模擬RTD電阻溫度特性

模擬電阻溫度檢測器（RTD）的特性曲線(xiàn)，以及用于表征這些設備的常見(jiàn)標準，如α參數和Callendar-Van Dusen方程。

RTD是一種常見(jiàn)的溫度傳感器，具有高精度、出色的長(cháng)期穩定性和可重復性。此外，這些類(lèi)型的傳感器是相當線(xiàn)性的設備。在較窄的溫度范圍內，可以使用線(xiàn)性模型來(lái)描述RTD的電阻-溫度曲線(xiàn)。然而，對于更高的精度，通常使用四階多項式，稱(chēng)為Callendar-Van Dusen方程，來(lái)描述傳感器響應。

本文討論了RTDs的特性曲線(xiàn)建模以及用于表征這些器件的常見(jiàn)標準。

RTD線(xiàn)性和熱電偶線(xiàn)性

圖1中的藍色曲線(xiàn)顯示了符合DIN/IEC 60751標準的100Ω鉑RTD的電阻-溫度特性。該標準要求傳感器在0℃和100℃時(shí)分別呈現100Ω和138.5Ω。

RTD電阻-溫度特性圖。

圖1 RTD電阻-溫度特性圖。

另一方面，圖1中的綠色曲線(xiàn)顯示了S型熱電偶的輸出電壓。通過(guò)目測可以看出，RTD比熱電偶更線(xiàn)性（在100°C至300°C的溫度范圍內，可以更容易地識別出S型熱電偶與直線(xiàn)的偏差）。通過(guò)繪制上述曲線(xiàn)的斜率，可以最好地顯示這兩種傳感器類(lèi)型的非線(xiàn)性行為。圖2中繪制的斜率曲線(xiàn)顯示了這些傳感器的靈敏度如何隨溫度變化。

斜率曲線(xiàn)顯示傳感器隨溫度的變化。

圖2:斜率曲線(xiàn)顯示了傳感器隨溫度的變化。圖片由模擬器件公司提供

為了獲得線(xiàn)性響應，我們希望靈敏度曲線(xiàn)在感興趣的溫度范圍內變化最小。電阻式溫度檢測器和熱電偶都不是完全線(xiàn)性的；然而，電阻式溫度檢測器往往提供更線(xiàn)性的響應。在上面的例子中，電阻式溫度檢測器的靈敏度從0°C到800°C變化了約25%，而熱電偶的塞貝克系數變化了約83%。

RTD溫度系數或“α參數”

由于RTD是一種相當線(xiàn)性的設備，因此可以使用稱(chēng)為“α”參數或RTD溫度系數的單個(gè)值來(lái)指定其電阻-溫度特性。α參數（α）定義為在0℃至100℃的溫度范圍內每單位溫度的平均電阻變化，除以0℃時(shí)的標稱(chēng)電阻值。用數學(xué)公式表示，可以通過(guò)應用以下方程來(lái)找到該參數：

其中R100和R0分別表示100℃和0℃時(shí)的傳感器電阻。α的單位為Ω/Ω/°C，而純金屬的溫度系數在0.003至0.007Ω/Ω/°C范圍內。請注意，少量雜質(zhì)會(huì )顯著(zhù)改變金屬的溫度系數。

通過(guò)溫度系數表征RTD

不同的組織采用了不同的溫度系數作為其標準，以便以一致的方式表征電阻式溫度檢測器。1983年，國際電工委員會(huì )（IEC）采用了德國標準化學(xué)會(huì )（DIN）的100Ω鉑電阻式溫度檢測器標準。該標準稱(chēng)為DIN/IEC 60751或IEC-751，定義了100Ω、0.00385Ω/Ω/°C鉑電阻式溫度檢測器的溫度與電阻的關(guān)系。符合IEC-751標準的100Ω鉑電阻式溫度檢測器在0°C時(shí)的電阻必須為100.00Ω，在0至100°C之間的平均電阻溫度系數（TCR）為0.003850Ω/Ω/°C。

鉑電阻溫度計的另一個(gè)常用的溫度系數值是0.003923Ω/Ω/°C，它對應于SAMA（科學(xué)儀器制造商協(xié)會(huì )）標準。下表1列出了其他一些電阻溫度計標準的參數。我們稍后將討論此表中的A、B和C值的意義。

表1 RTD溫度系數標準示例。數據由德州儀器（TI）提供

目前，DIN/IEC-751是大多數國家公認的行業(yè)標準；但是，您仍然需要查閱RTD數據表，以確保設備符合哪個(gè)標準。如果您使用的RTD與您的測量系統不一致，您的測量結果可能會(huì )出現重大錯誤。

使用 Alpha 參數

通過(guò)指定特征曲線(xiàn)的斜率，α參數允許我們通過(guò)以下公式估算RTD電阻：

方程式1。

其中R(T)和R0分別是溫度T和0℃時(shí)的電阻值。

例如，假設R0 = 100 Ω，α = 0.003850 Ω/Ω/°C。應用上述公式，可以估算出150℃時(shí)的電阻R = 157.75 Ω。公式1只是傳感器實(shí)際響應的線(xiàn)性模型。在-100至200℃的溫度范圍內，該線(xiàn)性模型的誤差小于約3.1℃。我們可以在大約0℃的有限溫度范圍內使用該線(xiàn)性模型。然而，在整個(gè)RTD溫度范圍內，與線(xiàn)性模型的偏差是顯著(zhù)的，如下圖3所示。

電阻與溫度的線(xiàn)性模型和RTD電阻。

圖3 電阻與溫度的線(xiàn)性模型和RTD電阻。

如果需要更高的精度，我們可以使用著(zhù)名的Callendar-Van Dusen方程，我們將在下一節深入探討。

卡倫德-范杜森方程

Callendar-Van Dusen方程是一個(gè)四階多項式，它定義了RTD的電阻-溫度特性。該方程以大約100年前研究RTD的兩位科學(xué)家的名字命名，得出RTD電阻為：

方程式2。

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R0是0℃時(shí)的電阻

T 是攝氏度溫度

A、B和C是取決于特定RTD的常數

表1給出了三種不同標準的這些系數。請注意，只有當處理負溫度時(shí)，C系數才會(huì )采用表中給出的非零值。對于正溫度，應使用C=0，這簡(jiǎn)化了方程。

對于α = 0.003850 Ω/Ω/°C的DIN/IEC-751鉑RTD，系數為：

例如，考慮一個(gè)符合IEC-751標準、溫度系數為0.003850Ω/Ω/°C的100Ω鉑RTD。將上述值代入方程式2，得出在=150°C時(shí)的電阻值為157.325Ω。注意，此計算中的C=0。

方程式2給出了以溫度表示的RTD電阻。然而，在許多實(shí)際的RTD應用中，我們需要通過(guò)已知的RTD電阻值來(lái)求解方程式2以確定溫度?？紤]到RTD的非線(xiàn)性傳遞函數，這可能會(huì )更加復雜且需要大量的處理器資源?？梢哉业紺allendar-Van Dusen方程式的逆方程。

對于正溫度，這種計算相當簡(jiǎn)單，涉及二次方程。對于負溫度，需要找到四階方程的逆。在這種情況下，可以使用計算機程序（如Mathematica）來(lái)找到逆傳遞函數的近似值。另一種方法是分段線(xiàn)性近似法。要了解這些方法的更多信息，可以參考Analog Devices的此應用說(shuō)明。

RTD響應和高階模型

雖然Callendar-Van Dusen方程相當準確，但高階多項式可以更好地描述實(shí)際的RTD響應。Callendar和Van Dusen不得不使用相對簡(jiǎn)單的方程，因為他們在現代數字計算機出現之前的幾年就開(kāi)發(fā)出了他們的模型。1968年，IEC為100Ω鉑RTD開(kāi)發(fā)了一個(gè)20項多項式。雖然這個(gè)較新的模型產(chǎn)生了更準確的結果，但Callendar-Van Dusen方程仍然是一個(gè)常用的模型，因為它提供了合理的準確性，而不需要消耗大量的處理能力。

IEC-751標準公差和RTD溫度范圍

除了定義電阻溫度特性外，IEC-751還規定了RTD的標準化公差和工作溫度范圍。表2列出了RTD的五個(gè)主要類(lèi)別，并給出了溫度范圍、溫度公差、°C時(shí)的電阻公差以及每個(gè)類(lèi)別在100°C時(shí)的誤差。

表2 不同RTD規格的溫度、公差和電阻的細解。數據由德州儀器公司提供

例如，A級RTD在100℃時(shí)的誤差可能高達±(0.15+0.002*100)=±0.35℃。圖4幫助您直觀(guān)地了解A級和B級RTD的上下誤差限。

顯示RTD在誤差限制和溫度范圍內的準確性的圖表。

圖4. 顯示RTD在誤差限制和溫度范圍內的準確性的圖表。圖片由BAPI提供

請注意，AAA（1/10DIN）等級未包含在DIN-IEC-60751規范中，但它是行業(yè)公認的高性能測量公差等級。使用這些廣泛接受的標準制造的RTD，可以更容易地用同一制造商或不同制造商的傳感器替換傳感器，同時(shí)確保在最小的系統重新設計或重新校準的情況下保持所需的性能。這種可互換性可以縮短產(chǎn)品的上市時(shí)間。