理解射頻系統中的互調失真和三階截點(diǎn)

了解雙音輸入測試如何幫助我們評估射頻系統在真實(shí)世界信號下的非線(xiàn)性

在本系列的上一篇文章中，我們深入探討了非線(xiàn)性系統如何對單頻輸入做出響應。當單頻信號施加到非線(xiàn)性系統中時(shí)，輸出端會(huì )出現該頻率整數倍頻率的諧波分量。這些諧波分量可能位于放大器的通帶之外，從而受到嚴重衰減。在這種情況下，單頻測試可能會(huì )高估電路的實(shí)際線(xiàn)性度。

由于實(shí)際電路處理的是由許多頻率組成的輸入信號，使用兩個(gè)緊密間隔的頻率進(jìn)行雙音測試可以更真實(shí)地評估電路的非線(xiàn)性度。它還允許我們檢查互調產(chǎn)物，這些是我們稱(chēng)之為輸入頻率非諧波失真分量的失真分量。即使電路的帶寬非常窄，輸入音調之間的微小頻率間隔也允許我們生成位于電路通帶內的失真分量。

在這篇文章中，我們將使用雙音輸入測試來(lái)檢查無(wú)記憶非線(xiàn)性系統中的互調失真。我們還將學(xué)習三階交點(diǎn)（IP3），這是一個(gè)表征這種非線(xiàn)性的重要指標。

雙音輸入產(chǎn)生的失真成分

圖 1 顯示了一個(gè)具有輸入 x(t) 和輸出 y(t) 的設備或網(wǎng)絡(luò )。我們將假設該設備是非線(xiàn)性和無(wú)記憶的。

圖 1。 一個(gè)通用設備或網(wǎng)絡(luò )。

讓我們考察該系統對以下兩個(gè)音調輸入的響應，該輸入包含頻率分量 ?1 和 ?2：

$$=\cos +\cos$$

公式 1。

為了簡(jiǎn)化，我們假設這兩個(gè)音調的振幅均為 A。

如果電路是無(wú)記憶的，我們可以使用多項式表達式來(lái)近似其輸入輸出特性：

$$\approx +++++..$$

公式 2.

多項式表達式中的項 ?1 代表線(xiàn)性系數，它放大輸入信號而不產(chǎn)生失真。將輸出信號的這一部分表示為 y1(t)，我們有：

$$=\cos +\cos$$

公式3

我們通常保留多項式表達式中的項直到三階項，我們將在本文中保持這一做法。

二階項

二階項，由系數 α2 表示，產(chǎn)生如下輸出電壓：

$$& \cos +\cos & +++\cos ++\cos ?$$

公式4。

從公式4中，我們觀(guān)察到二階項在以下頻率上產(chǎn)生能量：

• 直流電。

• 輸入音調的第二諧波（2ω? 和 2ω?）。

• 差頻（|ω? - ω?|）。

• 和頻(ω? + ω?)。

圖2顯示了二階項產(chǎn)生的頻率分量。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，僅顯示了正頻率。

圖 2。 二階項產(chǎn)生的失真產(chǎn)物。

圖2證實(shí)，該電路在雙音輸入時(shí)產(chǎn)生互調產(chǎn)物——這些不是輸入頻率諧波的失真分量。

請注意，余弦項（如 Acos(?t))的頻譜由兩個(gè)沖激組成，一個(gè)在?，一個(gè)在–?。每個(gè)的幅度為 A/2。盡管電路被 f1和 f2 的信號激勵，但具有二階非線(xiàn)性的電路輸出頻譜在這些頻率上沒(méi)有任何信號分量。

三階項

接下來(lái)，讓我們考察由三階項產(chǎn)生的互調產(chǎn)物：

$$& \cos +\cos & \cos +\cos +\cos +\cos +\cos ++\cos ?+\cos ++\cos ?$$

公式 5。

三階項在基頻（?1 和?2）、三次諧波（3?1 和 3?2）、2?1 ± ?2 以及 2?2 ± ?1 處產(chǎn)生能量。這些頻率分量如圖 3 所示。

圖 3。 由三階非線(xiàn)性產(chǎn)生的失真分量。

三階失真不會(huì )在二階失真分量存在的頻率處產(chǎn)生能量。

失真產(chǎn)物的全范圍

圖4結合了圖2和圖3，以獲得由三階表達式產(chǎn)生的完整范圍失真產(chǎn)物。

圖 4。 當輸入輸出特性由三階表達式建模時(shí)，線(xiàn)性項（綠色）、二階項（藍色）和三階項（橙色）產(chǎn)生的頻率分量。

請注意，該圖僅用于顯示不同組件的存在及其發(fā)生頻率。組件的相對幅度取決于電路的非線(xiàn)性特性，這里并不關(guān)注。

在我們繼續之前，值得提到的是，我們可以為形式為 m?1 + n?2 的每個(gè)失真產(chǎn)物分配一個(gè)階數，其中階數定義為 |m| + |n|。根據這個(gè)定義，在 2?1、2?2、?2 – ?1 和 ?1 + ?2 處的互調產(chǎn)物都是二階的。

窄帶系統可以抑制失真分量

如圖 4 所示，一個(gè)三階非線(xiàn)性特性會(huì )產(chǎn)生多種不同的失真產(chǎn)物。這些產(chǎn)物從直流到三次諧波不等。如果這些失真分量足夠位于電路的通帶之外，則可以大大抑制它們。

這在帶寬很窄的射頻電路中尤其重要。如果電路在基波分量周?chē)膸捄苷?，那么電路的帶通響應將衰減以下所有頻率處的失真產(chǎn)物：

• <強 id=0>差異項： ?<下標 id=1>2 – ?<下標 id=2>1

• 和項： ?1 + ?2

• 諧波項： 2?1, 2?2, 3?1, 3?2

• 互調項： 2?1 + ?2,2?2 + ?1

對帶外失真分量的衰減可以使電路看起來(lái)比實(shí)際更線(xiàn)性。然而，即使電路帶寬非常窄，由兩個(gè)靠得很近的頻率組成的輸入信號也可能產(chǎn)生帶內失真分量。確定這些失真項使我們能夠評估電路的線(xiàn)性度。

如圖 4 所示，2ω? – ω?和 2ω? – ω?的失真分量在頻率上非常接近基波分量（ω?和ω?）。這些互調產(chǎn)物，我們將在本文余下部分中稱(chēng)為 IM3 分量，是我們特別感興趣的部分。

互調失真指標

考慮三個(gè)藍牙設備分別以 f1 = 2.41 GHz、f2 = 2.42 GHz 和 f3 = 2.43 GHz 發(fā)射。注意到 2f2 – f3 = 2.41 GHz，我們觀(guān)察到在 2.42 GHz 和 2.43 GHz 發(fā)射的信號可以為工作在 2.41 GHz 的接收設備產(chǎn)生 IM3 成分。

這些 IM3 成分對射頻系統構成了重大挑戰。擁有一種量化這種效應的方法，以便我們能夠評估和比較不同系統的線(xiàn)性度，是至關(guān)重要的。一個(gè)指標是互調失真比（IMR），它定義為其中一個(gè)互調項的幅度與期望輸出信號幅度的比值：

公式 6。

這種線(xiàn)性度指標的一個(gè)重要局限性是它與信號電平有關(guān)。在比較系統時(shí)，我們理想情況下需要一個(gè)僅是電路參數函數的指標。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們使用三階交點(diǎn)（IP3）指標。

考慮圖 5，它展示了基波輸出和 IM3 分量的功率如何隨輸入功率變化。

圖 5。 三階交點(diǎn)。

雖然基波分量表現出 1:1 的斜率，但 IM3 分量每增加 1 dB 的輸入功率就會(huì )上升 3 dB。這是因為基波輸出分量與 A成正比，而 IM3 產(chǎn)物與 A3 成正比（見(jiàn)公式 5）。

即使三階交調失真（IM3）分量在低輸入功率時(shí)非常小，但由于它們與輸入幅度 A 的三次方關(guān)系，會(huì )隨著(zhù)輸入幅度的增加而迅速增長(cháng)。因此，如果我們持續提高輸入功率，理論上應該存在一個(gè)點(diǎn)，使得基波和三階交調失真（IM3）產(chǎn)物的功率相等。

這就是我們所說(shuō)的三階交調點(diǎn)。在上述圖中，它被標記為橙色。交調點(diǎn)處的輸入功率和輸出功率分別用 IIP3 和 OIP3 表示。

確定 IP3 點(diǎn)

實(shí)際上，在輸入功率較高時(shí)，基波和 IM3 組件都表現出 壓縮 ，如圖 6 所示。

圖 6. 具有增益壓縮的系統的三階交點(diǎn)。

IP3 不能直接測量。相反，它是通過(guò)從其線(xiàn)性工作區域外推基波和 IM3 功率曲線(xiàn)，并找到交點(diǎn)獲得的。如上所述，這是 IM3 分量振幅等于基波輸出分量振幅的點(diǎn)。通過(guò)應用這個(gè)定義，我們可以建立 IP3 點(diǎn)處信號振幅與三階多項式逼近系數之間的關(guān)系。

根據公式 5，IM3 分量的振幅為：

公式 7。

同時(shí)，基波輸出分量的振幅為：

$$=$$

公式 8。

如果我們設 AIM3 等于 Afund 并求解 A，我們得到對應于 IP3 點(diǎn)的輸入幅度（AIP)：

公式9。

如果我們知道系數α?1 和α3，我們可以使用上述公式來(lái)確定對應于 IP?點(diǎn)的輸入信號幅度。

總結

在這篇文章中，我們研究了當雙音輸入施加到一個(gè)無(wú)記憶的非線(xiàn)性系統時(shí)會(huì )發(fā)生什么。當我們使用多項式近似來(lái)表示這個(gè)系統時(shí)，我們看到輸入頻率分量被高階多項式項混合（相乘）。這產(chǎn)生了在非輸入諧波頻率處的互調失真（IM3）分量。我們重點(diǎn)關(guān)注了第三階失真項在 2?1 – ?2 和 2?2 – ?1，因為這些頻率通常非常接近基本分量?1 和?2。

為了量化 IM3 分量，我們使用三階截點(diǎn)（IP3）指標。三階截點(diǎn)（IP3）點(diǎn)是衡量系統非線(xiàn)性的指標。它使我們能夠評估系統在存在與所需信號頻率接近的大幅度干擾信號時(shí)接收弱信號的能力。