模擬乘法器

一、變跨導二象限乘法器

變跨導式模擬乘法器是在帶恒流源的差分式放大電路的基礎上發(fā)展起來(lái)的，如圖1所示。由差分放大電路的輸出與輸入關(guān)系式得

式中 。當IE1很小時(shí)，則有 ，因而 ，由此可得

圖中T3、T4是壓控鏡像電流源，當 時(shí)，有

所以求得

。

上式表明，vo與vx、vy的乘積成正比。由于 ，而I隨vy變化而改變，即gm和vo隨vy大小改變，因此該電路稱(chēng)為變跨導式模擬乘法器。

圖1所示的乘法電路的缺點(diǎn)是精度差（vy幅值小時(shí)誤差大），而且vy必須為正才能工作，這樣雖然vx可正可負，但只能構成二象限乘法器。為了使兩輸入電壓vx、vy均能在任意極性下正常工作，可用 后面介紹的 雙平衡式四象限乘法器。

二、雙平衡式四象限乘法器

(a)雙平衡式四象限乘法器原理 (b)乘法器符號

雙平衡式四象限乘法電路如圖1a所示，該電路由兩個(gè)并聯(lián)工作的差分式電路T1、T2和T3、T4及T5、T6構成的壓控電流源電路組成。圖1b為模擬乘法器符號。

由于 ，若IES1= IES2= IES，則有

(1)

由于 (2)

(3)

由式(1)和式(2)

同理可得

，

由此得 （4）

同理可得

（5）

（6）

在圖中假定正向的條件下，輸出電壓vo為

（7）

式中 ， ，考慮到式(4)和式(5)的關(guān)系，代入式(7)得

（8）

將式（6）代入上式可得

（9）

根據 時(shí)， 的性質(zhì)，在 和 均比2VT小得多的條件下，上式可近似化簡(jiǎn)為

（10）

式中

輸入電壓vx、vy均可為正值或負值，故是一種四象限模擬乘法器。它的缺點(diǎn)是當輸入信號較大時(shí)，會(huì )帶來(lái)嚴重的非線(xiàn)性影響。

三、除法運算電路

圖1所示為除法運算電路?？紤]到反相端虛地的概念有

乘法器的輸出電壓為v2=vx2vo。

因此，得

上式表明，輸出電壓Vo與兩個(gè)輸入電壓vx1、vx2之商成比例，實(shí)現了除法運算。應當指出，只有當vx2為正極性時(shí)，才能保證運算放大器是處于負反饋工作狀態(tài)，而vx1則可正可負。故屬二象限除法器。

四、開(kāi)平方電路

在圖1所示的除法電路中，當vx2=vo，R1=R2=R，vx1= v1時(shí)，即接成圖1a所示電路，由此可得

上式表明，只有當v10時(shí)，才能實(shí)現平方根運算。

若v1為正電壓，則無(wú)論vo是正或負，乘法器輸出電壓v2均為正值，導致運放的反饋為正極性，不能正常工作。

圖1b所示電路，與圖1a相比多了一個(gè)反相器。由圖可得

五、調制與解調

調制和解調在通信、廣播、電視和遙控等領(lǐng)域中得到廣泛的應用。利用模擬乘法器的功能很容易實(shí)現調制和解調的功能。

(a) 振幅調制器 (b) 振幅解調器 圖 1

調制

現以無(wú)線(xiàn)電調幅廣播為例來(lái)說(shuō)明調幅原理。在這種調制過(guò)程中，音頻信號需用高頻信號來(lái)運載，這里的高頻信號稱(chēng)為載波信號，音頻信號稱(chēng)為調制信號。將音頻信號“裝載”于高頻信號的過(guò)程稱(chēng)為調制。

在圖1a中，模擬乘法器的兩個(gè)輸入端加入載波信號vc=VcCOSwct和調制信號vs=Vscoswst。模擬乘法器的輸出電壓為

vO1=KVsVccoswst coswct=V coswct（1）

式中V=KVsVccoswst，是已調信號vO1的振幅，V是隨調制信號vs而變化的，故稱(chēng)為調幅（AM）而式（1）又可改寫(xiě)為

（2）

由上式可見(jiàn)，乘法器的輸出是一標準的調幅波。輸出電壓的頻譜僅由兩個(gè)邊頻（wc+ws）和（wc–ws）組成。實(shí)際上，音頻信號的ws不是單一頻率，而是一個(gè)頻帶，如20Hz~5kHz。若載波信號的頻率為fc=800kHz時(shí)，則下邊頻（wc–ws）和上邊頻（wc+ws）成為下邊帶和上邊帶，即以載波的頻率800kHz為中心的頻帶。

若在調制器輸出端加一個(gè)帶通濾波器，濾掉頻率為（wc+ws）的上邊帶信號，如圖1a所示，就變成單邊帶振幅調制器，它的輸出電壓為

（3）

解調

調幅波的解調亦稱(chēng)檢波，是調幅的逆過(guò)程，即從調幅提取調制（音頻）信號的過(guò)程稱(chēng)為解調，如圖1b所示，它也是用一個(gè)模擬乘法器和濾波器來(lái)實(shí)現解調功能的。乘法器的兩個(gè)輸入端分別接入調幅波的下邊帶信號 和載波信號vc=Vccoswct，其輸出電壓為

（4）

通過(guò)低通濾波器，濾除不需要的頻率（2wc–ws）信號，而取出的調制信號為

（5）

相乘檢波器的工作頻率一般在10MHz以下，當工作頻率較高時(shí)，可用簡(jiǎn)單的二極管檢波電路，此時(shí)不需要將雙邊帶變?yōu)閱芜厧盘枴?/P>

調制/解調用的模擬乘法器，因載波頻率較高，一般選用開(kāi)關(guān)乘法器，可選用開(kāi)關(guān)速度較高的MC1596型乘法器。

目前，模擬乘法器的應用極其廣泛，隨著(zhù)集成乘法器品種的增多、成本降低、精度提高和應用方便（已去掉調零電路）等多方面的優(yōu)點(diǎn)，它會(huì )像集成運放一樣，共同推進(jìn)電子技術(shù)的發(fā)展。