了解磁芯中的磁場(chǎng)能量和磁滯損耗

在這篇文章中，我們使用磁場(chǎng)能量的概念來(lái)探索鐵芯磁滯損耗與其B-H曲線(xiàn)之間的關(guān)系。

磁芯是許多電氣和機電設備的重要組成部分，包括變壓器、電感器、電機和發(fā)電機。然而，這些核心的一些能量輸入不可避免地以熱量的形式消散，降低了設備的效率和性能。這些損失產(chǎn)生的熱量也會(huì )損壞芯材。

我們需要注意的主要核心損耗之一，特別是在高頻下，是磁滯損耗。這被定義為由于材料的磁疇與外部施加的場(chǎng)的旋轉和對齊而在材料中耗散的能量。

正如你在大學(xué)課程中可能記得的那樣，磁芯的磁滯損耗與磁芯材料的B-H曲線(xiàn)面積成正比。本文旨在闡明這一基本關(guān)系。為此，我們首先需要對電感器如何與電路交換能量以及能量如何存儲在磁場(chǎng)中有一個(gè)扎實(shí)的理解。

磁場(chǎng)能量：概述

電場(chǎng)和磁場(chǎng)都能儲存能量。電場(chǎng)中的能量?jì)Υ娓拍顚Υ蠖鄶惦娮釉O備來(lái)說(shuō)都是相當直觀(guān)的。然而，磁場(chǎng)能量的概念則不那么重要。

考慮電容器的充電過(guò)程，它在極板之間產(chǎn)生電場(chǎng)。在電容器的極板上積累電荷需要能量，這是有道理的。隨著(zhù)電容器極板上積累更多的電荷，極板之間的電勢差也會(huì )增加。如果我們在極板之間創(chuàng )建導電路徑，電容器會(huì )通過(guò)在電路中產(chǎn)生放電電流來(lái)釋放儲存的能量。

現在考慮一個(gè)電感器。當電感器攜帶電流時(shí)，它會(huì )在磁場(chǎng)中儲存能量。建立或增加電流需要一個(gè)能源——比如電池——來(lái)做一些工作。

為了更好地理解這一點(diǎn)，我們可以看看法拉第感應定律和倫茨定律。法拉第定律告訴我們，增加電感器電流將在電感器的端子之間感應電動(dòng)勢（EMF）。如圖1所示，Lenz定律告訴我們，EMF的極性將反對電流的變化。

通過(guò)螺線(xiàn)管的電流（a）和EMF對該螺線(xiàn)管的影響（b）。

圖1。（a） 沿所示方向的固定電流產(chǎn)生指向左側的磁場(chǎng)。（b） 當電流增加時(shí)，會(huì )感應出一個(gè)EMF，試圖阻止電流的變化。

為了增加電感器電流，進(jìn)而增加磁場(chǎng)中儲存的能量，電池必須對抗感應的EMF。這類(lèi)似于當我們試圖在電容器極板上積累相同極性的電荷時(shí)所面臨的反對。在這兩種情況下，能源都必須做一些工作，并向其負載輸送能量。

計算磁場(chǎng)能量

通過(guò)使用一般瞬時(shí)功率方程，可以找到輸送到電感為L(cháng)的電感器的能量：

方程式1。

其中v和i分別是電感器的瞬時(shí)電壓和電流。

在無(wú)窮小時(shí)間（dt）內提供給電感器的增量能量（dU）為 dU = P × dt

如果我們代入方程式1中的P值，我們得到：

方程式2。

讓我們假設電感器的電流從I1變?yōu)镮2，其中I1和I2都是正值。通過(guò)對上述方程進(jìn)行積分，我們可以得到傳遞到電感器（U）的能量，如下所示：

方程式3。

上述方程式顯示了電感器中如何進(jìn)行能量存儲。有三種不同的情況需要考慮：

如果電感器電流從I1增加到I2（I2>I1），則U為正。因此，電池向電感器輸送一些能量。

如果電感器電流恒定（I1=I2），則U等于零。電感器沒(méi)有能量輸入。

如果電感器電流從I1減小到I2（I2<I1），則U為負值，這意味著(zhù)電感器充當向外部電路提供一些能量的源。

因此，通過(guò)將I2=I和I1=0代入方程3，可以找到具有電流I的電感器中存儲的能量。這導致：

方程式4。

電感器中的能量發(fā)生了什么變化？

電感器中存儲的能量可以傳遞到電路中的其他組件，如電容器或電阻器。例如，考慮圖2中的電路。

展示電感器如何釋放其初始能量的理論電路。

圖2:一種理論電路，顯示電感器如何釋放其初始能量。

該電路包含兩個(gè)開(kāi)關(guān)S1和S2。它們的操作方式是，當一個(gè)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，另一個(gè)開(kāi)關(guān)打開(kāi)。

假設S1已經(jīng)保持閉合足夠長(cháng)的時(shí)間，使得流過(guò)電感器的電流已經(jīng)達到其平衡值（I=VS/R）。然后打開(kāi)S1并關(guān)閉S2。這將初始電流為I0=VS/R的電感器連接到電阻器。通過(guò)該RL電路的電流是衰減指數，由下式給出：

方程式5。

當電流流過(guò)RL電路時(shí)，RI2的功率被傳遞到電阻器。將功率在t=0到t=無(wú)窮大的范圍內進(jìn)行積分，得到傳遞給電阻器的總能量。您可以很容易地驗證傳遞到電阻器的總能量等于我們打開(kāi)S1時(shí)存儲在電感器中的磁場(chǎng)能量（由方程4給出）。

請記住，這是一個(gè)理論上的例子。所有存儲的能量都被提供給電路，因為我們假設電感器是無(wú)損的。由于磁滯損耗，更不用說(shuō)渦流損耗等其他損耗機制，現實(shí)世界中的電感器會(huì )將一些輸入能量作為熱量耗散。稍后，我們將看到磁滯損耗如何在電感器芯材料的B-H曲線(xiàn)中表現出來(lái)。

以磁場(chǎng)量表示的磁能

用磁通密度（B）和磁場(chǎng)強度（H）來(lái)表示磁場(chǎng)能量是有幫助的。將磁場(chǎng)從B1變?yōu)锽2所需的體積能量密度為：

方程式6。

證明上述方程的一般形式相當復雜。然而，對于螺線(xiàn)管或環(huán)形線(xiàn)圈等簡(jiǎn)單結構，我們可以通過(guò)應用與方程3中類(lèi)似的程序來(lái)推導方程6。讓我們檢查一下電磁閥。

螺線(xiàn)管的磁能密度

考慮一個(gè)使用磁芯的電磁閥。電磁閥有N圈，長(cháng)度為l；其核心的磁滯回線(xiàn)如圖3所示。

示例螺線(xiàn)管磁芯的磁滯回線(xiàn)。

圖3。示例螺線(xiàn)管磁芯的磁滯回線(xiàn)。

如果螺線(xiàn)管的初始磁場(chǎng)強度為h1，那么將磁通密度增加ΔB所需的能量是多少？

我們的第一步是找到在無(wú)窮小的時(shí)間（Δt）內傳遞給電感器的瞬時(shí)功率：

方程式7。

這與方程式1相同，除了電感器電壓現在用通過(guò)線(xiàn)圈橫截面積的磁通量（?）表示。如果橫截面積為A，我們有

這將導致：

方程式8。

對于具有N匝和長(cháng)度l的螺線(xiàn)管，磁場(chǎng)強度為H=Ni/l。假設圖3中的點(diǎn)a對應于電流i1和場(chǎng)強h1，方程8可以改寫(xiě)為：

方程式9。

在時(shí)間間隔Δt內提供給電感器的增量能量（ΔU）為：

方程式10。

這導致：

方程式11。

最后，注意lA是螺線(xiàn)管的體積，傳遞到電感器的增量能量密度為h1×ΔB。這與方程式6一致。

回頭參考圖3，我們看到傳遞的能量密度（h1×ΔB）等于陰影條的面積。這是我們計算磁滯損耗所需的關(guān)鍵觀(guān)察結果。

螺線(xiàn)管磁滯損耗的計算

當向鐵磁材料施加正弦磁場(chǎng)時(shí)，由于其磁疇的旋轉和排列，材料中會(huì )耗散一些能量?？紤]到這一點(diǎn)，在材料中維持正弦磁場(chǎng)需要多少能量？

讓我們考慮圖3中磁滯回線(xiàn)周?chē)囊粋€(gè)完整循環(huán)，從點(diǎn)f開(kāi)始，沿著(zhù)路徑fgbcdef回到點(diǎn)f。當我們在磁滯曲線(xiàn)上從點(diǎn)f移動(dòng)到點(diǎn)g再到點(diǎn)b時(shí)，改變磁通密度所需的能量密度等于該路徑上（H×dB）的積分。該積分（方程式6）的結果等于圖4中的青色面積。

從點(diǎn)f到點(diǎn)b傳遞到電感器的能量。

圖4。從點(diǎn)f到點(diǎn)b傳遞到電感器的能量。

電流沿著(zhù)路徑fgb增加。因此，能量被傳遞到電感器。理解這一點(diǎn)的另一種方法是注意，當我們從f移動(dòng)到B時(shí)，H和db（或者，等效地，在短的連續時(shí)間間隔中，ΔB）都是正的。

接下來(lái)，讓我們考慮從b到c的路徑。同樣，電感器和外部電路之間交換的能量與磁滯曲線(xiàn)和b軸之間的面積成正比。在圖5中，該區域為洋紅色。

從b點(diǎn)到點(diǎn)c時(shí)電感器提供的能量。

圖5。電感器從b點(diǎn)到點(diǎn)c提供的能量。

圖中的品紅色區域顯示了電感器提供的能量，而不是它接收到的能量。在曲線(xiàn)的這一部分，H減小了，因此電感器電流也減小了。電感器正在為外部電路供電。我們還可以得出同樣的結論，在這種情況下，H是正的，dB是負的，這意味著(zhù)傳遞到電感器的能量是負的。

當我們沿著(zhù)路徑fgbc前進(jìn)時(shí)，傳遞到電感器的凈能量密度是通過(guò)從圖4中的青色區域減去圖5中的品紅色區域得到的。這給我們留下了圖6中的紫色區域。

沿路徑fgbc輸送到電感器的凈能量。

圖6。沿路徑fgbc從點(diǎn)f到點(diǎn)c時(shí)傳遞到電感器的凈能量。

同樣，路徑cde的能量對應于圖7中的青色區域，路徑ef的能量對應圖8中的品紅色區域。

從點(diǎn)c到點(diǎn)e傳遞到電感器的能量。

圖7。從點(diǎn)c到點(diǎn)e傳遞到電感器的能量。

電感器從e點(diǎn)到點(diǎn)f提供的能量。

圖8。電感器從e點(diǎn)到點(diǎn)f提供的能量。

青色區域再次顯示了傳遞到電感器的能量，品紅色區域對應于電感器提供的能量。當我們沿著(zhù)路徑cdef行進(jìn)時(shí)，傳遞到電感器的凈能量密度是通過(guò)從青色區域減去品紅色區域得到的，從而得到圖9中的紫色區域。

沿路徑cdef從點(diǎn)c到點(diǎn)f時(shí)傳遞到電感器的凈能量。

圖9。沿路徑cdef從點(diǎn)c到點(diǎn)f時(shí)傳遞到電感器的凈能量。

總的來(lái)說(shuō)，圖6和圖9顯示了在鐵磁材料中維持一個(gè)周期的正弦磁場(chǎng)所需的總能量密度。這種能量以熱量的形式在材料中消散，等于磁滯回線(xiàn)所包圍的面積。滯后面積越大，每個(gè)周期的損耗就越大。

通過(guò)使用這一關(guān)鍵觀(guān)察結果，我們可以簡(jiǎn)單地估計不同材料的磁滯損耗。我們將在本系列的下一篇文章中更詳細地討論這一點(diǎn)，該文章還將介紹一種尋找磁芯磁滯損耗的經(jīng)驗方法。