利用磁導率了解磁芯飽和度

在本文中，我們將了解核心飽和以及為什么在大多數應用程序中應該避免它。然后，我們研究了定義磁導率的不同方法如何幫助我們預測磁芯的飽和磁通密度。

飽和和磁滯都是磁芯材料的基本特性。它們使B-H曲線(xiàn)非線(xiàn)性和多值化，使磁性元件的設計復雜化。它們還會(huì )導致失真和功率損失。

我們在前兩篇文章中討論了滯后現象。在本文中，我們將了解磁芯飽和及其與非線(xiàn)性行為的關(guān)系。然后，我們將探索幾種不同的滲透率定義，這些定義使我們能夠表征非線(xiàn)性B-H曲線(xiàn)的各個(gè)方面。

什么是磁芯飽和？

當鐵磁材料暴露在磁場(chǎng)中時(shí)，其磁疇與外部磁場(chǎng)對齊，在材料內部產(chǎn)生強磁場(chǎng)。一個(gè)足夠大的外部磁場(chǎng)最終會(huì )使材料的所有磁疇與之對齊。超過(guò)這一點(diǎn)，如圖1（b）所示，就不可能再對齊了。然后說(shuō)這種材料是飽和的。

左：在沒(méi)有外部磁場(chǎng)的情況下，磁疇是隨機的。右：由于強外部磁場(chǎng)，所有磁疇都對齊了。

圖1。鐵磁疇在（a）沒(méi)有外部磁場(chǎng)和（b）存在強外部磁場(chǎng)的情況下。圖片由R.Nisticò提供

磁芯飽和會(huì )對磁性設備的性能和效率產(chǎn)生不利影響。由于材料的磁疇不能進(jìn)一步排列，飽和芯的磁通量幾乎是恒定的。因此，纏繞在鐵芯上的繞組幾乎像短路一樣，導致設備變形、過(guò)熱和損壞。

飽和鐵芯的磁通量也幾乎與繞組電流無(wú)關(guān)，限制了鐵芯作為傳輸或存儲能量的介質(zhì)發(fā)揮作用的能力。在大多數應用中，必須仔細設計磁性設備以防止鐵芯飽和。

飽和度和B-H曲線(xiàn)

您可能還記得，在我們之前關(guān)于復磁導率的討論中，我們使用兩個(gè)不同的場(chǎng)量來(lái)分析材料對外部磁場(chǎng)的響應：

B、 通量密度。這被定義為材料內部的總磁場(chǎng)除以材料的橫截面積。

H、 場(chǎng)強度。這被定義為外部磁場(chǎng)除以自由空間的磁導率（μ0）。

一般來(lái)說(shuō)，我們使用以下表達式來(lái)描述B和H字段之間的關(guān)系：

方程式1。

其中μr是材料的相對磁導率。材料的B-H曲線(xiàn)通過(guò)將B放置在圖形的垂直軸上，將H放置在水平軸上來(lái)表示這種關(guān)系。

對于非磁性材料，B-H曲線(xiàn)是線(xiàn)性的。因此，對于任意值的H，可以獲得一個(gè)單一的磁導率值。例如，圖2顯示了空心電感器的B-H曲線(xiàn)?？諝獾南鄬B透率μr=1，因此該線(xiàn)的斜率等于μ0。

空心電感器的B-H曲線(xiàn)。

圖2:空心電感器的B-H曲線(xiàn)。圖片由Steve Arar提供

相比之下，圖3描繪了鐵磁材料中B和H之間的關(guān)系。

鐵磁材料的B-H曲線(xiàn)。

圖3。鐵磁材料的B-H曲線(xiàn)。圖片由Steve Arar提供

正如你所看到的，鐵磁材料的B-H特性不是一條直線(xiàn)。相反，μr取決于H。增加H場(chǎng)會(huì )使通量密度上升，直到達到最大值（Bsat）。同樣，如果我們在相反方向施加大電流，材料在-Bsat處飽和。

溫度對飽和通量密度的影響

鐵磁材料的磁導率和飽和磁通密度隨溫度變化。例如，圖4顯示了Fair Rite 61材料在25°C和100°C下的典型磁滯回線(xiàn)。

61材料的磁滯回線(xiàn)。

圖4。Fair Rite 61材料的典型磁滯回線(xiàn)。圖片由Fair Rite提供

隨著(zhù)溫度從25°C上升到100°C，飽和通量密度從2500高斯左右下降到2200高斯。這并不是非常極端：對于一些鐵氧體來(lái)說(shuō)，溫度從20°C上升到90°C可以使Bsat值減半。因此，磁性設備的設計必須考慮溫度變化，以避免在最高工作溫度下鐵芯飽和。

Bmax磁化曲線(xiàn)

因為鐵芯損耗隨著(zhù)激勵信號的幅度而增加，所以設計的最大磁通密度可以通過(guò)鐵芯飽和或鐵芯損耗來(lái)確定。為了將鐵芯的非線(xiàn)性與其滯后損耗分開(kāi)，我們使用了圖5中的模型。

綠色磁化曲線(xiàn)連接每個(gè)磁滯回線(xiàn)的最大B-H值。

圖5。不同H場(chǎng)值的滯后環(huán)（橙色環(huán)）和Bmax磁化曲線(xiàn)（綠色曲線(xiàn)）。圖片由Steve Arar提供

在穩態(tài)條件下，對于不同的H值，可以獲得一系列磁滯回線(xiàn)。這些是圖中的橙色回線(xiàn)。連接所有磁滯回線(xiàn)的尖端會(huì )產(chǎn)生Bmax磁化曲線(xiàn)，如綠色所示。Bmax磁化曲線(xiàn)給出了不同最大場(chǎng)強（Hmax）值的最大磁通密度（Bmax）。它代表了一個(gè)忽略滯后損失的核心模型。

正如Bmax磁化曲線(xiàn)的形狀所示，B-H特性是高度非線(xiàn)性的。為了更容易地描述該曲線(xiàn)的不同方面，我們以多種不同的方式定義滲透率。這些措施包括：

振幅磁導率（μa）。

初始滲透率（μi）。

增量滲透率（μΔ）。

滲透率差（μd）。

我們將在本文的其余部分討論這四個(gè)定義。

振幅磁導率和初始磁導率

在交變磁化中，我們通常最關(guān)心B場(chǎng)和H場(chǎng)的峰值。在這種情況下，我們想使用振幅磁導率，即給定H值下從磁滯回線(xiàn)的原點(diǎn)到尖端的線(xiàn)的斜率。振幅磁導率有時(shí)也稱(chēng)為大信號磁導率，用μa表示。

峰值B和H值對應于不同H值下磁滯回線(xiàn)的尖端。換句話(huà)說(shuō)，它們是我們上面檢查的Bmax磁化曲線(xiàn)上的點(diǎn)。因此，我們可以通過(guò)在磁化曲線(xiàn)上的任何一點(diǎn)將B除以H來(lái)獲得μa。用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)：

方程式2。

當H非常低——接近零時(shí)——我們將振幅磁導率稱(chēng)為初始磁導率（μi）：

方程式3。

初始磁導率是評估軟磁材料時(shí)的關(guān)鍵性能指標。這在涉及極低驅動(dòng)級別的電信應用中尤為重要。根據IEC 60401-3，在T=25°C的溫度下，當f≤10 kHz且B<0.25 mT時(shí)，使用閉合磁路（例如閉合的環(huán)形圓柱形線(xiàn)圈）定義材料的μi值。

圖6說(shuō)明了初始滲透率和振幅滲透率的概念。

非線(xiàn)性B-H曲線(xiàn)的初始磁導率和振幅磁導率。

圖6。非線(xiàn)性B-H曲線(xiàn)的初始磁導率（μi）和振幅磁導率（μa）的圖示。圖片由Steve Arar提供

連接原點(diǎn)和點(diǎn)A的紫色線(xiàn)的斜率是點(diǎn)A的振幅滲透率。材料的振幅磁導率繼續增加，直到在B點(diǎn)達到最大值。超過(guò)該點(diǎn)后，μa隨著(zhù)巖心接近飽和而降低。這是磁性材料的典型行為。品紅色線(xiàn)的斜率是初始磁導率，它給出了在非常低的激發(fā)水平下B與H的比值。

順便說(shuō)一句，了解最大磁導率的位置和μa與B的關(guān)系通常很重要。圖7再次取自Fair Rite 61材料的數據表，顯示了不同激發(fā)水平下材料的振幅磁導率。

Fair Rite 61材料的振幅磁導率與B場(chǎng)值。

圖7。Fair Rite的61材料在不同激發(fā)水平下的振幅磁導率。圖片由Fair Rite提供

接下來(lái)，讓我們來(lái)看看另外兩個(gè)滲透率定義。

增量滲透率和差分滲透率

在許多電感器應用中，鐵芯由直流分量上的交流信號激勵。在這種情況下，交流分量會(huì )在Bmax磁化曲線(xiàn)上產(chǎn)生較小的B-H環(huán)。這些B-H環(huán)在圖8中以青色繪制。

鐵磁材料中的小B-H環(huán)。

圖8。鐵磁材料中的小B-H環(huán)。圖片由Steve Arar提供

上圖中的每個(gè)循環(huán)對應于H字段（HDC）的不同DC值。給定HDC值下的增量滲透率（μΔ）等于：

方程式4。

換句話(huà)說(shuō)，增量滲透率是給定場(chǎng)強值下小環(huán)路的斜率。圖9顯示了鐵磁材料的增量磁導率如何隨場(chǎng)強變化。

滲透率增量與H場(chǎng)值。

圖9。典型的滲透率增量與H油田的關(guān)系。圖片由Steve Arar提供

在低激勵水平下，增量滲透率等于初始滲透率。它隨著(zhù)H值的增加而增加，直到達到最大值。隨著(zhù)我們繼續提高激發(fā)水平，巖心飽和，滲透率增量接近自由空間。

例如，圖10顯示了61材料的增量滲透率。如您所見(jiàn)，它遵循與圖9相同的模式。

61材料在不同激勵水平下的磁導率增量。

圖10。Fair Rite的61材料在不同激發(fā)水平下的滲透率增量。圖片由Fair Rite提供

最后，微分磁導率（μd）定義為給定工作點(diǎn)處Bmax磁化曲線(xiàn)的斜率。圖11中兩條綠色曲線(xiàn)的斜率說(shuō)明了增量和差異滲透率。

增量和差異滲透率。

圖11。增量和差異滲透率定義。圖片由歐姆龍提供

值得一提的是，一些資源，如M.Kazimierczuk的《高頻磁性元件》一書(shū)，對增量磁導率的定義與我們對微分磁導率的定義相同。圖12提供了以這種方式定義增量滲透率的資源的另一個(gè)示例。此圖來(lái)自有限元分析軟件包QuickField的在線(xiàn)幫助文件。

一個(gè)不區分增量滲透率和差異滲透率的資源示例。

圖12。一些參考文獻沒(méi)有區分增量滲透率和差異滲透率。圖片由QuickField提供

總結

鐵磁材料的B-H特性是高度非線(xiàn)性的。在這篇文章中，我們研究了滲透率的四個(gè)定義，這些定義可以幫助我們描述這種非線(xiàn)性行為。我們還了解了磁芯飽和，這是設計磁性元件時(shí)的一個(gè)主要問(wèn)題。在下一篇文章中，我們將討論如何避免電感器和變壓器飽和。

最后，請注意，上述磁導率定義僅捕捉了磁性材料在低頻下的行為。在這些頻率下，B和H場(chǎng)同相，磁導率是一個(gè)真實(shí)值。隨著(zhù)頻率的增加，這兩個(gè)矢量不再同相。

為了正確描述材料在寬頻率范圍內的行為，我們使用了復磁導率的概念。還有一些其他低頻滲透率定義，如有效滲透率和表觀(guān)滲透率，由于篇幅限制，我們在本文中沒(méi)有涵蓋。