理解ADC積分非線(xiàn)性（INL）誤差

了解積分非線(xiàn)性（INL）規范及其與模數轉換器（ADC）誤差的關(guān)系。

三個(gè)參數，即偏移誤差、增益誤差和INL，決定了ADC的精度。偏移和增益誤差可以校準出來(lái)，這讓我們把INL作為主要的誤差因素。INL規范描述了實(shí)際傳遞函數的轉變點(diǎn)與理想值的偏差。

什么是積分非線(xiàn)性（INL）？

理想的ADC具有均勻的階梯式輸入輸出特性，這意味著(zhù)每次轉換都發(fā)生在距離前一個(gè)轉換1 LSB（最低有效位）處。然而，對于真實(shí)世界的ADC，步驟并不一致。例如，考慮圖1所示的傳遞曲線(xiàn)。

ADC的傳輸曲線(xiàn)示例。

圖1。ADC的傳輸曲線(xiàn)示例。

步長(cháng)與理想值的偏差由微分非線(xiàn)性（DNL）規范表征。然而，DNL誤差不能完全描述傳遞函數與理想響應的偏差，因為我們獲得的響應取決于正負DNL誤差在不同代碼中的傳播方式。INL規范允許我們描述代碼轉換與其理想值的偏差。為了計算代碼k的INL，我們可以使用以下方程式：

其中Ta（k）和Tidal（k）分別表示從代碼k-1到k的實(shí)際和理想過(guò)渡；“理想步長(cháng)”是ADC的LSB。對于上述示例，從代碼1（001）到代碼2（010）的實(shí)際轉換發(fā)生在理想轉換之上0.125 LSB處。因此，代碼2的INL是INL（2）＝+0.125 LSB。

從這里，我們可能會(huì )問(wèn)，下一個(gè)轉換（從代碼2到3）是什么？注意到從代碼1到2的轉換發(fā)生在理想值以上0.125 LSB處，并考慮到代碼2的寬度誤差（或DNL）為+0.25 LSB，我們可以推斷出從代碼2到3的轉換應該發(fā)生在理想值以上0.375 LSB處。因此，我們得到INL（3）=+0.375 LSB。如您所見(jiàn)，代碼3的INL等于代碼1和2的DNL之和：

將上述分析擴展到其他代碼，很容易通過(guò)應用以下方程來(lái)驗證第m個(gè)代碼的INL：

INL代表DNL誤差的累積效應。在計算DNL和INL值時(shí)，我們假設ADC的偏移和增益誤差已經(jīng)校準。結果，第一個(gè)代碼（代碼1）和最后一個(gè)代碼的INL為零。對于代碼0，未定義INL。

表示ADC INL信息

就像DNL一樣，我們可以將INL信息表示為INL與代碼值的關(guān)系圖。對于上述示例，我們得到如圖2所示的下圖。

顯示INL與代碼值的示例圖。

圖2:顯示INL與代碼值的示例圖。

INL通常也表示為所有代碼的最小值和最大值。我們假設的ADC的INL在-0.71 LSB和+0.5 LSB之間。INL圖不僅表示ADC的線(xiàn)性性能，還揭示了ADC內部架構的一些信息。例如，子范圍ADC具有三角形INL圖（圖3（a）），而閃存ADC通常具有隨機模式（圖3）。

子范圍ADC三角形INL圖（a）和閃存ADC隨機模式圖（b）的示例。

圖3。子范圍ADC三角形INL圖（a）和閃存ADC隨機模式圖（b）的示例。圖片由M.Pelgrom提供

INL:ADC量化誤差之外的誤差

值得注意的是，INL除了指定ADC的量化誤差外，還指定了一個(gè)誤差。由于A(yíng)DC將連續的模擬輸入范圍轉換為幾個(gè)離散的輸出碼，即使是理想的ADC也會(huì )在系統中固有地引入一些誤差，稱(chēng)為量化誤差。如果我們將斜率為1的斜坡輸入應用于A(yíng)DC，我們可以從輸入中減去輸出代碼的模擬等效值，以找到量化誤差。如圖4所示。

顯示量化誤差的示例圖。

圖4。顯示量化誤差的示例圖。

在圖4中，綠色曲線(xiàn)顯示了斜坡輸入，藍色臺階表示理想ADC產(chǎn)生的代碼的模擬等效值。然而，圖4中的下圖顯示了鋸齒形的量化誤差。讓我們看看非線(xiàn)性如何影響誤差項。如果我們將斜坡輸入應用于圖1中的非理想特征曲線(xiàn)，我們會(huì )得到以下誤差波形（圖5）。

顯示誤差波形的示例圖。

圖5。示例圖顯示了ADC輸出代碼和理想變換（a）和誤差波形（b）的模擬等效值。

圖5（a）中的紫色步驟顯示了ADC輸出代碼的模擬等效值，藍點(diǎn)描繪了均勻階梯響應的理想過(guò)渡點(diǎn)。例如，考慮從代碼1到代碼2的轉換。如果這種轉換發(fā)生在理想點(diǎn)（點(diǎn)A），則代碼1的最大負誤差將為-0.5 LSB。由于INL（2）=+0.125 LSB，從代碼1到代碼2的實(shí)際轉換發(fā)生在理想值以上+0.125 LSB處。由于這種延遲的轉變，在轉變點(diǎn)（點(diǎn)B），綠色曲線(xiàn)和ADC輸出之間的差變得大于0.5LSB。通過(guò)檢查該圖，您可以確認B點(diǎn)的誤差由下式給出：

請注意，雖然這種非理想效果將代碼1的誤差擴展到-0.625 LSB，但它將下一個(gè)代碼（代碼2）的誤差上限降低到0.5 LSB-0.125 LSB=+0.375 LSB。您可以在D點(diǎn)看到由INL（3）=+0.375 LSB引起的誤差波形的類(lèi)似變化。

讓我們檢查代碼6，看看負INL如何影響錯誤（INL（6）=-0.71 LSB）。在這種情況下，（點(diǎn)F）處的實(shí)際轉變發(fā)生在理想值（點(diǎn)E）以下0.71 LSB處。由于A(yíng)DC輸出的增量早于預期值，因此會(huì )產(chǎn)生較大的正誤差。如錯誤圖所示，代碼6的錯誤可能高達：

對于理想的ADC，量化過(guò)程會(huì )產(chǎn)生±0.5 LSB的誤差。然而，對于實(shí)際的ADC，量化過(guò)程和INL都會(huì )導致系統的整體誤差。換句話(huà)說(shuō)，INL是超出量化誤差的誤差。

到目前為止，我們考慮的INL定義可能是本規范中最有用和最常見(jiàn)的定義。然而，應該指出的是，ADC制造商的教科書(shū)和技術(shù)文件中有時(shí)會(huì )提到一些其他定義。為了避免任何混淆，我們將在本文的其余部分了解INL的其他常見(jiàn)定義。

重新定義INL代碼：不同但相同的定義

在我們繼續其他定義之前，值得一提的是，人們可以用稍微不同的方式查看圖1中使用的定義。與其將INL定義為代碼轉換與其理想值的偏差，不如將其定義為代碼過(guò)渡與穿過(guò)第一個(gè)和最后一個(gè)代碼轉換的直線(xiàn)的偏差。如圖6所示。

顯示實(shí)際響應和理想響應之間代碼偏差的圖。

圖6。顯示實(shí)際響應和理想響應之間代碼偏差的圖。

在圖6中，點(diǎn)A和B是第一個(gè)和最后一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)。由于我們假設在INL計算之前偏移和增益誤差為零，因此點(diǎn)A和B對應于理想和實(shí)際的傳遞函數。如您所見(jiàn)，穿過(guò)點(diǎn)A和B的線(xiàn)也穿過(guò)理想特性的所有其他過(guò)渡點(diǎn)（圖中的藍色曲線(xiàn)）。因此，實(shí)際過(guò)渡點(diǎn)與其相應理想過(guò)渡的偏差等于實(shí)際過(guò)渡點(diǎn)與穿過(guò)點(diǎn)A和B的直線(xiàn)的偏差。一些參考文獻，如《高速模數轉換》一書(shū)，使用這條直線(xiàn)來(lái)定義ADC INL。此外，請注意，此參考線(xiàn)與前幾篇文章中介紹的ADC的線(xiàn)性模型（圖中的綠線(xiàn)）不同。

定義INL——代碼中心線(xiàn)定義

對于這種類(lèi)型的定義，ADC傳輸特性是基于穿過(guò)ADC碼中心的直線(xiàn)來(lái)定義的。圖7顯示了如何使用代碼中心線(xiàn)定義INL。

使用代碼中心線(xiàn)定義INL。

圖7。使用代碼中心線(xiàn)定義INL。圖片由R.Plassche提供

在上述示例中，對角線(xiàn)是穿過(guò)理想ADC步長(cháng)中點(diǎn)的線(xiàn)（在本系列文章中，我們將其稱(chēng)為ADC的線(xiàn)性模型）。如圖所示，實(shí)際步長(cháng)中點(diǎn)與直線(xiàn)的偏差被視為該代碼的INL誤差。

這個(gè)例子顯示了這個(gè)定義的一個(gè)缺點(diǎn)。如您所見(jiàn)，代碼1101的相鄰轉換偏離了理想值。然而，由于1101的測量碼中心與理想值一致，因此該碼的INL為零。根據圖1中使用的定義，代碼1101的INL將為非零。

作為旁注，上圖取自魯迪·范·德·普拉舍的書(shū)。魯迪是世界著(zhù)名的模擬設計師和許多電路和電路思想的發(fā)明者，如斬波器和穩定放大器，這些電路和思想在今天被廣泛使用。

另一個(gè)基于代碼中心的定義如圖8所示。

顯示線(xiàn)中心代碼定義的示例圖。

圖8。顯示代碼中心線(xiàn)定義的示例圖。圖片由M.Demler提供

在這種情況下，用于計算INL誤差的參考線(xiàn)是穿過(guò)實(shí)際傳遞函數第一步和最后一步中點(diǎn)的線(xiàn)。對于三位ADC，這是穿過(guò)代碼001和110中點(diǎn)的線(xiàn)。實(shí)際步長(cháng)中點(diǎn)與這條直線(xiàn)的偏差被認為是該代碼的INL誤差。

在這個(gè)特定的例子中，ADC傳遞函數具有交替的寬碼和窄碼，使得從第一個(gè)和最后一個(gè)碼獲得的參考線(xiàn)與所有碼的中點(diǎn)相交。因此，所有代碼的INL錯誤均為零。這再次突顯了基于代碼中心的定義的缺點(diǎn)，即在某些情況下無(wú)法描述傳遞函數的非線(xiàn)性。

本文中討論的INL定義被歸類(lèi)為基于端點(diǎn)的定義，因為它們只使用第一個(gè)和最后一個(gè)代碼來(lái)推導參考線(xiàn)。定義INL誤差的另一種方法是最佳擬合方法。在這種情況下，使用穿過(guò)所有代碼的直線(xiàn)擬合作為參考線(xiàn)。本系列的下一篇文章將詳細研究最佳擬合方法。