保持運算放大器輸出端容性負載穩定性
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本系列的第六部分是新《電氣工程》雜志 (electrical engineering) 中"保持容性負載穩定的六種方法"欄目的開(kāi)篇。這六種方法是 riso、高增益及 cf、噪聲增益、噪聲增益及 cf、輸出引腳補償 (output pin compensation)，以及具有雙通道反饋的 riso。本部分將側重于討論保持運算放大器輸出端容性負載穩定性的前三種方法。第 7 和第 8 部分將詳細探討其余三種方法。我們將采用穩定性分析工具套件中大家都非常熟悉的工具來(lái)分析每種方法，并使用一階分析法來(lái)進(jìn)行描述。該描述方法是：通過(guò) tina spice 環(huán)路穩定仿真進(jìn)行相關(guān)確認；通過(guò) tina spice 中的 vout／vin ac 傳遞函數分析來(lái)進(jìn)行檢驗；最后采用 tina spice 進(jìn)行全面的實(shí)際瞬態(tài)穩定性測試 (transient real world stability test)。在過(guò)去長(cháng)達 23 年中，我們在真實(shí)環(huán)境以及實(shí)際電路情況下進(jìn)行了大量測算，充分驗證了這些方法的有效性。然而，由于資源的限制，本文所述電路并未進(jìn)行實(shí)際制作，在此僅供讀者練習或在自己的特定應用（如分析、合成、仿真、制作以及測試等）中使用。
本文引用地址：http://dyxdggzs.com/article/21286.htm運算放大器示例與 ro 計算
在本部分中，用于穩定性示例的器件將是一種高達 +/40v 的高電壓運算放大器 opa452。這種"功能強大的運算放大器"通常用于驅動(dòng)壓電致動(dòng)器
(piezo actuator)，正如您可能已經(jīng)猜到的那樣，該致動(dòng)器大多為純容性的。該放大器的主要參數如圖 6.1 所示。圖中未包含小信號
ac 開(kāi)環(huán)輸出阻抗 ro 這一關(guān)鍵參數，在驅動(dòng)容性負載時(shí)，該參數對于簡(jiǎn)化穩定性分析極其重要。由于參數表中不含該參數，因而我們需要通過(guò)測量得出
ro。由于 analog & rf models 公司 (http://www.home.earthlink.net/%7ewksands/)
的 w. k. sands 為該放大器構建了 spice 模型，因而我們可用 tina spice 來(lái)測量 ro。對于數據表參數而言，w.
k. sands spice 模型已經(jīng)過(guò)長(cháng)期而反復的考證具有極高的精確性，更重要的是，它是真正的硅芯片部件！
為了測試 ro，我們在圖 6.2 的開(kāi)環(huán)增益和相位與opa452 頻率關(guān)系圖上標注"工作點(diǎn) (operating point)"。通過(guò)測試此"工作點(diǎn)"（無(wú)環(huán)路增益的頻率與增益點(diǎn)）的 rout，rout = ro（如欲了解ro 及 rout 的詳細探討，敬請參見(jiàn)本系列的第 3 部分）。
由于我們在 tina spice 中僅測試 ro，因而圖 6.3 介紹了一個(gè)非常好用的 spice 使用技巧。首先我們設定放大器電路的增益點(diǎn)為
100。ac 通過(guò) c1 進(jìn)行耦合，并通過(guò) r3 限制流入運算放大器輸出端的最大電流。隨后將電流計（安培計）a1 串聯(lián)接入激勵源 (excitation
source)。最后通過(guò)在運算放大器的輸出端放置電壓探針 voa，我們可以輕松計算出rout（在我們的測試配置中為 ro）。這是本系列第
3 部分中"測量 ro - 激勵法"的一種變化形式。
我們將使用本系列第 3 部分測量 ro 中的"測量 ro - 負載法"再次對 ro 進(jìn)行測量檢驗（如圖 6.4
所示）。此處介紹的技巧是，在使用一個(gè) ac 信號源 vt、兩個(gè)相同放大器 u1 及 u2（u1 放大器不加載，u2 放大器加載）的情況下僅運行
spice 一次即可完成測量。結果顯示 ro=28.67 歐姆，與圖 6.3 中對 ro 的測量結果一致。我們設定 opa452 的
ro=28.7 歐姆。 
aol 修正模型
使用"aol 修正模型"可大大簡(jiǎn)化對于運算放大器容性負載的穩定性分析。如圖 6.5 所示，數據表中的 aol
曲線(xiàn)后跟隨運算放大器輸出電阻 ro。容性負載 cl 與 ro 共同作用在 aol 曲線(xiàn)上形成另外一個(gè)極點(diǎn)，也可以用新的"aol
修正"曲線(xiàn)圖進(jìn)行描述（如圖 6.6 所示）。
從在圖 6.6 中形成的"aol 修正"曲線(xiàn)上，我們很容易看到，僅有電阻反饋及低增益的運算放大器電路設計是不穩定的，原因是 1／β 曲線(xiàn)與"aol 修正"曲線(xiàn)在閉合速度為 40db／decade 時(shí)相交。
現在我們將通過(guò) tina spice 來(lái)檢驗我們的一階分析。為了進(jìn)行環(huán)路穩定性檢測，在圖 6.7 電路中斷開(kāi)了運算放大器負輸入端的
ac 環(huán)路。這將便于我們繪制由于 cl 負載與 ro 相互作用而形成的"aol 修正"曲線(xiàn)。 
圖 6.8 證明了我們的一階分析是正確的。"aol 修正"曲線(xiàn)圖的第二個(gè)極點(diǎn)實(shí)際位于5.6khz 處。我們已經(jīng)通過(guò)一階分析測算出因
cl 的作用而產(chǎn)生的第二個(gè)極點(diǎn)位于 5.45khz 處。
為了驗證一階分析對不穩定性的測算值是正確的，我們進(jìn)行了環(huán)路增益分析，如圖 6.9 所示。環(huán)路增益相位曲線(xiàn)清晰表明了電路即將出現問(wèn)題，因為在
fcl 處相位為零。
圖 6.10 是我們將要在 tina spice 上進(jìn)行實(shí)際瞬態(tài)穩定性測試電路的詳圖。與一階分析一樣，根據環(huán)路增益曲線(xiàn)圖也可測算出不穩定點(diǎn)。為了獲得全面信息，我們將觀(guān)察電路的瞬態(tài)響應。
圖 6.11 中的瞬態(tài) tina spice 仿真結果表明：如不采取措施，該電路極易出現"不穩定"現象。
在試圖對不穩定的容性負載運算放大器電路進(jìn)行補償之前，我們需要考慮到：，是否負載電阻會(huì )因 ro 與 cl 相互作用影響"aol修正"曲線(xiàn)圖中第二個(gè)極點(diǎn)的位置。如圖
6.12 所示，負載電阻 rl 與運算放大器輸出電阻 ro 并聯(lián)，這會(huì )提高極點(diǎn)位置的頻率。極點(diǎn)的最終位置目前將由并聯(lián)的 ro 與 rl
及負載電容 cl 決定。根據我們慣常使用的十倍頻程 (decade) 方法，我們可以由此得出一個(gè)非常實(shí)用的經(jīng)驗法則。如果 rl 大于
10ro，則可以忽略 rl 的影響，第二個(gè)極點(diǎn)的位置主要由 ro 及 cl 決定。
圖 6.13 確定了我們的一階分析，得出了可確定極點(diǎn)位置的 ro、rl 及 cl 的配置，正如所測算的那樣，ro、rl 并聯(lián)與 cl
共同作用。
riso 及 cl 補償
如 6.14 所示，我們用于穩定驅動(dòng)容性負載的運算放大器的第一種方法是：在運算放大器的輸出與容性負載 cl之間使用隔離電阻 riso。反饋點(diǎn)直接取自于運算放大器的輸出。這將在"aol
修正"曲線(xiàn)圖中產(chǎn)生另一個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)。使用該方法需要考慮的關(guān)鍵因素是從運算放大器流經(jīng) riso 到負載的電流。該電流將產(chǎn)生
vout 與 voa（運算放大器的反饋點(diǎn)）的比較誤差。下列給出的應用將決定該誤差值是否可以接受。
采用 riso 及 cl方法的一階分析如圖 6.15 所示。fpo1 由 ro 和 riso 的總電阻與 cl 相互作用來(lái)決定。fzo1
由 riso 與 cl 共同決定。從 6db 的 1／β 圖上可以看出，fcl 點(diǎn)的閉合速度為 20db／decade，并且一階分析也推算出該速度可保持穩定。
我們將用圖 6.16 所示的 tina spice 電路來(lái)確定一階分析的結果。請注意，我們斷開(kāi)了運算放大器負輸入端的環(huán)路，這樣做是為了便于繪制"aol
修正"曲線(xiàn)及環(huán)路增益圖。通過(guò)檢驗，1／β 為 x2 或 6db。
圖 6.17 的"aol 修正"曲線(xiàn)圖顯示，極點(diǎn)與零點(diǎn)值與我們推算的 fp01=4.724khz 以及 fz01
=31.89khz 非常接近。
環(huán)路增益曲線(xiàn)圖（如圖 6.18 所示）顯示，采用 riso 及 cl 穩定方法能夠實(shí)現良好的穩定性能。從合成經(jīng)驗法則可以看出，相位裕度在
dc 到 fcl 之間不會(huì )低于 45 度。 
圖 6.19 中的 tina spice 電路將運行 ac vout／vin 傳遞函數，并重新運行用于瞬態(tài)分析的 vin 函數。 
若沒(méi)有一階分析幫助我們理解該電路工作中的頻率表現，那么riso & cl 的 vout／vin ac 傳遞函數會(huì )有些難以理解。如圖
6.20 所示，我們需要同時(shí)考慮 voa／vin ac 傳遞函數及 vout／vin ac 傳遞函數。該電路的反饋點(diǎn)來(lái)源于 voa，因此在
1／β 曲線(xiàn)與 aol 修正曲線(xiàn)相交前，voa／vin 曲線(xiàn)會(huì )一直保持平坦。因為沒(méi)有環(huán)路增益，因而在 fcl 點(diǎn)，voa／vin 將隨
aol 修正曲線(xiàn)開(kāi)始繼續下降。vout／vin 的情況略有不同。從 dc 至 fzo1，vout／vin 曲線(xiàn)是平坦的。由于 riso
及 cl 的單極點(diǎn)作用，在 riso 及 cl 相互作用形成的 fzo1 處，vout／vin 將以 -20db／decade 的閉合速度下降。在
fcl 處環(huán)路增益耗盡，因aol修正曲線(xiàn)的作用 voa 開(kāi)始以 -20db／decade 的閉合速度下降。但在 riso 及 cl
的作用下，vout／vin 包含額外的極點(diǎn)。所以在 fcl 后 vout／vin 將出現第二個(gè)下降極點(diǎn)或以 -40db／decade
的閉合速度下降（如圖 6.20 所示）。
tina spice 仿真證實(shí)了我們的 vout／vin 及 voa／vin 一階分析結果（如圖 6.21 所示）。
我們通過(guò)進(jìn)行瞬態(tài)分析完成最終的穩定性全面檢測，其結果與圖 6.22 中的測算值一致。通過(guò) voa 曲線(xiàn)、反饋點(diǎn)，若輸出為正則瞬態(tài)分析將測算出環(huán)路增益相位裕度約為
60 度，若為負值則測算大于 45 度（參見(jiàn)本系列第 4 部分）。spice 模型與實(shí)際的 ic 特性一致，我們可以看到負輸出級與正輸出級略有不同。然而，整體穩定性是可靠的。
高增益及 cf 補償
用于穩定可驅動(dòng)容性負載的運算放大器的第二種方法是，采用高增益與反饋電容器 cf。該拓撲如圖 6.23 所示。為了更好地理解該方法的工作原理，我們將繪制帶有第二個(gè)極點(diǎn)（由
ro 及 cl 形成）的"aol 修正"曲線(xiàn)圖。在 1／β 圖中，我們將在相對應的頻率位置增加一個(gè)極點(diǎn)，該頻率位置將導致
1/β 曲線(xiàn)與閉合速率為 20db/decade 的 aol 修正曲線(xiàn)相交。
用一階分析在 aol 修正曲線(xiàn)中繪制第二個(gè)極點(diǎn) fp01（如圖 6.24 所示）。我們通過(guò)添加 cf 在 1／β 圖中增加了一個(gè)極點(diǎn)。請注意如何選擇
fp1 才能確保 1／β 曲線(xiàn)與 aol 修正曲線(xiàn)在閉合速率為 20db／decade 時(shí)相交。使用電容器 cf 作為運算放大器的反饋元件，1／β
的最小值經(jīng)檢查為 1 (0db)，原因是 cf 對高頻短路且 vout 直接反饋到運算放大器的負輸入端。通過(guò)一階分析，我們可以測算出穩定電路，而因為直接反饋至
cl 故 vout／vin 傳遞函數無(wú)誤差。因為 cf 與 rf 的相互作用，我們測算的 vout／vin ac 傳遞函數只有一個(gè)位于
fp1 (8.84khz) 處的下降單極點(diǎn)。該曲線(xiàn)將繼續以 -20db／decade 的閉合速度下降直至環(huán)路增益為零的 fcl 處，隨后
vout／vin 將隨 aol 修正曲線(xiàn)繼續下降。 
圖 6.25 為用于高增益及 cf 環(huán)路測試的 tina spice 電路。 同樣，斷開(kāi)運算放大器負輸入端的環(huán)路有助于精確繪制 aol 修正曲線(xiàn)。
1／β 及 aol 修正曲線(xiàn)如圖6.26 所示，兩個(gè)曲線(xiàn)與一階測算的第二個(gè) aol 極點(diǎn) fp（大致位于 5.45khz）及 1／β
極點(diǎn) fp1（大致位于 8.84khz）直接相關(guān)。請注意，1／β 曲線(xiàn)從 8.84khz 繼續以 -20db／decade 的閉合速度下降直到與
0db 點(diǎn)相交，隨后從 0db 起保持平坦。 
如圖6.27 所示，環(huán)路增益穩定性及相位裕度良好，從 dc 至 fcl 的相位大于 45 度，這正是我們所需要的。在 fcl 點(diǎn)的相位裕度為
38.53 度。讓我們觀(guān)察一下閉環(huán) ac 響應及瞬態(tài)分析等情況，以確定該電路是否符合我們的要求。
我們將采用圖6.28 中的 tina spice 電路來(lái)進(jìn)行 vout／vin 測試。
vout／vin ac 傳遞函數是我們用一階分析法測算出來(lái)的，如圖6.29 所示。下降單極點(diǎn)大致位于 10khz 處，vout／vin以
-40db／decade 的閉合速度下降，到 100khz 點(diǎn)（此處的環(huán)路增益為零）后， vout／vin 隨 aol 修正曲線(xiàn)繼續下降。在
100khz 附近有一小段平坦區域，可根據具有過(guò)渡區域的 aol 修正曲線(xiàn)圖上的實(shí)際 1／beta 曲線(xiàn)測算出本區域的位置。
tina spice 瞬態(tài) vout／vin 分析（如圖 6.30 ）顯示了無(wú)任何過(guò)沖或振鈴 (ringing) 的穩定電路。
噪聲增益補償
對于穩定驅動(dòng)容性負載的運算放大器而言，我們采用的第三種方法是噪聲增益。該拓撲如圖 6.31 所示。通過(guò)繪制由 ro 及 cl 形成的第二個(gè)極點(diǎn)的"aol 修正"曲線(xiàn)，我們可以了解該方法的工作原理。我們在 1／β 曲線(xiàn)上增加一個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)，這樣來(lái)提高高頻段的 1／β 增益，使其超過(guò) aol 修正曲線(xiàn)的第二個(gè)極點(diǎn)的位置。1／β 曲線(xiàn)上增加的極點(diǎn) fpn 的位置由 rn 及 cn 設定（如圖所示）。不需要計算零點(diǎn) fzn 的位置，因為我們可以通過(guò)繪圖（從 fpn 點(diǎn)開(kāi)始并以 20db／decade 的閉合速度下降直至 dc 1／β 值）來(lái)確定。
因為該方法的確增加了運算放大器電路的整體噪聲增益，故稱(chēng)為噪聲增益法。任何運算放大器的內部噪聲（通常指的是輸入）會(huì )隨著(zhù) 1／β 曲線(xiàn)頻率增益的增加而增加，并反映到輸出端。
對于反向噪聲增益 (inverting noise gain) 配置而言，我們可將該拓撲看作加法放大器。這就很容易看出，vout／vin
就是 rf／ri。cn-rn 網(wǎng)絡(luò )接地的額外累加對輸出電壓沒(méi)有幫助，但卻因修正 1／β 曲線(xiàn)而限制了電路的整體帶寬。這凸顯了這樣一個(gè)事實(shí)：要提高運算放大器電路的穩定性就必須以犧牲其帶寬為代價(jià)。
對于非反向噪聲增益 (non-inverting noise gain) 配置而言，必須確保輸入信號源阻抗 rs 至少比rn小10倍，才能保證由 rn 來(lái)決定高頻 1／β 增益的設置。非反相輸入噪聲增益拓撲并不一定得出 vout／vin = 1+rf／ri。能得到一個(gè)推論就很不錯了。
從圖 6.32 中，我們推導出非反相輸入噪聲增益拓撲的 vout／vin ac 傳遞函數。為了簡(jiǎn)化分析，我們?yōu)?rn-cn 網(wǎng)絡(luò )指定一個(gè)單變量名
zn。使用疊加 (superposition)（參見(jiàn)本系列第 4 部分）及標準運算放大器增益理論，我們將運算放大器視作加法放大器就可以得出
vout。結果是：對任何非反相輸入運算放大器配置而言，vout／vin 就等于 1+rf／ri 增益比率。然而rn-cn 將影響 1／β
并降低 vout／vin 的帶寬，還會(huì )增加電路的整體噪聲增益。 
在圖 6.33 中，我們完成了噪聲增益示例的一階分析。首先創(chuàng )建 aol 修正曲線(xiàn)。已知 dc 1／β 為 10 (20db)。為了與
aol 修正曲線(xiàn)在 20db／decade 閉合速度區段相交，我們需要將高頻 1／beta 設置為 100 (40db)。該值是由
rf／rn 設定的。我們選擇將 fpn 設為比 fcl 小十倍頻程。在溫度、工作環(huán)境以及 ic 工藝發(fā)生變化時(shí)，這一選擇可以確保實(shí)現相應的
aol 移位。經(jīng)驗豐富的 ic 設計師告訴我，在工藝、溫度、工作環(huán)境等因素變化時(shí)，aol 的移位小于 的十倍頻程。而我更傾向于易于記住的、保守的十倍頻程經(jīng)驗法則。如果
aol 修正曲線(xiàn)向左偏移一個(gè)十倍頻程，那么將造成 40db／decade 的閉合速度，且出現不穩定現象??！通過(guò)從 fpn 點(diǎn)繪制閉合速度為
20db／decade 的斜線(xiàn)，直至該斜線(xiàn)與低頻 1／β 相交，我們就可以輕松得到如圖所示的 fzn。對于在 1／β 曲線(xiàn)上配置極點(diǎn)與零點(diǎn)的許多十倍頻程經(jīng)驗法則，我們從各方面都覺(jué)得非常適合，因為這能實(shí)現良好的穩定設計。vout／vin
從 dc 到環(huán)路增益為零的 fcl 點(diǎn)是平坦的。從 fcl 點(diǎn)開(kāi)始，vout／vin 將隨著(zhù)頻率的增加相應跟隨 aol 修正曲線(xiàn)下降。
在圖 6.34 中使用 tina spice 電路來(lái)繪制 1／β、aol修正曲線(xiàn)圖及環(huán)路增益圖以檢驗一階分析是否正確。如以前一樣，將環(huán)路在運算放大器的負輸入端斷開(kāi)，以便繪制aol修正曲線(xiàn)圖。
tina spice 結果再次與我們的一階測算相符。圖 6.35 的 aol 修正曲線(xiàn)包含第二個(gè)極點(diǎn)（大致位于 55.45khz 處）。1／β 曲線(xiàn)在低頻段為 20db，在高頻段為 40db，并包含一個(gè)位于 1.94khz 左右的極點(diǎn)以及位于 194hz 左右的零點(diǎn)。fcl 約為 20khz，其閉合速度為 20db／decade。
圖 6.36 的環(huán)路增益曲線(xiàn)證實(shí)了在 fcl 處相位裕度為 63.24 度的電路是穩定的。 在 100hz 與 1khz 之間有相位略低于
45 度的情況，但因數值較小可以不用考慮。
圖 6.37 中的電路用于 vout／vin ac 傳遞測試及瞬態(tài)測試。
圖 6.38 中的 vout／vin ac 傳遞函數顯示其在響應過(guò)程中幾乎未出現突峰情況。正如測算的一樣，我們在從 ～20khz（在此處環(huán)路增益為零）到
～50khz（在此處 aol 修正曲線(xiàn)再次以 -40db／decade 的閉合速度突變）期間測算出了閉合速度為 -20db／decade
的斜率。 
在圖 6.39 中，根據微小的過(guò)沖及無(wú)下沖情況，瞬態(tài) vout／vin 測試的相位裕度與約 60 度的相位裕度相關(guān)聯(lián)（參見(jiàn)本系列第
4 部分對真實(shí)瞬態(tài)穩定性測試及二階瞬態(tài)曲線(xiàn)的詳細解釋?zhuān)?br>
本部分介紹了"保持容性負載穩定的六種方法"中的三種，即 riso、高增益及 cf 以及噪聲增益。對于每種方法，我們都能夠針對可驅動(dòng)容性負載的運算放大器進(jìn)行穩定電路的分析、合成及仿真。第
7 部分將介紹噪聲增益與 cf 以及輸出引腳補償方法。第 8 部分將介紹第六種方法，即具有雙通道反饋的 riso。
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及 ti 運算放大器模型，并可在同一個(gè)電路中運行多達兩個(gè)運算放大器模型。如欲獲得 tina-ti spice 的詳細信息，敬請登陸網(wǎng)址：www.ti.com/tina-ti
1．《直觀(guān)的運算放大器--從基本原理到實(shí)際應用》修訂版，作者：frederiksen、thomas m.；紐約 mcgraw-hill出版公司 1988 年版；
2．《burr-brown 運算放大器--設計與應用》，編輯：tobey、graeme、huelsman；紐約 mcgraw-hill 出版公司1971 年版。
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