Mathematica入門(mén)教程之Mathematica的基本語(yǔ)法特征

如果你是第一次使用Mathematica，那么以下幾點(diǎn)請你一定牢牢記?。?/P>

Mathematica中大寫(xiě)小寫(xiě)是有區別的，如Name、name、NAME等是不同的變量名或函數名。

系統所提供的功能大部分以系統函數的形式給出，內部函數一般寫(xiě)全稱(chēng)，而且一定是以大寫(xiě)英文字母開(kāi)頭，如Sin[x],Conjugate[z]等。

乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘冪可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。

自定義的變量可以取幾乎任意的名稱(chēng)，長(cháng)度不限，但不可以數字開(kāi)頭。

當你賦予變量任何一個(gè)值，除非你明顯地改變該值或使用Clear[變量名]或“變量名=.”取消該值為止，它將始終保持原值不變。

一定要注意四種括號的用法：()圓括號表示項的結合順序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括號表示函數，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括號表示一個(gè)“表”(一組數字、任意表達式、函數等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]雙方括號表示“表”或“表達式”的下標，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。

Mathematica的語(yǔ)句書(shū)寫(xiě)十分方便，一個(gè)語(yǔ)句可以分為多行寫(xiě)，同一行可以寫(xiě)多個(gè)語(yǔ)句（但要以分號間隔）。當語(yǔ)句以分號結束時(shí)，語(yǔ)句計算后不做輸出（輸出語(yǔ)句除外），否則將輸出計算的結果。

一.數的表示及計算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

1.在Mathematica中你不必考慮數的精確度，因為除非你指定輸出精度，Mathematica總會(huì )以絕對精確的形式輸出結果。例如：你輸入

In[1]:=378/123，系統會(huì )輸出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，則應輸入

In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效數字的數值解，系統會(huì )輸出Out[2]:=3.073

2，另外Mathematica還可以根據你前面使用的數字的精度自動(dòng)地設定精度。

　　Mathematica與眾不同之處還在于它可以處理任意大、任意小及任意位精度的數值，如100^7000,2^(-2000)等數值可以很快地求出，但在其他語(yǔ)言或系統中這是不可想象的，你不妨試一試N[Pi,1000]。

Mathematica還定義了一些系統常數，如上面提到的Pi(圓周率的精確值)，還有E(自然對數的底數)、I(復數單位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(無(wú)窮大)等，不要小看這些簡(jiǎn)單的符號，它們包含的信息遠遠大于我們所熟知的它們的近似值，它們的精度也是無(wú)限的。

二.“表”及其用法

“表”是Mathematica中一個(gè)相當有用的數據類(lèi)型，它即可以作為數組，又可以作為矩陣；除此以外，你可以把任意一組表達式用一個(gè)或一組{}括起來(lái)，進(jìn)行運算、存儲?？梢哉f(shuō)表是任意對象的一個(gè)集合。它可以動(dòng)態(tài)地分配內存，可以方便地進(jìn)行插入、刪除、排序、翻轉等等幾乎所有可以想象到的操作。

　　如果你建立了一個(gè)表，你可以通過(guò)下表操作符[[]](雙方括號)來(lái)訪(fǎng)問(wèn)它的每一個(gè)元素，如我們定義table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}為一個(gè)表，那么table[[1]]就為2，table[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一個(gè)元素即aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二個(gè)元素即A*I?？傊?，表每一層次上并列的部分用逗號分割，表可以無(wú)窮嵌套。

你可以通過(guò)Append[表,表達式]或Prepend[表,表達式]把表達式添加到表的最前面或最后面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你還可以通過(guò)Union[表1，表2，......],Jion[表1,表2,......]來(lái)把幾個(gè)表合并為一個(gè)表，二者不同在于Union在合并時(shí)刪除了各表中重復的元素，而后者僅是簡(jiǎn)單的合并；你還可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹平"合并成一個(gè)表，而Patition[表，整數n]把表按每n個(gè)元素分段作為子表，集合成的表。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin[x],y},2]把表每?jì)蓚€(gè)分段，結果為{{1,2},{Sin[x],y}}；還可以通過(guò)Delete[表，位置]、Insert[表，位置]來(lái)向表中按位置插入或刪除元素，如要刪除上面提到的table中的aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]來(lái)實(shí)現；Sort[表]給出了表中各元素的大小順序，Reverse[表]、RotateLeft[表，整數n]、RotateRight[表，整數n]可以分別將一個(gè)表進(jìn)行翻轉、左轉n個(gè)元素、右轉n個(gè)元素等操作，Length[表]給出了表第一個(gè)層次上的元素個(gè)數，Position[表，表達式]給出了表中出現該表達式的位置，Count[表，表達式]則給出表達式出現的次數。各種表的操作函數還有很多，這里就不再一一介紹了。

三.圖形函數

Mathematica的圖形函數十分豐富，用寥寥幾句就可以畫(huà)出復雜的圖形，而且可以通過(guò)變量和文件存儲和顯示圖形，具有極大的靈活性。