射頻功率放大器中的記憶效應

功率放大器的輸出可能是當前輸入值和過(guò)去輸入值的函數。在本文中，我們將探討如何表征這一重要的非理想特性。本系列的前兩篇文章討論了功率放大器（PAs）的模擬預失真和數字預失真。

正如我們所了解的，預失真通過(guò)在功率放大器輸入端放置一個(gè)非線(xiàn)性電路來(lái)補償其非線(xiàn)性。這種技術(shù)的數字形式被認為是射頻功率放大器線(xiàn)性化最有效的方法之一。

為了設計高性能的預失真器，我們需要在模型中包含記憶效應。在本文中，我們將深入探討射頻功率放大器中的記憶效應。我們將研究其各種表現形式以及測量和觀(guān)察該效應的技術(shù)，并簡(jiǎn)要涉及這一現象的根本原因。

什么是記憶效應？

為了使預失真能夠正常工作，我們需要準確表征功率放大器的非線(xiàn)性行為。如果功率放大器的輸出僅是其當前輸入的函數，那么這相對簡(jiǎn)單。然而，在實(shí)際中，功率放大器的輸出是當前輸入值和過(guò)去輸入值的函數。這種現象被稱(chēng)為記憶效應，如圖1所示。由于記憶效應的存在，輸出是當前輸入值和過(guò)去輸入值的函數。

圖1. 由于記憶效應，輸出是當前輸入值和過(guò)去輸入值的函數。圖片來(lái)源于John Wood。

當記憶效應起作用時(shí)，功率放大器的非線(xiàn)性響應不再是一個(gè)靜態(tài)的特性。相反，它會(huì )隨著(zhù)時(shí)間而變化。例如，在圖2中，記憶效應表現為功率放大器響應中的滯后現象。射頻功率放大器響應中的滯后效應。

圖2. 射頻功率放大器響應中的滯后效應。圖片來(lái)源于John Wood。

在這種情況下，給定的輸入值會(huì )根據信號是上升還是下降而產(chǎn)生不同的輸出。功率放大器中記憶效應的存在可能會(huì )讓電氣工程師感到意外。

然而，重要的是要認識到許多電路（從基本的RC電路到數字FIR濾波器）都顯示出對歷史輸入值的依賴(lài)性。例如，考慮圖3所示的RC電路。如果不了解過(guò)去的輸入值，就無(wú)法確定簡(jiǎn)單RC電路的瞬態(tài)響應。

圖3. 如果不了解過(guò)去的輸入值，就無(wú)法確定簡(jiǎn)單RC電路的瞬態(tài)響應。圖片來(lái)源于Steve Arar。

在給定時(shí)間點(diǎn)，上述電路的瞬態(tài)輸出電壓不能僅由該時(shí)刻的輸入電壓激勵來(lái)描述。我們需要了解輸入信號的過(guò)去值。電容器和電感器會(huì )為模擬電路引入記憶效應。

電氣電路的四大基本分類(lèi)

為了更清晰地理解這一問(wèn)題，需要注意的是，電氣系統可以大致分為四個(gè)關(guān)鍵類(lèi)別：

1. 無(wú)記憶的線(xiàn)性系統。

2. 有記憶的線(xiàn)性系統。

3. 無(wú)記憶的非線(xiàn)性系統。

4. 有記憶的非線(xiàn)性系統。

例如，僅由線(xiàn)性電阻組成的電路是一個(gè)無(wú)記憶的線(xiàn)性系統。一個(gè)包含線(xiàn)性電阻以及線(xiàn)性能量存儲元件（如電容器或電感器）的網(wǎng)絡(luò )，會(huì )形成一個(gè)有記憶的線(xiàn)性系統。線(xiàn)性電阻和非線(xiàn)性電阻的組合構成一個(gè)無(wú)記憶的非線(xiàn)性系統。然而，將非線(xiàn)性電阻與線(xiàn)性能量存儲元件（例如線(xiàn)性電容器）配對，會(huì )形成一個(gè)有記憶的非線(xiàn)性系統。具有非線(xiàn)性特性的單一能量存儲元件（如非線(xiàn)性電容器）也屬于有記憶的非線(xiàn)性系統。在頻域中，記憶效應使得線(xiàn)性和非線(xiàn)性系統的增益和相移都依賴(lài)于頻率。在時(shí)域中，記憶效應導致系統的響應依賴(lài)于之前的輸入值。

功率放大器中的記憶效應是如何產(chǎn)生的？

功率放大器中產(chǎn)生記憶效應的原因有多種，首先是晶體管的寄生電容和電感存在較大的動(dòng)態(tài)變化。偏置電路和匹配電路的頻率依賴(lài)性也可能導致記憶效應。其他機制還包括熱效應、半導體陷阱效應以及電源軌的調制。

測量記憶效應

處理寬帶信號且幅度非恒定的功率放大器表現出靜態(tài)失真和記憶效應。靜態(tài)非線(xiàn)性相對容易測量：我們只需將功率放大器的輸出連接到具有足夠動(dòng)態(tài)范圍和分辨率帶寬的頻譜分析儀即可。為了觀(guān)察記憶效應，我們通常使用圖4所示的更復雜的測試設置。功率放大器的輸出被解調并數字化，以便與原始輸入信號進(jìn)行直接比較。

圖4. 功率放大器的輸出被解調并數字化，以便與原始輸入信號進(jìn)行直接比較。圖片來(lái)源于Richard N. Braithwaite。

在上圖中，x(i)和y(i)分別表示數字輸入信號和輸出信號。用于生成y(i)的觀(guān)測路徑包括一個(gè)耦合器，用于采樣功率放大器的輸出，以及一個(gè)接收器，用于將射頻信號轉換為其對應的數字化值。一旦我們知道了x(i)和y(i)的值，就可以應用均方誤差（MSE）等技術(shù)來(lái)估算功率放大器的標稱(chēng)增益。

偏離標稱(chēng)增益是由功率放大器的非線(xiàn)性引起的。圖5顯示，我們可以通過(guò)繪制輸出幅度與輸入幅度的關(guān)系來(lái)研究功率放大器的飽和行為。具有記憶效應的非線(xiàn)性功率放大器的典型傳輸特性。

圖5. 具有記憶效應的非線(xiàn)性功率放大器的典型傳輸特性。圖片來(lái)源于Richard N. Braithwaite。

在較高輸入電平下，輸出開(kāi)始飽和，這意味著(zhù)輸出不再隨輸入線(xiàn)性增加。在高功率水平下增益的降低被稱(chēng)為增益壓縮。有了x(i)和y(i)，我們還可以測量功率放大器的幅度調制到幅度調制（AM-to-AM）和幅度調制到相位調制（AM-to-PM）響應。

正如我們將在下一部分討論的那樣，我們可以利用這些特性來(lái)量化實(shí)際功率放大器的色散。具有色散的功率放大器對于給定輸入值會(huì )有多個(gè)輸出值。與增益壓縮（一種靜態(tài)非線(xiàn)性形式）不同，色散是由功率放大器的記憶效應引起的。

在記憶效應存在的情況下測量AM-to-AM和AM-to-PM響應

功率放大器在輸入值為x(i)時(shí)的增益由以下公式給出：G(x(i))=x(i)y(i)AM-to-AM響應定義為功率放大器增益的幅度與輸入幅度的關(guān)系。同樣，AM-to-PM響應是功率放大器增益的相位與輸入幅度的關(guān)系。為了評估功率放大器的性能，我們首先創(chuàng )建所需的基帶信號，并將其傳輸到任意波形發(fā)生器（AWG）。AWG對基帶信號進(jìn)行調制并上變頻到射頻。然后，我們將該射頻信號應用于功率放大器，并使用矢量信號分析儀捕獲其輸出，該分析儀將信號轉換回基帶并進(jìn)行數字化。

通過(guò)比較原始基帶信號和處理后的基帶信號，我們可以有效地分析功率放大器的記憶效應。例如，圖6展示了A. E. Abdelrahman在論文《用于非線(xiàn)性無(wú)線(xiàn)發(fā)射機行為建模和數字預失真的新型加權記憶多項式》中的一些測量結果。具有記憶效應的功率放大器的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性測量結果。

圖6. 具有記憶效應的功率放大器的AM/AM（a）和AM/PM（b）特性測量結果。圖片來(lái)源于A(yíng). E. Abdelrahman。

為了獲得這些測量結果，研究人員將長(cháng)期演進(jìn)（LTE）測試信號應用于功率放大器。然后，他們通過(guò)比較輸入和輸出信號來(lái)確定功率放大器的瞬時(shí)復增益。這使他們能夠利用調制的測試信號生成AM/AM和AM/PM特性。正如這個(gè)例子所展示的那樣，實(shí)際的功率放大器在增益幅度和相位上可能會(huì )表現出相當大的色散。上述圖中繪制的色散在低輸入功率水平下更為明顯。為了確保觀(guān)察到的輸出色散不是由輸入信號功率分布引起的，我們還需要檢查輸入的概率密度函數（PDF）。上述實(shí)驗中輸入測試信號的PDF如圖7所示。LTE測試信號的概率密度函數。

圖7. LTE測試信號的概率密度函數。圖片來(lái)源于A(yíng). E. Abdelrahman。

測試信號的PDF在低功率水平（如-30 dBm）處的值較低，與-15 dBm相比。然而，AM/AM和AM/PM特性在-30 dBm的輸入電平下顯示出比-15 dBm更大的色散。這證實(shí)了色散是由功率放大器的記憶效應引起的，而不是輸入功率分布。

預失真線(xiàn)性化的挑戰

預失真電路需要表現出功率放大器（PA）的逆傳遞特性。預失真器和功率放大器的組合響應因此變?yōu)榫€(xiàn)性。如果功率放大器的行為是準靜態(tài)的，那么確定合適的預失真函數就相對簡(jiǎn)單。在這種情況下，我們可以假設功率放大器的輸出幅度與輸入信號之間存在固定的、單調的關(guān)系。在沒(méi)有記憶效應的情況下，輸出信號的值僅由當前輸入值決定。因此，有可能記錄功率放大器的非線(xiàn)性行為，并將這些數據編碼到查找表中，然后利用該查找表實(shí)現如圖8所示的數字預失真系統。一個(gè)開(kāi)環(huán)的基于查找表（LUT）的預失真系統。

圖8. 一個(gè)開(kāi)環(huán)的基于查找表的預失真系統。圖片來(lái)源于Steve Arar。

然而，如果存在記憶效應，我們就需要對功率放大器的記憶效應進(jìn)行建模。實(shí)現這一目標的技術(shù)包括Volterra級數、Wiener模型和記憶多項式模型。然后我們將這些模型整合到我們的預失真線(xiàn)性化器中。

總結

記憶效應會(huì )導致功率放大器的傳遞特性出現色散，影響幅度調制到幅度調制（AM/AM）和幅度調制到相位調制（AM/PM）響應。AM/AM特性表明瞬時(shí)增益的幅度；AM/PM特性則指定了增益的相位。我們可以使用調制測試信號來(lái)在實(shí)際條件下測量功率放大器的記憶效應。由于記憶效應使得表征功率放大器的任務(wù)變得更加復雜，因此它會(huì )降低預失真線(xiàn)性化方法的性能。為了糾正短期記憶效應，更先進(jìn)的數字預失真算法可能會(huì )包含信號的近期歷史信息。