射頻系統中的相位調制介紹

在這篇文章中，我們介紹了相位調制（PM）的基本原理，并使用示例波形來(lái)闡明調制波與消息信號之間經(jīng)常令人困惑的關(guān)系。

從通信系統到無(wú)線(xiàn)電導航，調制對于廣泛的射頻應用至關(guān)重要。因此，存在許多不同形式的射頻調制。例如，在之前的系列文章中，我們學(xué)習了多種不同的幅度調制（AM）技術(shù)?，F在，在一個(gè)新的系列中，我們將研究?jì)煞N更多類(lèi)型的連續波調制：

• 相位調制（PM），它根據消息信號改變載波的相位。

• 頻率調制（FM），它根據消息信號改變載波相位的導數。

調相和調頻都保持載波波的幅度恒定，并使用消息信號來(lái)改變載波波的相位。因此，它們統稱(chēng)為角度調制技術(shù)。角度調制信號可以定義為：

$$=\cos$$

公式 1。

其中 θ 是消息信號的瞬時(shí)相位。

在調幅中，調制波的包絡(luò )清晰地反映了消息信號。在角度調制中，消息信號對載波波的影響不太明顯。這尤其適用于調相。

在這篇文章中，我們將通過(guò)檢查相位調制如何影響三種不同類(lèi)型的輸入信號來(lái)闡明這種關(guān)系。但在我們進(jìn)入這一點(diǎn)之前，讓我們先對相位調制有一個(gè)基本的了解。

相位調制信號

在相位調制中，瞬時(shí)相位角（θ）隨消息信號線(xiàn)性變化：

$$=+$$

公式 2.

其中：

m(t) 是消息信號

fc 是載波頻率

kp 是一個(gè)常數。

讓我們看看這個(gè)調相信號與一個(gè)頻率為 fc 且初始相位為 ?0 的未調制載波相比如何，如方程 3 所示。

$$=\cos +$$

公式3

未調制的載波波可以用一個(gè) 相量 表示，該相量以恒定的角速度 2πfc 旋轉。這在圖 1(a)中說(shuō)明。

圖 1。 未調制信號（a）和調相信號的相量表示（b）。

PM 波是什么樣的呢？假設 kpm(t) 遠小于 2πfct，我們仍然有一個(gè)以 Ac 為幅值的 phasor，它以逆時(shí)針?lè )较蛐D。這如圖 1(b)所示。

然而，正如我們從方程 2 中知道的那樣，瞬時(shí)相位是消息信號的一個(gè)函數。我們可以將方程 2 中的項 2πfct 視為瞬時(shí)相位的中心值?？傁辔粐@這個(gè)中心值波動(dòng)。

當 kp > 0 時(shí)，消息信號的正值會(huì )使瞬時(shí)角（θ）增加并超過(guò)中心值，而消息信號的負值會(huì )使瞬時(shí)相位低于中心值。

相位調制正弦波

為了我們的第一個(gè)例子，讓我們假設以下消息信號：

$$=\cos \times \times$$

公式4。

用于對 20 Hz 載波進(jìn)行相位調制。當 kp = 0.5 rad/V 時(shí)，調制后的波形為：

$$=\cos \times \times +\times \cos \times \times$$

公式 5。

這些波形繪制在圖2中。

圖 2。 上圖：消息信號。下圖：未調制的載波（藍色）和相位調制信號（紅色）。注意，相位調制會(huì )改變載波過(guò)零點(diǎn)。

與調幅方案不同，調相波的振幅不會(huì )隨著(zhù)消息信號的變化而變化。在調相調制中，消息信息包含在已調波的過(guò)零點(diǎn)中。未調制波的過(guò)零點(diǎn)在時(shí)間上是均勻分布的。

當消息信號接近零——例如，在 t = 0.1 秒附近——已調波與未調制的載波相匹配。然而，已調波的過(guò)零點(diǎn)不是周期性的。對于非零值的 m(t)，已調波可能領(lǐng)先或滯后載波，從而產(chǎn)生相位差。

調制斜坡信號

作為下一個(gè)例子，假設圖3中的品紅色曲線(xiàn)是我們的消息信號。該信號是一個(gè)斜坡，以2的斜率上升到1，然后以-2的斜率下降到0。

圖 3。 使用斜坡作為調制信號（頂部）來(lái)產(chǎn)生調相波（底部）。

如果我們使用 kp = 10π rad/V 的斜坡輸入來(lái)對 20 Hz 載波進(jìn)行調相，我們得到圖 3 下半部分的波形。在這種情況下，調相表現為波形頻率的變化。要理解為什么會(huì )這樣，讓我們分別考慮消息信號的上升和下降部分。

上升信號

圖 3 中消息信號的上升部分可以用 m(t) = 2t 來(lái)描述。這部分消息信號的調制波為：

$$& \times \times +\times & \times \times$$

公式 6。

式 6 顯示，在斜坡輸入的上升部分，調制信號的頻率從其中心值 20 Hz 增加到 30 Hz。請注意，如果我們增加上升部分的斜率，我們將獲得更高的輸出頻率。例如，如果我們使用式 6 中的 4 斜率而不是 2，輸出頻率將變?yōu)?40 Hz。

下降信號

為了簡(jiǎn)化消息信號下降部分的方程，讓我們假設時(shí)間原點(diǎn)移至 t = 0.5 秒。結果，消息信號可以表示為：

$$=?$$

公式 7。

這導致了以下調制信號：

$$& \times \times +\times ?& \times \times$$

公式 8。

在消息波形的下降部分，調制信號的頻率從其中心值 20 Hz 降低到 10 Hz。圖 3 展示了相位調制可以改變調制波形的頻率。這顯示了相位調制與頻率調制之間的密切關(guān)系。

帶有恒定間隔的信號相位調制

在我們的第三個(gè)也是最后一個(gè)示例中，讓我們使用圖 4 中的消息信號來(lái)對 20 Hz 載波進(jìn)行相位調制。該信號在 0.2 到 0.8 秒之間是恒定的。

圖 4。 上圖：一個(gè)消息信號，首先從零上升到 1，保持恒定一段時(shí)間，最后從 1 下降到零。下圖：相應的調相波。

我們知道，從我們之前的討論中，當消息信號以恒定斜率上升時(shí)，輸出頻率會(huì )增加，而當消息信號以恒定斜率下降時(shí)，輸出頻率會(huì )降低。但消息信號保持不變時(shí)的情況又如何呢？

從圖 4 下方提供的調制波形可以看出，PM 波是一個(gè)周期為 0.05 秒的正弦信號。我們知道這是因為從 0.2 秒到 0.3 秒的區間內包含了 PM 波的兩個(gè)周期。

周期為 0.05 秒對應于 20 赫茲的頻率。因此，當消息信號保持不變時(shí)，調制波的頻率等于未調制載波的頻率。為了從數學(xué)上驗證這一點(diǎn)，讓我們將 m(t) = 1 和 kp = 10π 代入調制波的方程：

$$& +& +\times$$

公式9。

恒定的消息信號導致相位偏移恒定，使得 PM 波的頻率恢復到中心值。

測試你的知識：另一個(gè)正弦消息信號

查看過(guò)上面的波形后，你幾乎已經(jīng)是 PM 專(zhuān)家了！讓我們使用圖 5 中的正弦消息信號，看看你對這些知識的掌握程度如何。

圖 5。 用于生成 PM 波的正弦消息信號。

我們知道，相位調制可能會(huì )表現為調制信號頻率的變化。波形圖中的哪些部分會(huì )產(chǎn)生最高的輸出頻率，哪些部分會(huì )產(chǎn)生最低的輸出頻率？

圖 6 顯示了用 kp = 25 rad/V 調制 80 Hz 載波信號得到的 PM 波形。

圖 6。 信息信號（頂部）和相應的調相波（底部）。

注意觀(guān)察圖左下角的游標框。通過(guò)考慮這個(gè)數據點(diǎn)，我們觀(guān)察到第一個(gè)周期的半個(gè)周期大約是 0.0068 秒。這對應于大約 73.5 赫茲的頻率，這接近未調制載波的頻率（fc = 80 赫茲）。因此，在消息波形峰值附近，調相波表現出接近未調制載波的頻率。

要理解這一點(diǎn)，請注意正弦波的峰值斜率非常?。◣缀鯙榱悖?。因此輸出頻率是 fc，就像圖 4 中消息波形平坦區域的情況一樣。

相反，正弦波的下降部分在它穿過(guò)零點(diǎn)時(shí)，在 t = 0.1 秒時(shí)顯示出最陡峭的負斜率。這個(gè)區域產(chǎn)生了最低的輸出頻率。在 t = 0.2 秒時(shí)，消息波形的斜率再次接近零，產(chǎn)生的輸出頻率幾乎等于未調制載波頻率。

最后，當波形上升部分穿過(guò)零電平，它達到最陡峭的正斜率，從而產(chǎn)生最大輸出頻率。這在圖7中清楚地說(shuō)明了，該圖提供了相關(guān)區域的放大視圖。

圖 7。 消息信號上升部分（頂部）和相應的調相波（底部）在消息波形上升期間。

總結

在幅度調制中，調制波的包絡(luò )反映了消息信號的變化。在調相（以及在一定程度上調頻）中，消息波與載波波之間的關(guān)系可能更加復雜。因此，我們從觀(guān)察調相對幾個(gè)示例波形的影響開(kāi)始討論?，F在我們對這種復雜的關(guān)系有了更好的理解，本系列的下一篇文章將從數學(xué)角度研究調相和調頻。