基于PROFIBUS總線(xiàn)的數控系統建模與仿真

2．數控單元（NCU）

在數控機床伺服運動(dòng)系統中，因存在多個(gè)中間環(huán)節例如工作臺、中間傳動(dòng)環(huán)節、伺服電機等，很難得到精確的數學(xué)模型，故應用直接數字控制比較困難。由于PID控制是一種技術(shù)成熟、應用廣泛的控制方法，所以PID調節器在數控伺服運動(dòng)系統中得到了廣泛的應用。雖然數字PID控制是斷續的，但相對時(shí)間常數比較大的伺服運動(dòng)系統而言，其近似于連續變化，因此數字PID在大部分場(chǎng)合可以代替模擬調節器。 PID調節器參數的整定是按加工的要求，決定調節器的參數：比例系數、積分系數、微分系數。對于實(shí)際控制系統來(lái)說(shuō)，PID參數的整定卻是一個(gè)比較難以解決的問(wèn)題，通?？梢苑抡漳MPID調節器參數整定的各種方法對PID調節器進(jìn)行整定，例如擴充臨界比例度法、擴充響應曲線(xiàn)法、歸一參數整定法等。但上述方法或者需要進(jìn)行對象參數和過(guò)渡特性的測試和計算，或者需要積累一定的調試經(jīng)驗，才能獲得較好的結果。另外，當控制對象的特性、參數發(fā)生變化時(shí)，還按原PID參數控制將使系統的控制特性變壞。因此數控單元中PID控制器參數將以模型中控制與傳輸延時(shí)為零情況下，控制系統對單位階躍函數的響應來(lái)評價(jià)PID參數，使系統的控制性能達到最優(yōu)。

3．數控機床（NC Machine）

對于數控機床來(lái)說(shuō)，其主要控制對象就是伺服系統，數控機床的加工速度和精度很大程度上決定于伺服系統性能。因此在圖2中所研究的數控機床模塊將由伺服系統的數學(xué)模型來(lái)描述。

圖4 數控機床結構模型

圖4為數控機床的結構模型，輸入為電機的轉角θ，輸出為工作臺的位移XL。圖中J1、J2和K1、K2分別為電機軸及絲杠軸上的轉動(dòng)慣量和扭轉剛度；m為工作臺質(zhì)量；f為導軌運動(dòng)的粘性阻尼系數；K0為絲杠螺母副的綜合拉壓剛度；i是齒輪減速比，i>1。 在綜合考慮傳遞鏈的剛性和阻尼后，可得到如下輸入、輸出的微分方程式：

式中：JL——折算到絲杠軸上的總慣量； fL——折算到絲杠軸上的導軌粘性阻尼系數； KL——折算到絲杠軸上的機械傳遞裝置總剛度； S——絲杠導程。 設機械傳動(dòng)裝置的傳遞函數為GL（s），則：

將上式進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

可見(jiàn)數控機床的機械進(jìn)給傳動(dòng)裝置可以簡(jiǎn)化為一個(gè)二階環(huán)節。因此，對模型中的數控機床采用一個(gè)二階環(huán)節進(jìn)行模擬。

4．傳感器（Sensor）

由于該模型主要的仿真對象是基于現場(chǎng)總線(xiàn)的數字伺服，因此傳感器主要模擬的是位置傳感器，假設傳感器本身不存在信號處理延時(shí)，因此，采用上升沿觸發(fā)模塊來(lái)進(jìn)行模擬，其觸發(fā)信號與傳感器的時(shí)鐘信號頻率Ts相同。

5．控制與傳輸延時(shí)（Transport_Delay_C，Transport_Delay_S）

由于現場(chǎng)總線(xiàn)通常采用的串行工作方式，這就決定了現場(chǎng)總線(xiàn)控制系統中控制信號的傳輸存在延時(shí)，根據本章上一節中所研究的結果，延時(shí)時(shí)間的大小主要取決于總線(xiàn)傳輸速率和介質(zhì)長(cháng)度，因此，采用傳輸延時(shí)模塊Transport_Delay_C和Transport_Delay_S分別模擬控制信號和采樣信號的傳輸延時(shí)，延時(shí)時(shí)間同時(shí)考慮到控制器以及傳感器中信號處理時(shí)間。

6．采樣/保持模塊（S/H）

控制信號與位置傳感信號在總線(xiàn)中的傳輸受控于現場(chǎng)總線(xiàn)的使用權限，因此，采用上升沿觸發(fā)模塊（S/H_C，S/H_S）來(lái)進(jìn)行模擬，其觸發(fā)信號為現場(chǎng)總線(xiàn)介質(zhì)訪(fǎng)問(wèn)控制模塊（Ask Token）的輸出信號。

7．控制器和傳感器的時(shí)鐘周期（Tc，Ts）在仿真模塊中Tc和Ts分別代表控制器和傳感器的時(shí)鐘周期，假定它們的時(shí)鐘頻率相同但不一定同步。

三、仿真與實(shí)驗結果分析 仿真模型參數如下：

數控單元（NCU）控制器PID參數：P=2.9，I=1.18，D=1.5； 數控機床（Machine）簡(jiǎn)化數學(xué)模型：

仿真結果及分析如下：

圖5 現場(chǎng)總線(xiàn)延時(shí)對數控系統性能的影響

圖5反映了現場(chǎng)總線(xiàn)傳輸延時(shí)對數控系統的影響，其中TaTB 四、總結 高速、高精、開(kāi)放是今后數控系統的一個(gè)重要發(fā)展方向。這樣對于數控系統特別是基于現場(chǎng)總線(xiàn)的開(kāi)放式數控系統來(lái)說(shuō)，要求數控系統具有較高的實(shí)時(shí)性?，F場(chǎng)總線(xiàn)控制系統雖然具有較多優(yōu)點(diǎn)，然而有限的總線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )帶寬會(huì )導致現場(chǎng)總線(xiàn)控制系統穩定性和實(shí)時(shí)性問(wèn)題。因此，在基于現場(chǎng)總線(xiàn)的數控系統的建模、仿真、分析以及實(shí)現等方面，有大量?jì)热萦写谶M(jìn)一步研究和開(kāi)發(fā)。