基于A(yíng)VR單片機的數字濾波器濾除工頻干擾的快速算法

2 定點(diǎn)小數表達方式

為了精確構造數字濾波器，經(jīng)常要用到浮點(diǎn)數據和系數。在進(jìn)行浮點(diǎn)數乘法運算時(shí)，針對AVR 單片機設計的C編譯器例如AVR-GCC，需要加入額外的數學(xué)庫函數進(jìn)行編譯。而這會(huì )使編譯后程序的代碼量增加、處理時(shí)間加長(cháng)、處理器的開(kāi)銷(xiāo)也隨之增加。為了更大限度地降低系統開(kāi)銷(xiāo)，提高程序效率，采用定點(diǎn)小數表示形式進(jìn)行乘法運算是最佳選擇。

AVR 單片機是一種8位精簡(jiǎn)指令集(RISC)單片機。其中megaAVR 系列內部都帶有一個(gè)硬件乘法器，計算一次8位乘8位的定點(diǎn)乘法只需2個(gè)時(shí)鐘周期。因此采用8位定點(diǎn)采樣數據乘以8位系數的定點(diǎn)乘法方式完成濾波算法是最高效的。

低通濾波處理涉及的運算形式為一個(gè)純小數系數和一個(gè)已知數據相乘再相加。因此將系數采用定點(diǎn)小數的表示形式，對于提高算法速度是至關(guān)重要的，可以定義一種8 位定點(diǎn)小數表示形式--Q8 數，其各位權系數如下：

Q8 數的表示范圍從0到1-2-8=0.99609375，每?jì)蓚€(gè)數之間的間隔是2-8（0.00390625），其所能表達的純小數共有28=256個(gè)。例如11011000就表示2-1+2-2+2-4+2-5=0.84375，而11011001 就是表示2-1+2-2+2-4+2-5+2-8=0.84765625 ，因此0.84375 和0.84765625 之間的純小數只能用這兩個(gè)數中的一個(gè)近似表示了。這對于乘法計算的精度有一定的影響，但是由于濾波公式(3)中的系數a和(1-a)都是常數，在整體性能穩定的情況下，系數微小的不確定性對濾波器整體性能并沒(méi)有太大的影響。

3 分配系數法原理

從(3)式可知，濾波算法可以用迭代計算實(shí)現，為保證每個(gè)新的輸出值都可以作為下次計算的輸入值，必須使輸出值和輸入值的位寬度一致。 AVR單片機內部硬件乘法器的輸出結果為16 位，兩次乘法運算的結果還要進(jìn)行加法運算，其結果很有可能超過(guò)16 位寬度。如果要進(jìn)行迭代計算，就要將乘加運算的結果轉化成8 位表示方式。一種解決方法是用查表法實(shí)現乘法計算，這樣運算結果就直接表達成8 位定點(diǎn)數形式，不用進(jìn)行表示方式的轉化，但是這種方案要占用額外的硬件存儲空間構造一張查找表。

可以從逆向進(jìn)行思考：由(3)式可知，每個(gè)新的輸出值y(k)都與上一次的輸出值y(k-1)和新的輸入值x(k)有關(guān)。 y(k-1)和x(k)都是8 位的，因此最大值為0xFF。為了使a×y(k-1)+(1-a)×x(k)不超過(guò)0xFFFF，兩個(gè)系數a和(1-a)的和不能超過(guò)0xFFFF/0xFF=0x101 。實(shí)際上，a+(1-a)等于“1” ，因此這里的0x101 就可以看作“1” 。如果取a=0.9，那么對應地將0x101 平均分成10份，取其中的9 份，即0x101×0.9 近似等于0xE7 ，相應地0.1 就等于0x101-0xE7=0x1A。這里的0xE7 可以近似被認為是0.9 的一種定點(diǎn)Q8 數表示形式，而0.1 的定點(diǎn)Q8 數表示形式就是0x1A。由于濾波器系數a和(1-a)采用了Q8 數的表示形式，這種將16 位乘加運算結果轉化為8 位定點(diǎn)數表示形式的工作就變得簡(jiǎn)單了，只需通過(guò)移位運算，取y(k)的高8 位即可，對應的C語(yǔ)言代碼為：

y(k)=(char)(y(k)>>8)

在C語(yǔ)言編程處理中，并不需要建立一個(gè)數組來(lái)儲存y(k)的值，而只需定義兩個(gè)unsigned char型的變量分別儲存y(k-1)和x(k) 。當乘加計算a×y(k-1)+(1-a)×x(k)，將結果轉化成8 位定點(diǎn)數形式，再將其賦值給y(k-1)所對應的變量即可。因此采用迭代方式進(jìn)行乘加運算后，整個(gè)運算過(guò)程只需要兩個(gè)變量和兩個(gè)常數參加即可。

通過(guò)這種處理，y(k)就可以作為計算下一次輸出值y(k+1)的一個(gè)已知量，并繼續與Q8 數形式的濾波器系數相乘，得到新的輸出值。這種處理方式簡(jiǎn)化了乘加運算的完成過(guò)程，節省了系統硬件資源，并降低了處理器開(kāi)銷(xiāo)。

4 采樣時(shí)間的控制

采用單片機進(jìn)行數字信號處理，一種有效而準確的數據采集方式就是通過(guò)計數器中斷服務(wù)程序(ISR)控制AD對輸入信號進(jìn)行精確采樣。但是(圖2)中斷服務(wù)程序(ISR)的開(kāi)銷(xiāo)影響了AD采樣時(shí)間間隔的精確度，同時(shí)如果中斷服務(wù)程序(ISR)的開(kāi)銷(xiāo)過(guò)大，必然導致AD的最高采樣頻率的降低。因此，要想獲得精確的采樣頻率，就必須在盡量減少中斷服務(wù)程序開(kāi)銷(xiāo)的前提下，適當調整計數器中斷的時(shí)間間隔。這可以通過(guò)調整OCRO的預置數來(lái)完成。

5 算法流程圖

濾波算法是通過(guò)中斷服務(wù)程序(ISR)來(lái)完成的，整個(gè)應用程序的主函數main()主要負責初始化計數器中斷，并處理其它應用。整個(gè)程序的流程圖如圖3 所示。