)節點(diǎn)的輸出可表示為
       

　　式(4)針對紅外CO2傳感器壓力補償模型而言，CO2氣體分壓值與傳感器輸出比值信號存在對應關(guān)系，在加入總壓影響這個(gè)因素后，實(shí)際上就形成了一個(gè)二對一的結構，所以，這里輸入樣本表示為x=(x1，x2)T，其中，x1表示傳感器輸出比值信號，x2表示總壓值，L是輸出層節點(diǎn)數，取1，表示需預測的CO2氣體分壓值，wkj，cj，σj為網(wǎng)絡(luò )參數，m是隱含層節點(diǎn)數，在之后網(wǎng)絡(luò )訓練的過(guò)程中通過(guò)實(shí)驗法確定為14

　　2.2 樣本數據獲取與預處理

　　在選定了網(wǎng)絡(luò )的輸入和輸出模式后，需獲取一定量的覆蓋較全面的樣本數據來(lái)對網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行訓練和測試。獲取過(guò)程采用固定CO2分壓逐點(diǎn)加總壓的方法進(jìn)行，總壓范圍為30～110 kPa，每5 kPa一個(gè)點(diǎn)，全部實(shí)驗是在恒定溫度(27℃)下進(jìn)行。經(jīng)過(guò)實(shí)驗，可獲得187組樣本數據，分別選取各CO2分壓值點(diǎn)中的其中一個(gè)壓力點(diǎn)的數據組成測試樣本，共11組，剩下的176組數據組成訓練樣本。為了使這些數據對于網(wǎng)絡(luò )更容易訓練和學(xué)習，需進(jìn)行尺度變化將它們變化到[0，1]區間內。

　　2.3 網(wǎng)絡(luò )算法

　　根據尺度變化后的樣本數據，網(wǎng)絡(luò )算法可分以下幾步進(jìn)行：

　　1)選取網(wǎng)絡(luò )的中心向量cj和標準化常數σj。這里，采用k-均值聚類(lèi)法求解，它能準確計算出這2個(gè)參數的最佳初始值，與通常采用的設初始值為隨機值的方法相比，這種算法非常有效地加快了網(wǎng)絡(luò )的收斂速度。

　　2)求解網(wǎng)絡(luò )模型的初始權值wkj。隱含層節點(diǎn)有14個(gè)，在聚類(lèi)法求出初始中心向量和標準化常數后，對于176組訓練樣本，可以推論輸出矩陣為

       
 
　　通過(guò)式(5)求出網(wǎng)絡(luò )的最佳初始權值，對加快網(wǎng)絡(luò )收斂速度也起了相當大的作用。
　　
　　3)經(jīng)過(guò)(1)，(2)步的求解，網(wǎng)絡(luò )模型初始參數已確定，在網(wǎng)絡(luò )傳遞過(guò)程中，利用最陡坡降法通過(guò)誤差函數來(lái)反饋修正隱含層和輸出層的參數，誤差函數用系統總誤差表示為

        
 
　　式中p為訓練樣本數，取176；ti，yi分別為在樣本i的作用下輸出節點(diǎn)的期望輸出和實(shí)際輸出。第n+1次訓練后的系數相對于第n次訓練后的系數修正公式為
       

　　式中n為訓練次數；η為學(xué)習速率，取值為0.001；Z=wj，cj，σj。
4)經(jīng)過(guò)不斷正向傳播，反向修正，求得網(wǎng)絡(luò )的最終參數，再用測試樣本數據檢驗網(wǎng)絡(luò )性能。

　　2.4網(wǎng)絡(luò )模型結果分析

　　利用MATLAB工具強大的數值矩陣運算和繪圖功能，整個(gè)網(wǎng)絡(luò )算法是通過(guò)編寫(xiě)M文件進(jìn)行編譯完成。在用測試樣本數據檢驗時(shí)，保持網(wǎng)絡(luò )參數不變，正向運行該網(wǎng)絡(luò )，每訓練一次，即用測試數據測試一遍，其均方誤差隨訓練次數變化的曲線(xiàn)如圖3。

　　從誤差曲線(xiàn)可以看出：在用測試數據檢驗時(shí)，均方誤差開(kāi)始減小，隨著(zhù)訓練次數的增加慢慢趨于平衡。選擇訓練次數的原則是：選擇盡量少的訓練次數以取得盡量小的測試均方誤差，使網(wǎng)絡(luò )具備很好的泛化能力。這里，取訓練次數為50 000次，訓練時(shí)間約為4 min，訓練均方誤差可到0.028 1，測試均方誤差可達到0.001 527。網(wǎng)絡(luò )的最佳結構取14個(gè)隱含層節點(diǎn)，這里，通過(guò)實(shí)驗法比較取不同隱層節點(diǎn)數后的均方誤差來(lái)確定。

　　圖4為網(wǎng)絡(luò )模型對訓練樣本的預測值與實(shí)際值的比較，圖5為網(wǎng)絡(luò )模型對測試樣本的預測值與實(shí)際值的比較。

　　由圖4看出：網(wǎng)絡(luò )模型對訓練樣本的預測值同實(shí)際輸出基本相符，平均誤差為0.038 kPa，精度可達1.26％，誤差最大值為0.12 kPa；由圖5看出，網(wǎng)絡(luò )模型對未經(jīng)訓練的測試樣本的也可給出準確的預測值，這個(gè)預測值與實(shí)際輸出值的平均誤差為0.035 kPa，精度可達1.18％，誤差最大值為0.079 kPa；測試數據結果分析證明：該網(wǎng)絡(luò )模型具有非常好的泛化能力，而且，解決了CO2氣體分壓值較高時(shí)精度差的問(wèn)題。

　　3 結論
　
　　綜合以上分析與比較可以看出：在環(huán)境壓力變化范圍較大的情況下，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )應用于構建壓力補償模型，通過(guò)采集傳感器的輸出比值信號和壓力信號來(lái)組成樣本并進(jìn)行分類(lèi)和預處理，然后，用基于k-均值聚類(lèi)和最陡坡降法的RBF網(wǎng)絡(luò )依據樣本來(lái)建立輸入變量和輸出變量之間的映射關(guān)系，以預測被測氣體所含CO2氣體分壓值。該網(wǎng)絡(luò )模型使用實(shí)驗法確定網(wǎng)絡(luò )的最佳結構，在網(wǎng)絡(luò )初始參數選取上做了較細的處理，故具有很快的收斂速度。實(shí)驗結果表明：這種算法模型收到了良好的效果?？梢灶A見(jiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )將發(fā)展成為預測傳感器在復雜環(huán)境中的輸出信號的一種可行的有效的工具。