一種基于VB的虛擬數字濾波器的設計

虛擬儀器的構成

從構成要素講，虛擬儀器系統是由計算機、應用軟件和儀器硬件組成的。計算機與儀器硬件又稱(chēng)為VI的通用儀器硬件平臺?；赑C機平臺的虛擬儀器，不但具有強大的軟件開(kāi)發(fā)資源，而且造價(jià)低，適合于普通用戶(hù)。本設計就是采用PC DAQ系統來(lái)實(shí)現的。本設計的系統構成如圖1所示。其采用研華公司的PCL2818LS數據采集卡為主，構建計算機硬件外圍電路，實(shí)現信號調理和高速數據采集。PCL2818LS數據采集卡有如下的功能和特點(diǎn)：

16路單端或8路差分模擬量輸入；40 kHz 12位A／D轉換器；可對每個(gè)輸入通道的增益進(jìn)行編程；帶DMA的自動(dòng)通道／增益掃描；16個(gè)數字量輸入和16個(gè)數字量輸出；一個(gè)12位模擬量輸出通道(D／A轉換)；可編程定時(shí)觸發(fā)器／計數器；軟件支持包括VisiDAQ 3.1，ActiveDAQ和Windows 3.1／95／NT高速DLL驅動(dòng)程序。由于測量信號沒(méi)有經(jīng)過(guò)硬件濾波，因此必須對采集進(jìn)來(lái)的信號進(jìn)行數字濾波，否則對測量結果產(chǎn)生大的干擾，影響測量精度。

2 數字濾波器的結構

數字濾波器(Digital Filter)是指用來(lái)對輸入信號進(jìn)行濾波的硬件和軟件。所謂數字濾波器是指輸入、輸出均為數字信號，通過(guò)一定運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的器件。與模擬濾波器相比，數字濾波器的主要優(yōu)點(diǎn)是：

(1) 精度和穩定性高；

(2) 系統函數容易改變，因而靈活性高；

(3) 不存在阻抗匹配問(wèn)題；

(4) 便于大規模集成；

(5) 可以實(shí)現多維濾波，一個(gè)數字濾波器可以用系統函數表示為：

直接由H(z)得出，表示輸入輸出關(guān)系的常系數線(xiàn)性差分方程為：


可以用兩種方法來(lái)實(shí)現數字濾波器：一種方法是采用通用計算機，利用計算機的存儲器、運算器和控制器把濾波器所完成的運算編成程序通過(guò)計算機來(lái)執行，也就是采用計算機軟件來(lái)實(shí)現；另一種方法是設計專(zhuān)用的數字硬件來(lái)實(shí)現。數字濾波器有IIR和FIR兩種。從結構上看，IIR數字濾波器采用遞歸結構，FIR數字濾波器主要采用非遞歸的結構。由于無(wú)限沖激響應濾波器IIR具有無(wú)限記憶和運算項數較少的特點(diǎn)，本文將介紹由IIR濾波器滿(mǎn)足“終端機”中濾波器技術(shù)指標的設計方法與實(shí)現。

3 IIR濾波器的設計理論和方法

遞歸型濾波器的結構及其轉移函數的形式?jīng)Q定了他的設計方法，遞歸濾波器的轉移函數一般為式(1)的形式。設計遞歸濾波器就是確定濾波器的系數ak和bk，使他滿(mǎn)足濾波器的技術(shù)指標。

3.1 遞歸濾波器的設計

設計IIR數字濾波器的方法主要有兩種。一種利用模擬濾波器的理論來(lái)設計；另一種是計算機輔助設計，也就是利用最優(yōu)技術(shù)進(jìn)行設計。他的設計步驟如下：

(1) 確定滿(mǎn)足要求技術(shù)指標的模擬濾波器的轉移函數H(s)；

(2) 把模擬濾波器數字化。利用模擬濾波器來(lái)設計數字濾波器，就是要把s平面映射到z平面，使模擬系統函數Ha(s)變換成所需的數字濾波器的系統函數H(z)，這種由復變量s到復變量z之間的映射關(guān)系，必須滿(mǎn)足兩條基本要求：

① H(z)的頻率響應要能模仿Hz(s)的頻率響應，即s平面的虛軸jΩ必須映射到z平面的單位圓ejΩ上，也就是頻率軸要對應；

② 因果穩定的Ha(s)應能映射成因果穩定的H(z)，也就是s平面Re(s)<0的左半平面必須映射到z平面單位圓的內部|z|＜1。

上述兩個(gè)條件既保持模擬濾波器的頻率特性，亦保持模擬濾波器的穩定性，所以，映射關(guān)系得到的數字濾波器頻率特性和穩定性不變。

3.2 由模擬濾波器得到數字濾波器的方案

從模擬濾波器變換成數字濾波器方案主要有以下3種：

沖激響應不變法：

階躍響應不變法：

雙線(xiàn)性變換法：

設計步驟：按一定技術(shù)指標將給出的數字濾波器轉換為模擬低通濾波器；根據轉換后的技術(shù)指標設計模擬低通濾波器H(s)。再將H(s)轉換成H(z)：對于高通、帶通或帶阻數字濾波器的設計，先將其技術(shù)指標轉化為與之相應的作為“樣本”的低通模擬濾波器的技術(shù)指標，再進(jìn)行頻率變換，然后按上述步驟設計出低通H(s)，再將H(s)轉換成需要的H(z)。

沖激響應不變法設計IIR數字濾波器的主要缺點(diǎn)是數字濾波器的幅度響應產(chǎn)生混迭失真，雙線(xiàn)性變換法可克服這個(gè)缺點(diǎn)，但是他卻引起頻率失真。雙線(xiàn)性變換的頻率標度的非線(xiàn)性失真可以通過(guò)預畸變的方法來(lái)補償，即：

模擬濾波器按這兩個(gè)預畸變了的頻率ΩP和ΩT來(lái)設計，這樣用雙線(xiàn)性變換得到的數字濾波器便具有所希望的截止頻率特性，因此，本文討論的是后一種方法，雙線(xiàn)性變換法設計首先找出模擬濾波器的轉移函數H(s)，然后求出對應的數字濾波器的轉移函數H(z)：

T為采樣周期。

4 虛擬IIR數字濾波器的設計與實(shí)現

4.1 軟件

在虛擬儀器的概念中，“軟件就是儀器”。虛擬儀器系統所用的軟件，除了計算機所必須的操作系統等基本軟件外，還需要設備驅動(dòng)軟件和用戶(hù)應用程序。功能強大的、現成的驅動(dòng)軟件是數據采集系統的心臟，他為用戶(hù)使用不同的編程環(huán)境和語(yǔ)言提供了強有力的應用程序編程接口(API)。驅動(dòng)軟件在保留高性能的前提下將底層的、復雜的硬件編程細節隱藏起來(lái)，為用戶(hù)提供一個(gè)便于理解的接口。對于設備驅動(dòng)軟件，一般情況下都由硬件設備或接口板的廠(chǎng)家提供，用戶(hù)編程時(shí)只需直接調用這些設備驅動(dòng)程序，一般都符合VISA(虛擬儀器軟件結構)標準。

對于用戶(hù)應用軟件，我們選用了工具軟件VB，用他進(jìn)行開(kāi)發(fā)具有周期短，產(chǎn)品可視性好、可靠性高、可維護性強的特點(diǎn)。軟件開(kāi)發(fā)步驟如下：

(1) 根據設計要求建立窗體，然后在代碼編輯窗口編輯代碼。窗體應包含輸入控制信息和輸出顯示信息。在程序代碼中對采集進(jìn)來(lái)的原始信號進(jìn)行數字濾波，為后面電氣參數的測量做好準備。

(2) 使用文件輸入輸出操作存儲數據或從文件中讀取數據，以便于存儲和顯示波形數據，也可用于打印和分析結果。

(3) VB 6.0的調試工具包括斷點(diǎn)、中斷表達式、監視表達式、逐語(yǔ)句運行、逐過(guò)程運行、通過(guò)窗口顯示變量和屬性的值。VB 6.0還包括特別的調試功能，比如在運行過(guò)程中進(jìn)行編輯，設置下一個(gè)執行語(yǔ)句以及在應用程序處于中斷模式時(shí)進(jìn)行過(guò)程測試等。

4.2 IIR數字濾波器的設計與實(shí)現

本設計采用數字巴特沃斯濾波器(Butterworth)。巴特沃斯濾波器的幅度響應在通帶內具有最平坦的特性，并且在通帶和阻帶內幅度特性是單調變化的。模擬Butter-worth濾波器的幅度平方函數為：

其中ω為角頻率，ωc為截止頻率，N是濾波器的階數。從式(9)看出，隨著(zhù)N的增大，幅度響應曲線(xiàn)在截止頻率附近變得更加陡，即在通帶內有更多部分的幅度接近于1，而在阻帶內以更快的速度下降至零。如果用s代替jω，即經(jīng)解析延拓，則式(9)可寫(xiě)為：

由此得到極點(diǎn)

從上式看出，Butterworth濾波器的極點(diǎn)分布有如下特點(diǎn)：他在s平面上共有2N個(gè)極點(diǎn)等角距地分布在半徑為ωc的圓上，這些極點(diǎn)對稱(chēng)于虛軸，而虛軸上無(wú)極點(diǎn)。N為奇數時(shí)，實(shí)軸上有兩個(gè)極點(diǎn)。N為偶數時(shí)，實(shí)軸上無(wú)極點(diǎn)。各極點(diǎn)間的角度距為π／N，Butterworth其傳遞函數如下：

當N為偶數時(shí)：

當N為奇數時(shí)：


根據上述方法，我們編制了IIR數字濾波器的設計程序，采用此程序只需選擇模擬低通濾波器原型和目標濾波器種類(lèi)，輸入采樣頻率ω和目標濾波器截止頻率ωc，即可自動(dòng)完成對IIR數字濾波器的設計，如3階低通數字濾波器的設計實(shí)例如下：

選擇歸一化的3階Butterworth低通濾波器作為設計型，采樣頻率為10 kHz，截止頻率為1 kHz，運行設計程序得到低通數字濾波器的傳遞函數為：

幅頻圖如圖2所示。

選擇歸一化的3階Butterworth低通濾波器作為設計型，采樣頻率為10 kHz，截止頻率ωc1為1 kHz，ωc2為2kHz，運行設計程序得到帶通數字濾波器的傳遞函數為：

幅頻圖如圖3所示。

5 結 語(yǔ)

數字濾波器可以通過(guò)編程實(shí)現各種不同系統，滿(mǎn)足不同的需要，又可以隨時(shí)改動(dòng)系數，調整濾波器參數，選擇最佳方案。使用虛擬儀器逐步代替傳統儀器已經(jīng)成為測試領(lǐng)域發(fā)展的趨勢。但是在實(shí)際應用中，仍需要根據具體情況進(jìn)行程序的優(yōu)化和軟硬件的結合，使虛擬儀器發(fā)揮更高的性能。本文作者創(chuàng )新點(diǎn)是使用了VB軟件平臺開(kāi)發(fā)電氣參數測量?jì)x等，虛擬儀器實(shí)現了更高的效率，節省了更多的硬件開(kāi)銷(xiāo)，方便了系統的維護并減輕了儀器更新的負擔。