單邊帶調制簡(jiǎn)介：濾波法

了解一種在語(yǔ)音傳輸中使用了近一個(gè)世紀的經(jīng)典幅度調制（AM）技術(shù)。

在本系列中，我們已經(jīng)探討了兩種幅度調制（AM）方法：

雙邊帶抑制載波（DSB-SC）。

常規AM。

這些技術(shù)傳輸消息信號的上邊帶和下邊帶。例如，圖1展示了一個(gè)典型的DSB-SC輸出頻譜。

基帶消息信號的頻譜（a）和DSB-SC信號的頻譜（b）。上邊帶和下邊帶分別用USB和LSB表示。

圖1 基帶消息信號的頻譜（a）和DSB-SC信號的頻譜（b）。上邊帶和下邊帶分別用USB和LSB表示。圖片由Steve Arar提供

由于調制信號包含兩個(gè)邊帶，它占據的帶寬是消息信號的兩倍。

為了更有效地使用帶寬，單邊帶（SSB）調制消除了上邊帶或下邊帶。與DSB-SC一樣，這種類(lèi)型的AM也抑制了載波。因此，它有時(shí)被稱(chēng)為SSB-SC調制。

SSB調制的主要優(yōu)點(diǎn)是它只需要雙邊帶（DSB）調制的一半帶寬。由于SSB信號占據的帶寬較窄，信號中的噪聲量也減少了。使用SSB接收器時(shí)，攔截的噪聲帶寬等于消息信號的帶寬。而DSB接收器則捕獲兩倍信號帶寬的噪聲。

這種攔截噪聲帶寬的差異影響了可實(shí)現的信噪比（SNR），使得SSB在相同信號功率下更節能。當信號功率相同時(shí)，DSB信號的有效SNR是SSB的一半。

在接下來(lái)的幾篇文章中，我們將討論生成SSB信號的三種既定方法：

濾波法。

相位法。

Weaver法（有時(shí)簡(jiǎn)稱(chēng)為第三種方法）。

本文將介紹濾波法，該方法涉及生成DSB-SC信號，然后濾除不需要的邊帶。濾波法特別適用于低頻內容最少的消息信號。由于低于約300 Hz的頻率對于語(yǔ)音信號的可懂度不是必需的，因此它通常用于語(yǔ)音傳輸。

基本濾波法

圖2展示了生成SSB信號的最直接方法。請注意，乘法器可以使用平衡調制器實(shí)現。

通過(guò)使用帶通濾波器僅保留所需邊帶來(lái)生成SSB信號。

圖2 通過(guò)使用帶通濾波器僅保留所需邊帶來(lái)生成SSB信號。圖片由Steve Arar提供。

乘法器生成一個(gè)DSB-SC信號，隨后通過(guò)一個(gè)高度選擇性的帶通濾波器。濾波器選擇一個(gè)邊帶——上邊帶或下邊帶——同時(shí)拒絕另一個(gè)。圖3(b)展示了通過(guò)圖3(a)中DSB信號的上邊帶（USB）的理想濾波器響應。

DSB信號的頻譜（a）和生成上邊帶SSB信號的理想濾波器響應（b）。

圖3 DSB信號的頻譜（a）和生成上邊帶SSB信號的理想濾波器響應（b）。圖片由Steve Arar提供。

如上圖所示，濾波器理想情況下應在載波頻率（fc）處突然截止。然而，現實(shí)中的濾波器無(wú)法實(shí)現完美的磚墻選擇性——不可避免的過(guò)渡帶是存在的。因此，實(shí)際濾波器可能會(huì )抑制一些所需的邊帶，或者允許一些不需要的邊帶通過(guò)到輸出。

幸運的是，許多實(shí)際信號——包括語(yǔ)音——在零頻率附近表現出最小的能量。這導致DSB信號頻譜在載波頻率附近存在一個(gè)能量間隙，帶通濾波器的過(guò)渡帶就位于這里。這如圖4所示。

消息信號的頻譜，在零頻率附近存在能量間隙（a）和乘法器輸出處的DSB-SC信號（b）。

圖4 消息信號的頻譜，在零頻率附近存在能量間隙（a）和乘法器輸出處的DSB-SC信號（b）。圖片由Steve Arar提供。

在上圖中，fa是消息信號的最低頻率分量。這導致DSB信號在fc處存在一個(gè)能量間隙。圖4(b)中的紫色曲線(xiàn)展示了保留上邊帶所需的濾波器響應。

所需的邊帶必須位于濾波器的通帶內；不需要的邊帶必須位于濾波器的阻帶內。因此，濾波器的過(guò)渡帶從fc + fa到fc – fa。換句話(huà)說(shuō)，濾波器的過(guò)渡帶是2fa，即消息中包含的最低頻率分量的兩倍。

盡管輸入頻譜在零頻率附近的能量間隙在一定程度上放寬了邊帶濾波器的要求，但我們可能仍然需要銳利的濾波器來(lái)消除不需要的邊帶。此外，實(shí)際濾波器的可實(shí)現過(guò)渡區域取決于截止頻率以及濾波器階數。高頻、銳利的濾波器通常需要更高Q值的元件，并且更容易受到元件非理想性的影響。

為了繞過(guò)這些濾波器的需求，我們在濾波過(guò)程中增加了一個(gè)額外的步驟。我們將在下一節中以模擬語(yǔ)音信號的傳輸——SSB調制的主要應用之一——為例進(jìn)行討論。

兩步濾波法

在語(yǔ)音傳輸中，信號中存在的最低頻率分量約為30 Hz。然而，為了簡(jiǎn)化濾波器要求，我們通常假設語(yǔ)音信號的最低頻率為300 Hz。因此，帶通濾波器的過(guò)渡帶應為600 Hz。

根據經(jīng)驗法則，實(shí)際濾波器的可實(shí)現過(guò)渡區域約為其截止頻率的1%?；诖?，截止頻率約為60 kHz。換句話(huà)說(shuō)，如果濾波器的可用過(guò)渡帶為600 Hz，邊帶濾波器的考慮將最大載波頻率限制在約60 kHz。

當載波頻率顯著(zhù)高于60 kHz時(shí)，濾波器設計變得更加復雜。圖5展示了我們在這種情況下使用的兩步頻率轉換過(guò)程。

圖5 使用中間頻率的兩階段過(guò)程生成SSB信號。圖片由Steve Arar提供。

首先，我們在遠低于目標載波（fc）的低中頻（fIF）處生成DSB-SC信號。在低頻下更容易實(shí)現的銳利邊帶濾波器被應用于DSB信號，以在fIF處生成SSB-SC信號。

為了獲得中頻濾波器輸出端的信號頻譜（圖5中的節點(diǎn)A），我們可以使用圖4(b)的結果。假設中頻濾波器保留了上邊帶同時(shí)抑制了下邊帶，節點(diǎn)A處的SSB信號如圖6所示。

圖6 中頻濾波器輸出端的信號頻譜。圖片由Steve Arar提供

節點(diǎn)A處的信號可以看作是一個(gè)在零頻率附近具有2fIF + 2fa ≈ 2fIF能量間隙的消息信號。然后將該信號應用于第二級，以調制到所需的載波頻率。由于應用于第二乘法器的信號的能量間隙增加到2fIF，第二級可以使用過(guò)渡帶更平緩的帶通濾波器。

由于其低成本和設計簡(jiǎn)單性，晶體濾波器是SSB發(fā)射機的主要選擇。它們還因其高Q值而提供了卓越的選擇性。然而，一些設計使用陶瓷或DSP濾波器。

何時(shí)不使用SSB調制

SSB調制不推薦用于數字數據或脈沖傳輸。為了理解原因，我們需要了解一些關(guān)于SSB信號的時(shí)間表示。SSB信號可以在時(shí)域中描述如下：

公式1?

其中mh(t)是消息信號m(t)的希爾伯特變換。加號產(chǎn)生下邊帶；減號產(chǎn)生上邊帶。上述公式表明，SSB信號的包絡(luò )由下式給出：

公式2?

希爾伯特變換的一個(gè)著(zhù)名特性是，它在消息信號突然變化的點(diǎn)處表現出尖銳的峰值。這一特性的經(jīng)典演示是將方波插入希爾伯特變換。結果如圖7所示。

圖7 矩形脈沖（虛線(xiàn)）及其希爾伯特變換（實(shí)線(xiàn)）。圖片由F R Kschischang提供

當輸入信號存在階躍不連續性時(shí)，會(huì )在希爾伯特變換的輸出端產(chǎn)生較大的值。實(shí)際電路難以生成希爾伯特變換所需的大峰值，因此SSB調制不適用于脈沖和數字數據信號。為了平滑不必要的高頻輸入躍遷并避免產(chǎn)生大峰值，即使是語(yǔ)音信號在輸入SSB發(fā)射器之前也可能需要進(jìn)行低通濾波。

總結

SSB調制通過(guò)消除一個(gè)冗余邊帶改進(jìn)了DSB調制，將傳輸帶寬減少了一半。然而，生成SSB信號的濾波方法需要具有極陡峭滾降特性的邊帶濾波器。這在實(shí)際中難以實(shí)現，尤其是在高頻情況下。

銳利的濾波器通常在較低頻率下更有效且更容易設計。為了利用這一點(diǎn)，我們首先在中頻生成DSB信號，然后對其進(jìn)行濾波。這種兩步頻率轉換過(guò)程允許更精確地選擇所需的邊帶。

然而，濾波方法并不是生成SSB信號的唯一方法，它只是最古老且最直接的一種。在下一篇文章中，我們將討論相位法，這種方法消除了對銳利濾波器的需求。我們還將進(jìn)一步了解希爾伯特變換。