相位差與相移

相位差用于描述兩個(gè)或多個(gè)交流量達到最大值或零值時(shí)在角度或弧度上的差異

相量(Phasor)是分析交流電路中各元件行為的有效工具，尤其適用于同頻電路。兩個(gè)相量相加的結果取決于它們的相對相位關(guān)系——由于相位差的存在，它們可能是"同相"或"異相"。

正弦波是一種沿時(shí)間軸水平呈現的交流量。作為時(shí)變量，正弦波在π/2時(shí)刻達到正最大值，在3π/2時(shí)刻達到負最大值，并在0、π和2π時(shí)刻通過(guò)零軸基準線(xiàn)。

但并非所有正弦波都會(huì )同時(shí)通過(guò)零軸點(diǎn)，相比另一個(gè)正弦波，它們可能向右或向左"偏移"一定量。例如比較電壓波形與電流波形時(shí)，就會(huì )在兩個(gè)正弦波之間產(chǎn)生角度偏移或相位差。任何在t=0時(shí)不經(jīng)過(guò)零點(diǎn)的正弦波都存在相移。

正弦波的相位差(又稱(chēng)相移)是指波形沿水平零軸相對于某參考點(diǎn)偏移的角度Φ(希臘字母Phi)，單位可為度或弧度。換言之，相移是多個(gè)波形沿共同軸的橫向差異，同頻率正弦波之間可能存在相位差。

交流波的相位差Φ在一個(gè)完整周期內可在0到最大周期T之間變化，對應水平軸上Φ=0到2π(弧度)或Φ=0到360°的范圍(取決于角度單位)。

相位差也可用時(shí)間偏移τ表示(單位為秒)，例如+10ms或-50μs，代表周期T的分數。但通常更習慣用角度值表示相位差。

因此，先前建立的正弦電壓/電流瞬時(shí)值方程需加入相位角修正，新通用表達式為：

相位差方程

(此處插入相位角公式圖)

其中：

Am-波形振幅

ωt-角頻率(弧度/秒)

Φ-相位角(度或弧度)，表示波形相對于參考點(diǎn)的左右偏移

若正弦波的正斜率在t=0"之前"穿過(guò)水平軸，則波形左移(Φ>0)，相位角為正(+Φ)，形成超前相位角。這意味著(zhù)波形比0°基準更早出現，對應相量逆時(shí)針旋轉。

反之，若正斜率在t=0"之后"穿過(guò)水平軸，則波形右移(Φ<0)，相位角為負(-Φ)，形成滯后相位角。這意味著(zhù)波形比0°基準更晚出現，對應相量順時(shí)針旋轉。兩種情況如下圖所示：

正弦波的相位關(guān)系

(此處插入正弦波相位關(guān)系圖)

首先假設兩個(gè)交流量(電壓v和電流i)具有相同頻率?(Hz)。由于頻率相同，角速度ω也必然相同。因此在任意時(shí)刻，電壓v與電流i的相位相同。

在特定時(shí)間段內，旋轉角度始終相同，故v與i的相位差為零(Φ=0)。由于電壓v和電流i頻率相同，它們會(huì )在同一時(shí)間達到正最大值、負最大值和零值(盡管幅值可能不同)。此時(shí)稱(chēng)這兩個(gè)交流量"同相"。

兩個(gè)同相正弦波

(此處插入同相正弦波圖)

現假設電壓v與電流i之間存在30°相位差(Φ=30°或π/6弧度)。由于兩者旋轉速度相同(即頻率相同)，該相位差在所有時(shí)刻保持恒定。如下圖所示，兩波形間30°的相位差用Φ表示：

正弦波的相位差

(此處插入兩正弦波相位差圖)

上方電壓波形從水平參考軸零點(diǎn)開(kāi)始，但同一時(shí)刻電流波形仍為負值，直到30°后才穿過(guò)參考軸。因此當電流波形穿過(guò)參考軸達到峰值和零值時(shí)，總比電壓波形延遲，兩者存在相位差。

由于兩波形不再"同相"，而是存在Φ(本例為30°)的"異相"?？梢哉f(shuō)兩波形現在有30°相位差。也可表述為電流波形比電壓波形"滯后"相位角Φ。因此上例中的相位關(guān)系表達式為：

(此處插入滯后相位差公式圖)

其中電流i滯后電壓v相位角Φ

同理，若電流i先于電壓v穿過(guò)參考軸達到峰值和零值，則稱(chēng)電流"超前"電壓一定相位角。此時(shí)兩波形存在超前相位差，表達式為：

(此處插入超前相位差公式圖)

其中電流i超前電壓v相位角Φ

通過(guò)"超前"和"滯后"術(shù)語(yǔ)，可以描述同頻率正弦波在相同參考軸上的相位關(guān)系。上例中兩波形相位差30°，既可說(shuō)i滯后v，也可說(shuō)v超前i——取決于選擇哪個(gè)作為參考。

兩波形間的相位關(guān)系可通過(guò)測量它們沿水平零軸穿過(guò)時(shí)具有"相同斜率方向"(正或負)的位置來(lái)確定。在交流功率電路中，這種描述同一電路內電壓與電流正弦波關(guān)系的能力至關(guān)重要，構成了交流電路分析的基礎。

余弦波形

至此我們明白：當波形相對于另一正弦波向右或左"偏移"時(shí)，表達式變?yōu)锳msin(ωt±Φ)。但若某波形在參考波形之前90°(π/2弧度)以正斜率穿過(guò)零軸，則稱(chēng)為余弦波，其表達式為：

(此處插入余弦表達式圖)

余弦波(簡(jiǎn)稱(chēng)"cos")在電氣工程中與正弦波同等重要。余弦波與正弦波具有相同形狀(均為正弦函數)，但超前了+90°(即1/4周期)。

正弦波與余弦波的區別

(此處插入相位差對比圖)

也可認為正弦波是向另一方向偏移-90°的余弦波。無(wú)論哪種情況，處理含角度的正弦波或余弦波時(shí)，以下規則始終適用：

正弦波與余弦波的關(guān)系

(此處插入正弦余弦關(guān)系圖)

比較兩個(gè)正弦波時(shí)，通常將其關(guān)系表示為具有正幅值的正弦或余弦函數，這可通過(guò)以下數學(xué)恒等式實(shí)現：

(此處插入正弦余弦恒等式圖)

利用這些關(guān)系式，我們可以將任意含角度差或相位差的正弦波形轉換為余弦波形，反之亦然。

在下一篇關(guān)于相量的教程中，我們將采用圖形化方法，通過(guò)單相交流量的相量表示及相量代數運算，來(lái)直觀(guān)比較兩個(gè)正弦波的相位差。