防止開(kāi)關(guān)變壓器鐵芯出現磁飽的解決方案

單擊式開(kāi)關(guān)電源變壓器由于輸入電壓為單極性電壓脈沖，當脈沖幅度和寬度超過(guò)變壓器的伏秒容量時(shí)，變壓器鐵芯將出現磁飽和。為了防止開(kāi)關(guān)變壓器鐵芯出現磁飽和最簡(jiǎn)單的方法是在變壓器鐵芯中留氣隙，或采用反磁場(chǎng)。當在變壓器鐵芯中留有氣隙時(shí)，由于空氣的導磁率只有鐵芯導磁率的幾千分之一，磁動(dòng)勢幾乎都降在氣隙上面;因此，留有氣隙的變壓器鐵芯，其平均導磁率將會(huì )大大下降;不但剩余磁通密度也會(huì )降低，而且最大磁通密度Bm可以達到飽和磁通密度Bs;從而使磁通增量增大，變壓器鐵芯不再容易出現磁飽和。如圖2-24所示是留有氣隙的變壓器鐵芯的工作原理圖與磁化曲線(xiàn)圖 。

在圖2-24-a中，假設l1 為氣隙長(cháng)度，變壓器鐵芯磁路的總長(cháng)度為 lc，則磁路的磁通勢為：

△Hlc=△B(l1-lc)/μc +△Bl1/μ0

上式中， μc為變壓器鐵芯的導磁率; μ0為空氣的導磁率，其值約等于1; lc為變壓器鐵芯磁路的總長(cháng)度; l1為氣隙的長(cháng)度; △H為磁場(chǎng)強度增量; △B為磁通密度增量。

由于 lc >>l1 ，μ0≈1 ，所以，( lc-l1 )≈lc ，因此上式可化簡(jiǎn)為：

上式中， μa為有氣隙鐵芯的平均導磁率， μc為變壓器鐵芯的導磁率， l1為氣隙的長(cháng)度， lc為變壓器鐵芯磁路的總長(cháng)度。

(2-72)式中，由于μc 不是一個(gè)常數，我們不能用求導數的方法把 l1當成一個(gè)變數來(lái)求 μa的最大值;另外，求 μa的最大值也不是我們的主要目的;我們的愿望是在最大磁通密度增量 △B 的條件下，要求平均導磁率 μa也能達到最大。

我們再來(lái)看圖2-24-b。在圖2-24-b中，虛線(xiàn)表示變壓器鐵芯沒(méi)有氣隙時(shí)的磁滯回線(xiàn)，實(shí)線(xiàn)表示變壓器鐵芯留有氣隙時(shí)的磁滯回線(xiàn)，其中磁化曲線(xiàn)o-a為留有氣隙鐵芯的基本磁化曲線(xiàn)。這里的基本磁化曲線(xiàn)與初始磁化曲線(xiàn)并不完全相同，這里的基本磁化曲線(xiàn)相當于磁化曲線(xiàn)的幾何平均值，以便用于分析磁場(chǎng)強度增量 △H 與磁感應密度增量 △B 的關(guān)系。

顯然，對應每一個(gè)氣隙長(cháng)度的取值就有一組相應的磁滯回線(xiàn);但不管氣隙長(cháng)度取得多大，鐵芯的最大磁通密度Bm只能達到鐵芯磁飽和時(shí)對應的Bs值，它不會(huì )隨著(zhù)氣隙長(cháng)度l1 的增長(cháng)而繼續增長(cháng);而鐵芯的剩余磁通密度Br也不會(huì )因氣隙長(cháng)度l1增長(cháng)而大幅度下降。因此， l1應該有一個(gè)最佳值，它應該既要兼顧磁通密度增量 △B的最大，也要兼顧平均導磁率μa 達到最大的條件。

為了求出 的最佳值，我們可以沿著(zhù)基本磁化曲線(xiàn)o-a不斷地畫(huà)切線(xiàn)，如圖中切線(xiàn)o-b;切線(xiàn)與H軸夾角β 的正切值tgβ 就是此點(diǎn)的導磁率;當切線(xiàn)的相切點(diǎn)位于最大磁通密度增量△B 的二分之一位置上時(shí)，這點(diǎn)的正切值tgβ 就可以認為等于平均導磁率μa ;由此我們可以看出平均導磁率μa 總是小于或者等于正切值 tgβ 。

如果我們把最大正切值tgβ 對應的磁通密度增量△B 和磁場(chǎng)強度增量△H ，定義為鐵芯的最佳工作點(diǎn)，那么通過(guò)切線(xiàn)o-b就可以求出對應的l1最佳值?？梢宰C明通過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)o-b是正切值最大的切線(xiàn)，因為實(shí)際中的基本磁化曲線(xiàn)是不存在的，基本磁化曲線(xiàn)相當于磁化曲線(xiàn)的幾何平均值，是一條按電容充電規律變化的指數曲線(xiàn)(請參考《2-1-1-9.開(kāi)關(guān)電源變壓器鐵芯磁滯回線(xiàn)測量》章節的內容);另外，所定義的最佳工作點(diǎn)就是氣隙長(cháng)度l1 最小值對應的工作點(diǎn)。

從圖2-24-b以及(2-72)式可以看出，當 μcl1/lc>>1時(shí)，有氣隙鐵芯的平均導磁率μa 基本與氣隙l1 的長(cháng)度成反比;因此μcl1/lc 的值正好就是對應圖2-24-b中，切線(xiàn)o-b與B軸夾角α 的正切值tgα ; △H代表μcl1 ，△B 代表lc。 μc與l1相乘正好把兩條正交直線(xiàn)H和B的單位進(jìn)行歸一化，要么它們之間的夾角就沒(méi)有意義。

由圖2-24-b可以看出，當 tgα≈1/2時(shí)， l1為最佳值，實(shí)際上也是l1 的最小值;因為，平均導磁率μa 會(huì )隨著(zhù) l1增大而減小。因此， l1的最佳值(或最小值)由下式求得：

l1/lc≈2/μc (2-73)

把(2-73)式的結果代入(2-72)式，可以求得，當 l1為最佳值時(shí)，有氣隙鐵芯的平均導磁率μa 正好等于沒(méi)有氣隙鐵芯導磁率 的三分之一。

這里特別指出：(2-73)式給出的結果，是在初步滿(mǎn)足磁通密度增量要求的條件下，求有氣隙鐵芯的平均導磁率μa 最大值的條件;當然是氣隙長(cháng)度越小，平均導磁率μa 就越大。但在實(shí)際工作中， μa的值要小于此值，因為，對氣隙長(cháng)度要預留一定的余量，變壓器鐵芯的工作點(diǎn)不可能讓永遠工作在最佳值的邊沿;因此，實(shí)際工作中的變壓器鐵芯，其最大磁通密度增量△B 和最大磁場(chǎng)強度增量△H 都會(huì )超出(2-73)式給出條件的范圍;所以，由(2-73)式求出的氣隙長(cháng)度l1 也是最低極限值。例如：當沒(méi)有氣隙鐵芯的導磁率 μυ=1000時(shí)，比值為l1 /lc =