功率鍵合圖法在血液循環(huán)系統計算機仿真中的應用

0 引　言

對人體的生理功能進(jìn)行計算機模擬，借助于計算機仿真技術(shù)研究人體的生理特性和病理機制，是 目前 國內外生物醫學(xué)工程領(lǐng)域的一個(gè)研究方向。對人體血液循環(huán)系統（ human blood circulation system ，簡(jiǎn)稱(chēng) bcs ）的計算機模擬，則是國內外生理仿真領(lǐng)域內的研究熱點(diǎn)。 bcs 計算機仿真技術(shù)是以生理解剖數據和生理實(shí)驗數據為基礎，根據血流動(dòng)力學(xué)和血液流體力學(xué)規律建立起血液循環(huán)系統的數學(xué)模型，通過(guò)計算機仿真實(shí)驗，可為人體血液循環(huán)系統生理研究提供定量性、預見(jiàn)性的 分析 和結論。

在建立人體血液循環(huán)系統整體的計算機模型，從系統量級上對 bcs 生理過(guò)程進(jìn)行仿真研究方面，國內外已有過(guò)一些研究 [1,2] ，其建模 理論 主要有傳輸線(xiàn)理論、線(xiàn)性流體 網(wǎng)絡(luò ) 理論等。但在建立仿真模型這一環(huán)節上，仍缺乏一種直觀(guān)、方便、統一的建模方法。在某些研究中是利用電傳輸線(xiàn)理論（ electric transmission ） ，借用電學(xué)的概念，例如用電阻、電容、電感來(lái)表示血液的液阻、液容、液感，從而間接地推導出數學(xué)模型，很不方便。本文將一種普遍適用于流體系統動(dòng)態(tài)仿真的建模方法——功率鍵合圖法（ power band graph method ），應用于對人體循環(huán)系統進(jìn)行建模和仿真。

所謂功率鍵合圖，就是描述系統功率流的傳輸、轉化、貯存和耗散的圖形表示。功率鍵合圖建模法的基本原則是把流體系統的結構及各主要動(dòng)態(tài) 影響 因素以圖示模型形式加以表示，從圖形模式出發(fā)，建立系統的動(dòng)態(tài)數學(xué)模型，然后進(jìn)行計算機仿真求解。這種建模方法于 50 年代后期由美國的佩恩特（ h.paynter ）教授提出，爾后由美國的卡諾普（ d.karnopp ）和羅森堡（ r.rosenberg ）兩位教授作了大量工作，使之逐步趨于完善。目前，這種功率鍵合圖建模方法已在國內外各類(lèi)工程技術(shù)領(lǐng)域特別是液壓技術(shù)領(lǐng)域的動(dòng)態(tài)特性分析研究中得到了廣泛應用。

1 功率鍵合圖法概述

功率鍵合圖法是對流體系統進(jìn)行動(dòng)態(tài)數字仿真時(shí)有效的建模工具，我們認為該方法不僅適用于工程流體系統，也同樣可以應用于生物流體系統的建模和仿真，本文的研究工作就是想在這方面作一個(gè)有益的嘗試和探索。為了說(shuō)明功率鍵合圖法在人體循環(huán)系統仿真中的應用，本文采用了一個(gè)簡(jiǎn)化的人體血液循環(huán)模型作為實(shí)例來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。

2 系統建模和仿真

2.1 系統描述

人體血液循環(huán)系統模型如圖１所示。全身的血液循環(huán)系統被抽象成 7 個(gè)區，即左右心室、主動(dòng)脈、主靜脈、肺動(dòng)脈、肺靜脈和描述身體、頭和四肢的“全身循環(huán)區。血液在左右心室有節律地收縮作用下，被泵向體循環(huán)區和肺循環(huán)區。在體循環(huán)區，血液流經(jīng)主動(dòng)脈、全身循環(huán)區和主靜脈，回到心臟；在肺循環(huán)區，血液流經(jīng)肺動(dòng)脈和肺靜脈回到心臟。在心室和動(dòng)脈、靜脈和心室之間存在著(zhù)防止血液倒流的膜瓣（如主動(dòng)脈瓣、二尖瓣、三尖瓣等）。

圖 1 　簡(jiǎn)化的血液循環(huán)模型

2.2 系統的鍵合圖模型

應用功率鍵合圖建模方法的第一步是將原系統表達為功率鍵合圖的圖示模型。由圖１的人體循環(huán)系統結構圖，根據規則 [4,5] 可以得到循環(huán)系統的功率鍵合圖 ( 圖２ ) 。功率鍵合圖由功率鍵、結點(diǎn)和作用元構成。功率鍵是帶有半箭頭和因果線(xiàn)的線(xiàn)段，表示了血液循環(huán)的流動(dòng)方向。結點(diǎn)有０結點(diǎn)和１結點(diǎn)兩種形式：０結點(diǎn)相當于一個(gè)集總的液壓容腔（如心室腔），該容腔中血液壓力為等值，而該容腔中輸入的血流量等于輸出的血流量，本文中的循環(huán)系統被集總為 7 部分，因此共有 7 個(gè) 0 結點(diǎn)；１結點(diǎn)相當于一個(gè)集總的液阻管路（如動(dòng)脈血管），該管路中血流量為等值，而該管路上的壓力降等于上流壓力值減去下流壓力值，本模型中的 1 結點(diǎn)也有 7 個(gè)。在本模型中的作用元有兩種：容性元和阻性元。容性元也稱(chēng)彈性元，簡(jiǎn)稱(chēng) c 元，畫(huà)在０結點(diǎn)上，表示容腔的液容；阻性元簡(jiǎn)稱(chēng) r 元，畫(huà)在１結點(diǎn)上，代表了該段血管的集總液阻。

圖２　人體血液循環(huán)系統的功率鍵合圖模型

2.3 系統數學(xué)模型

功率鍵合圖是推導系統狀態(tài)方程的依據，有了它，第二步就可以順利推導出系統的數學(xué)模型。為了便于建立狀態(tài)方程，取 c 元功率鍵上自變量對時(shí)間的積分為狀態(tài)變量，即引入每個(gè)集總容腔中的血液容量作為狀態(tài)變量：

= 　　　　　　 (1)

其中， 是第 i 個(gè)集總容腔中的血液容量， 為輸入血流量， 為輸出血流量；則狀態(tài)變量的一階導數即為原來(lái)的自變量：

(2)