單片機中最小二乘方濾波器的向量測量和功率計算

如果輸入電壓是相電壓，則：

P=Pa+Pb+Pc=ua×ia+ub×ib+uc×ic

=ua×ia-ub×(ia+ic)+uc×ic

=Ua×Ia×cos(θua-θia)-Ub×Ia×cos(θub-θia)

-Ub×Ic×cos(θub-θic)+Uc×Ic×cos(θuc-θic) （16）

將上式中的余弦函數展開(kāi)后，再鈄（6）和（7）式的對應結果分別代入即可。

無(wú)功功率的計算只需將（14）、（15）和（16）式中的余弦運算改為相應的正弦運算即可。

4 基于單片機應用的優(yōu)化措施

從目前市場(chǎng)情況來(lái)看，雖然單片機性能在不斷提高，如INTEL單片機從8位、16位到32位不斷推陳出新，但真正得以廣泛采用的并不是性能最好的產(chǎn)品。從實(shí)際應用來(lái)看，有時(shí)必須面對一個(gè)受限制的客觀(guān)現實(shí)。就本應用來(lái)說(shuō)，采用以下措施可大大提高程序的計算速度。

4.1 變浮點(diǎn)運算為整數運算

對于（4）～（10）式來(lái)說(shuō)，采用C或PL/M高級語(yǔ)言進(jìn)行浮點(diǎn)運算既方便，精度又高。但與整數運算相比，浮點(diǎn)運算速度要慢得多。因此，為提高計算速度，應盡量采用整數運算。從工程實(shí)際來(lái)看，A/D轉換后的結果一般是雙字節整數，可與放大10位的最小二乘濾波器直接運算，則（4）式變?yōu)椋?P>X[3]=5×U[2]-10×U[3]+5×U[4] (17)

(5) 式變?yōu)椋?P>X[4]=5×U[1]-10×U[2]+5×U[3] (18)

(17)、（18）式只有6次4字節的長(cháng)整數乘法和4次加法。即使對12位A/D而言，（17）、（18）式的計算結果也不會(huì )溢出。由于濾波器擴大10倍時(shí)是整數，沒(méi)有四舍五入，因此計算過(guò)程無(wú)任何附加誤差。

4.2 快速求平方根法

從（4）～（10）式來(lái)看，耗時(shí)最多的是（10）式，即求平方根運算，獲得基波的峰-峰值。

如果直接采用標準浮點(diǎn)庫提供的開(kāi)平方函數，16MHz的80196KC需3ms左右。若采用文獻[4]中的整數查表法，或文獻[5]提供的精度為1%的二分法，相同條件下求根所需時(shí)間一般在100～300μs之間，計算速度提高10倍以上。

本文提出的每周波4個(gè)采樣點(diǎn)的最小二乘方濾波器可在一般單片機中實(shí)現工頻信號的實(shí)時(shí)相量測量。算法進(jìn)一步優(yōu)化后，可在一個(gè)周波的時(shí)間窗內對多路信號作出實(shí)時(shí)反映，滿(mǎn)足一般保護的技術(shù)要求。該算法還可以實(shí)現其他保護和測量功能。