基于Matlab和Visual C++的數字濾波器設計方法

摘要 在信號處理中，濾波的優(yōu)劣直接影響信息的準確性。模擬濾波雖然快捷但不靈活，數字濾波效果雖好但復雜。所以文中提出一種以模擬濾波器為基準，設計具有相同功能而且參數可調的數字濾波器的方法。并以二階RC無(wú)源低通濾波電路為例對此過(guò)程進(jìn)行說(shuō)明，與模擬濾波電路和傳統的數字濾波相比，該方法不僅比傳統的數字濾波算法簡(jiǎn)單快捷，而且可有效防止模擬電路中器件的寄生參數、精度、溫度等的影響，使濾波更加穩定。

隨著(zhù)信息科技的發(fā)展，信號處理得到了大幅推動(dòng)，已經(jīng)被廣泛應用于雷達、通信、自動(dòng)化、航空航天等領(lǐng)域。在信號處理系統中，輸入信號通常含有各種噪聲和干擾。為對信號進(jìn)行準確的測量和控制，必須削弱或濾除被測信號中的噪聲和干擾。一般在系統中可選用硬件濾波和軟件濾波。硬件濾波又分為無(wú)源濾波和有源濾波，無(wú)源濾波是通過(guò)RC濾波器或LC濾波器等模擬濾波器進(jìn)行濾波。軟件濾波也稱(chēng)數字濾波，是通過(guò)一定的算法削弱噪聲的影響。硬件濾波的優(yōu)勢是不需要進(jìn)行復雜的程序處理，反應靈敏。而軟件濾波的優(yōu)勢是不需要硬件的投入，而且可靠穩定。

綜合兩者的優(yōu)勢，本文提出了一種以低通二階RC無(wú)源濾波電路為基準，用Matlab和Visual C++設計一個(gè)具有相同功能數字濾波器的方法即模擬電路數字化方法，以濾除信號中的高頻雜波，得到了較為理想的波形。

1 模擬電路數字化方法

模擬電路數字化的過(guò)程如下，首先從硬件濾波電路出發(fā)，計算電路的傳遞函數H(s)。由于軟件濾波的信號是離散的數字信號，所以將H(s)轉換成離散域的H(z)，通過(guò)Matlab編程實(shí)現對信號的濾波。如果濾波效果不理想，則對傳遞函數中的參數進(jìn)行調整，得到具有較理想濾波效果的H(z)。為最終用Visual C++編程實(shí)現，需要將H(z)反變換得時(shí)域的h(t)，與信號進(jìn)行卷積和運算以完成濾波。經(jīng)過(guò)以上步驟，完成模擬濾波電路數字化的過(guò)程，并在Matlab和Visual C++平臺上實(shí)現濾波。

2 二階RC無(wú)源低通濾波電路

對于模擬電路的分析，通常采用傳遞函數的分析方法。電子電路往往是由若干個(gè)動(dòng)態(tài)環(huán)節連在一起構成一個(gè)復雜電路。對于每個(gè)具體環(huán)節來(lái)說(shuō)，都有它的輸入量和輸出量，而一定輸入量的變化都會(huì )引起輸出量的變化。根據一個(gè)環(huán)節中所進(jìn)行的物理過(guò)程可以寫(xiě)出微分方程，它表示了該環(huán)節輸出量和輸入量的關(guān)系。

例如RLC振蕩回路的微分方程為

輸入量與輸出量都是時(shí)間t的函數，用微分方程直接表示輸入量與輸出量時(shí)間函數之間的關(guān)系比較復雜。但利用拉氏變換把時(shí)間函數變換為s的函數以后，原函數對于時(shí)間t的微分積分就簡(jiǎn)化為s的乘除法。

在零起始條件下，一個(gè)動(dòng)態(tài)環(huán)節的輸出量的拉氏變換用X(s)表示，輸入量的拉氏變換用F(s)表示，把

稱(chēng)為傳遞函數。

通常信號在進(jìn)行放大之前，先對該信號進(jìn)行濾波。以低頻信號為例，使用經(jīng)典的二階RC無(wú)源濾波電路進(jìn)行濾波，電路如圖1所示。在接下來(lái)的部分將以此電路為例對模擬電路數字化方法進(jìn)行詳細的分析和講解。

計算出該電路的傳遞函數H(s)如式(2)所示。其中，b=R1C1+R1C2+R2C2，a=R1R2C1C2。

3 傳遞函數離散化

濾波器的濾波效果與R1、R2、C1和C2等參數相關(guān)，如果取值不當會(huì )造成濾波效果不理想。對于復雜的傳遞函數，諧振頻率和帶寬不易計算，所以本文采用控制變量法。

對于多因素的問(wèn)題，常常采用控制因素的方法，把多因素的問(wèn)題變成多個(gè)單因素的問(wèn)題。每一次只改變其中的某一個(gè)因素，而控制其余幾個(gè)因素不變，從而研究被改變的這個(gè)因素對事物的影響，分別加以研究，最后再綜合解決，這種方法叫控制變量法，被廣泛地運用在各種科學(xué)研究之中。

得到傳遞函數后，就可以對信號進(jìn)行濾波。由于待處理的數據是數字信號，若想仿真需將頻域的傳遞函數轉換為x域的傳遞函數，即將模擬濾波器轉換為數字濾波器。模擬濾波器轉換為數字濾波器有兩種方法：脈沖響應不變法和雙線(xiàn)性變換法。

脈沖響應不變法是一個(gè)穩定的設計，主要用于設計某些要求在時(shí)域上能模仿模擬濾波器功能的數字濾波器。這種變換法的主要特點(diǎn)是頻率坐標的變換是線(xiàn)性的，即由于混疊現象，阻帶邊緣的衰減要比模擬濾波器稍差一些，但仍能滿(mǎn)足技術(shù)指標的要求。脈沖響應不變法要求該模擬濾波器是帶通濾波器或者低通濾波器，但這種方法在阻帶沒(méi)有起伏的情況下才有用。

雙線(xiàn)性變換法映射也是一種穩定的設計，不存在混疊現象，對能夠變換的濾波器類(lèi)型沒(méi)有限制。但這種方法也有固有缺陷：模擬頻率和數字頻率之間是非線(xiàn)性關(guān)系，它使得頻率的標度彎曲，不能保持原來(lái)的模擬濾波器的相頻特性;數字的頻率響應與模擬的頻率響應有明顯的差別。一般情況下，可以通過(guò)頻率的預畸變進(jìn)行校正。但總體來(lái)說(shuō)，雙線(xiàn)性變換法的仿真結果比脈沖響應不變法更加理想。

由于脈沖響應不變法從s平面到z平面是多值映射，會(huì )在頻域響應產(chǎn)生混疊失真。而雙線(xiàn)性變換法可以把整個(gè)s平面變換到整個(gè)z平面上去，且使s的左半平面映射到z平面的單位圓內，所以設計采用雙線(xiàn)性變換法。

雙線(xiàn)性變化法的映射函數為

調用Matlab中的Fiher函數R1和R2調節參數、進(jìn)行仿真，仿真結果如圖2所示。圖2(a)是未加濾波的波形，圖2(b)、圖2(c)、圖2(d)的電阻依次增大，從圖中可以看到，電阻越大，高頻分量越少。