了解ADC差分非線(xiàn)性（DNL）誤差

了解可能影響系統響應的缺陷，即ADC的非線(xiàn)性，即微分非線(xiàn)性（DNL）和積分非線(xiàn)性（INL）規范。

真實(shí)世界的模數轉換器（ADC）的傳遞函數可能由于諸如偏移和增益誤差的影響而偏離理想響應。另一個(gè)可能影響系統響應的缺陷是ADC的非線(xiàn)性。不同的規格通常用于表征ADC的線(xiàn)性。對于測量和控制應用，微分非線(xiàn)性（DNL）和積分非線(xiàn)性（INL）規范是有用的性能指標。然而，當處理通信系統時(shí)，雜散自由動(dòng)態(tài)范圍（SFDR）規范通常是評估ADC線(xiàn)性性能

的更好方法。

微分非線(xiàn)性（DNL）

深入來(lái)看，讓我們來(lái)看圖1中的藍色曲線(xiàn)，它顯示了3位單極ADC的理想傳遞函數。

顯示3位單極ADC理想傳遞函數的示例。

?圖1。顯示3位單極ADC理想傳遞函數的示例。

理想的響應表現出均勻的梯段輸入輸出特性，這意味著(zhù)每個(gè)轉變都發(fā)生在前一個(gè)轉變的1LSB（最低有效位）。實(shí)際上，臺階寬度可能與理想值（1LSB）不同。上面的紫色曲線(xiàn)顯示了假設的ADC的響應，其中步驟不均勻。在這個(gè)例子中，代碼010的寬度是1.25LSB，而下一個(gè)代碼呈現更小的0.54LSB的寬度。DNL規范描述了ADC步距如何偏離理想值。

對于A(yíng)DC，第k個(gè)代碼的DNL由以下方程式定義：

其中W（k）和Wideal分別表示第k個(gè)碼的寬度和理想步長(cháng)。舉個(gè)例子，對于上圖中的代碼1（或001），我們有：

這意味著(zhù)代碼1的寬度比理想值大0.125 LSB。代碼3（或011）具有0.54 LSB的寬度，產(chǎn)生-0.46 LSB的負DNL。注意，非理想代碼轉換可能導致“代碼缺失”

例如，上述ADC不產(chǎn)生任何輸入值的代碼5（101）。對于缺少的代碼，我們可以假設步長(cháng)為零，導致DNL為-1。最后，在我們的例子中，代碼6（110）具有理想的寬度，即DNL（6）＝0。當計算DNL值時(shí)，我們假設ADC的偏移和增益誤差已經(jīng)被校準掉。這意味著(zhù)第一個(gè)和最后一個(gè)轉變發(fā)生在理想值處，并且因此對于第一個(gè)和最后一個(gè)步驟不定義DNL誤差。

使用ADS8860表示ADC數字降噪信息

我們可以將上述信息表示為針對代碼值的DNL圖。對于以上實(shí)例，我們得出以下圖。

DNL與代碼值的關(guān)系圖。

?圖2。DNL與代碼值的關(guān)系圖。

DNL通常也表示為所有代碼中的最小值和最大值。我們假設的ADC的DNL介于-1 LSB和+1.1 LSB之間。圖3顯示了ADS8860的典型DNL圖，ADS8860是來(lái)自TI的一個(gè)16位逐次逼近寄存器（SAR）ADC。

?圖3。圖片由TI提供

ADS8860的最大公稱(chēng)通徑為±1.0 LSB，無(wú)漏碼。指定最大DNL錯誤+/-1 LSB的ADC通常顯式說(shuō)明設備是否缺少代碼。通常保證“無(wú)漏碼”。一些ADC數據表，如ADS8860，也提供了DNL與溫度的關(guān)系圖。

使用ADC DNL進(jìn)行控制和測量應用

為了更好地理解DNL規范在控制和測量系統中的影響，讓我們考慮圖4中所示的示例。

顯示腔室溫度調整的反饋系統示例。

?圖4。顯示腔室溫度調整的反饋系統示例。

在本例中，反饋系統試圖調整腔室的溫度。溫度數據由ADC進(jìn)行數字化并傳輸至處理器（MCU）。MCU將溫度與所需值進(jìn)行比較，并且最有可能使用諸如PID（比例積分微分）控制器的控制方案來(lái)產(chǎn)生用于數模轉換器（DAC）的適當輸入。最后，DAC通過(guò)緩沖級驅動(dòng)加熱器。

假設試驗室溫度始終在30°C至37°C的范圍內，我們需要以1°C的分辨率測量溫度。因此，假設ADC量化誤差是我們系統中唯一的誤差來(lái)源，我們可以使用三位ADC，因為它產(chǎn)生應用程序所需的8個(gè)不同的輸出代碼。將溫度傳感器的輸出電壓調整到ADC的輸入范圍后，30°C至37°C的溫度范圍將對應于0至7 LSB范圍，如圖5所示。

顯示數字輸出與模擬輸入和溫度的關(guān)系的曲線(xiàn)圖。

?圖5。顯示數字輸出與模擬輸入和溫度的關(guān)系的曲線(xiàn)圖。

對于理想的ADC，階躍是均勻的，并且每個(gè)階躍都發(fā)生在上一階躍的1LSB處（第一階躍除外）。因此，系統可確保檢測溫度變化1°C。例如，當溫度從略微高于31.5癈（圖中A點(diǎn)）到略微高于32.5癈（B點(diǎn)）時(shí)，輸出代碼從010更改為011。然而，假設實(shí)際ADC不產(chǎn)生統一的步進(jìn)，并且呈現一些DNL誤差。例如，假設ADC具有如圖1所示的非線(xiàn)性特性。這將如何影響系統的性能？在這種情況下，系統響應可通過(guò)下圖描述。

系統響應示例。

?圖6。系統響應示例。

假設溫度最初為31.625癈（A點(diǎn)），然后逐漸上升。在溫度達到約32.875癈的B點(diǎn)之前，系統無(wú)法檢測溫度變化。因此，測量分辨率約為1.25癈，而不是1癈。代碼4對應的步驟更寬，導致本地分辨率為2.1°C。

了解轉換器分辨率與精確度和DNL誤差

區分以上討論的分辨率問(wèn)題和轉換器的精確度是很重要的。為了更好地理解這一點(diǎn)，請考慮以下用于腔室實(shí)例的轉換器。

?圖7。

代碼3（011）的寬度為2 LSB，因此我們知道此時(shí)系統的局部分辨率為2°C。然而，這是否意味著(zhù)測量精度為2癈？上圖顯示了理想轉換器的理想樓梯響應（藍色曲線(xiàn)）和線(xiàn)性模型（綠色線(xiàn)）。我們可以將實(shí)際響應與線(xiàn)性模型進(jìn)行比較，以確定測量誤差（或系統的精確度）。

非理想曲線(xiàn)與線(xiàn)性模型的最大偏差出現在A(yíng)點(diǎn)和B點(diǎn)，等于1LSB。我們測量時(shí)引入的誤差為±1癈；然而，本地分辨率為2癈。這是因為DNL誤差可為正或負。實(shí)際響應與理想曲線(xiàn)的凈偏差取決于正和負DNL項在代碼中的分布方式。在上面的例子中，代碼1和2的兩個(gè)負DNL錯誤之后是代碼3的正DNL。這有助于實(shí)際響應再次接近理想曲線(xiàn)。然而，在以下示例中，負項累積并導致與理想響應的更大偏差。

示例響應越來(lái)越接近理想曲線(xiàn)。

?圖8。示例響應越來(lái)越接近理想曲線(xiàn)。

在這個(gè)實(shí)例中，前5個(gè)步驟具有-0.25 LSB的DNL，并且只有代碼6具有正的DNL。因此，誤差累積并導致a點(diǎn)的最大誤差為1.75 LSB（來(lái)自線(xiàn)性模型）。雖然分辨率接近前面的示例（2.25°C），但測量誤差為1.75°C（而不是前面的示例中的1°C）。

以上討論表明，DNL誤差不能完全描述ADC的線(xiàn)性性能。積分非線(xiàn)性（INL）是表征代碼轉換與其理想值的偏差的規范。INL定義為DNL誤差的累積總和。在數學(xué)語(yǔ)言中，第m個(gè)代碼的INL由下式給出：

INL就像DNL一樣，是一個(gè)向量；但是，僅指定最大INL值也是常見(jiàn)的。例如，ADS8860的典型INL和最大INL分別為±1.0 LSB和±2.0 LSB。

最后一個(gè)想法：ADC噪音影響

值得一提的是，實(shí)際ADC的代碼轉換受到系統中存在的噪聲的影響。圖9顯示了代碼轉換噪聲對ADC特性曲線(xiàn)的影響。

碼轉換噪聲對ADC特性曲線(xiàn)的影響，其中（A）為理想ADC，（B）為實(shí)際ADC。

?圖9。碼轉換噪聲對ADC特性曲線(xiàn)的影響，其中（A）為理想ADC，（B）為實(shí)際ADC。圖像由ADI提供

正如你所看到的，從一個(gè)數字代碼到下一個(gè)數字代碼的轉變并不是在模擬輸入的一個(gè)精確值下發(fā)生的——這是一個(gè)不確定的小區域。換言之，如果我們多次測量從一個(gè)代碼到下一個(gè)代碼的轉換點(diǎn)，我們將不能獲得模擬輸入的單個(gè)閾值。在今天的中等分辨率到高分辨率ADC中，代碼轉換噪聲可以很容易地與LSB大小相比較。DNL等靜態(tài)規范未考慮噪音影響。

因此，當我們理解DNL概念在測量應用中的重要性時(shí)，我們應該注意到實(shí)際ADC的代碼轉換噪聲會(huì )使DNL規范在實(shí)踐中稍微不那么有用。為了解決噪聲問(wèn)題，我們可以使用信號平均技術(shù)。實(shí)際上，用于獲得ADC的DC性能的測試方法固有地使用信號平均，使得測量不易受噪聲影響的影響。

DNL和INL對ADC動(dòng)態(tài)性能的影響

當我們使用控制和測量應用來(lái)引入DNL和INL規范時(shí)，這些非線(xiàn)性度量也會(huì )影響ADC的動(dòng)態(tài)性能，即信噪比（SNR）和ADC的失真。在下一篇文章中，我們將提供一些關(guān)于DNL誤差的補充內容，并討論DNL和INL誤差對ADC動(dòng)態(tài)響應的影響。