數字溫控器的高精度測溫設計

作者簡(jiǎn)介：王昌世(1957-)，男，碩士，高級工程師，主要研究方向為溫度測量與控制。

摘要：選用高精度測溫芯片（Si7051）對熱電偶做冷端補償；為做溫度?電壓的轉換,在熱電偶分度表中做高密度雙向線(xiàn)性插值；用三線(xiàn)Pt100做動(dòng)肩構成不平衡電阻橋來(lái)檢測熱電阻值；通過(guò)解析法求解Pt100的一元四次熱電阻方程得到溫度；使用高精度Σ-Δ且有易驅動(dòng)功能的模數轉換器（ADC）；選用ARM Cortex-3結構的高性能32位微處理器STM32F103。綜合這些技術(shù),能使溫控器測溫分辨率達到0.001℃。對以上相關(guān)內容的誤差分析以及在STM32F103上的編程實(shí)現是本文論述的重點(diǎn)。文中所述不僅是對溫度測量，對其它微弱電量、非電量（如壓力，重量等）信號的測量也是有借鑒作用的。

0   引言

不少溫控器仍沿用傳統的測溫電路結構：傳感器→ 濾波→ 前置放大1 → 傳感器類(lèi)型切換→ 前置放大2 → 再濾波→ ADC → MCU 處理。而且ADC 通常集成在MCU 中，這不僅分辨率較低（多為12 位或以下），參考電源又多不可變。此種結構元件多，噪聲大，不適合高精度測控。以熱電偶為例，在0 ~ 661 °C的量程內，分辨率很難超過(guò)0.1 °C。精度也難超過(guò)0.5% （是溫度的絕對值溫度，單位是°C ）。近幾年，許多IC 公司針對熱電偶這樣的微伏級的弱傳感器信號，將上述傳統測溫結構集成到一起，推出了高分辨率（16 位、20 位和24 位），且有多通道的ADC，如LTC2486^[1]。這為溫控器的高精度測溫設計提供了一種好的選擇。

1   高精度測溫電路設計

1.1 電路結構

圖1 所示是比較常規的設計，相對簡(jiǎn)單。沒(méi)有了專(zhuān)門(mén)的信號放大、通道切換電路，濾波電路也是最簡(jiǎn)單的一階無(wú)源RC。

1.2 溫度傳感器

通常，溫控器要求配接2 大類(lèi)傳感器，熱電偶（TC）和熱電阻（RTD）。

圖1 溫控器高精度測溫電路結構

1.2.1 熱電偶

最新的熱電偶國際標準是2013 年版的IEC60584—1:2013，與之等同（IDT）的國家標準是GB/T1639.1—2018^[4]。標準把熱電偶分成多種型號（E、K、J 等），其中E 型靈敏度最高^[3]。它適合做相對高精度測溫。從高精度的視角，應選購1 級誤差（ 0.004 ×，是?40 ~ 800 °C溫度）^[4]、護套和結點(diǎn)隔離 ^[3] 但要和屏蔽層相連的E 型，以便差分連接并減少噪聲。

1.2.2 RTD

在溫控器中，這一般指Pt100，其現行的國際標準是IEC 60751:2008，等同的國家標準是GB/T30121—2013^[5]。Pt100 熱電阻公式如下^[5]

其中，t 的單位是°C ； Rt 是Pt100 的阻值； R0 是Pt100在0 °C 時(shí)的電阻（ 100 Ω ）^[5]（下同）。

Pt100 的誤差（或稱(chēng)允差）等級分4 級^[5]，這里選擇最高的 AA 級（ ±(0.1+ 0.001 7)（在 ?50 ~ 250 °C ）；或A級（次高級，±(0.15 + 0.002)），在?100 ~ 450 °C）。

1.3 檢測溫度信號

1.3.1 熱電偶

1）低通濾波

由于是電壓信號，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的一階RC低通濾波就可以和LTC2486的差分輸入直連^[2]（ CH2-CH3, ），如圖2 所示。濾波器的截止頻率

。

圖2 溫度檢測及ADC電路圖

2）冷端（又稱(chēng)參比端^[4]）補償熱電偶測溫要解決一個(gè)冷端補償問(wèn)題。具體做法是：

①用高精度測溫芯片測量TC 的冷端溫度tcj^[6]。

②由于溫度? 電壓的非完全線(xiàn)性關(guān)系，須在E 型分度表^[4]，用線(xiàn)性插值算法，把tcj 還原成電壓Vcj^[3]。

③把Vcj 加到TC 的輸出電壓Vtc 上，作為T(mén)C 的輸出電壓一部分。

測溫芯片除用Si7051 外，還可選用TMP275（分辨率可達0.065 °C）和 ADT7410（0.007 8 °C）。

3）輸出電壓范圍。對E 型熱電偶，在?68 ~ 661 °C測溫范圍，查分度表^[4]，對應的電壓（ Vi ）范圍是?3.711 ~ 49.997 mV。為提高分辨率，可以縮小量程并加大GAIN。FS 和GAIN 的定義見(jiàn)1.4。

圖2 中，熱電偶符號中的“M”表示屏蔽端。

1.3.2 Pt100

需要把非電量的電阻變成電壓信號，二線(xiàn)Pt100 的引線(xiàn)誤差，不能消除，測溫偏差大（r = 0.225 Ω時(shí)，約為1 ~ 1.5 °C）。三線(xiàn) Pt100 不平衡電阻電橋如圖 3（或圖2）所示。是引線(xiàn)電阻；是固定電阻；，ΔR 表示相對R0 的隨溫度變化量，有正負；Vcb 是橋路電源； Vb 是不平衡時(shí)橋壓。三線(xiàn)Pt100 電橋對引線(xiàn)誤差是可控的。

在本溫控器設計中測溫范圍依精度高低分二檔：

①(?68 ~ 68) °C，分辨率為0.001 °C；

②(?68 ~ 466) °C，分辨率為0.007 °C。

但以下的設計論述中，僅以①為例。

圖3 三線(xiàn)Pt100電阻橋分析模型

1.3.2.1 電橋設計

1）電阻選擇

①實(shí)測， 2 m 長(cháng)的 Pt100 引線(xiàn)電阻 r = 0.225Ω，按20 m 以?xún)纫螅?約為2.25 Ω 。再按式（4）， 要求R1 、R2 在r 千倍以上，以減少引線(xiàn)誤差。所以取= ≥2.25 kΩ；

②流經(jīng)Pt100 的電流（ I p ）要不大于1 mA ^[5]，以控制自熱。但也不能太小，否則影響電橋測阻靈敏度，實(shí)際可取I p = (1 ~ 2) mA；

③電阻越大，噪聲越大^[8]，從這個(gè)角度看，電阻越小越好；

④電橋在0 °C 應保持平衡（ Vb = 0 ），要求：

⑤考慮Vcb 用TL431 產(chǎn)生，所以選取 Vcb ≥ 2.5 V（見(jiàn)下）。綜合上面4 點(diǎn)，R1=R2= 2 400 Ω。結合式（3）就有

R1 ~ R3用精度為 0.01%、溫度系數為5×10^?6 /°C的貼片電阻（批量時(shí)約0.45 元/ 個(gè)）。這個(gè)要求很重要。

2） Vcb 選擇及橋壓輸出范圍選擇

由式（9）可知， Vcb 的選擇與測溫范圍（ ΔR ）、橋壓Vb 范圍、橋路電阻選擇有關(guān)。在測量范圍①，當 ΔR = 26.31Ω時(shí)，若選取 （4 就是GAIN），此時(shí)，依據式（9） Vcb = 5 000 mV，再由式（9）可得：在 ?68 °C 時(shí)， Vb = ?52.2 mV ，所以Vb 的范圍是(?52.2 ~ 50) mV。橋壓Vb 也經(jīng)低通濾波（ R89 、R90 、C26 和C33 ） 后進(jìn)入ADC 的差分通道（CH0-CH1，）。

1.3.2.2 三線(xiàn)電橋誤差分析^[10]

先假如，并依據式（6），這時(shí)橋壓：

而當引線(xiàn)電阻也考慮式（3），這時(shí)橋壓：

其中，

可以假設：

則V_br 、V_G 式中與r 相加項里的r 就可以忽略，因而有

再對V_G 考慮另2 個(gè)因素：

可得：

為保證測溫分辨率高于0.001，要求式（4b）中

這在實(shí)際中是可以做到的。這樣，式（4a）中可取于是有：

     （5）

這時(shí)相對誤差

式(6）表明，① ε 可正可負，因為ΔR 、可正可負；② ΔR 越小，即溫度越接近0 °C ，相對誤差ε 越大；③依據式（3a），ε = 0 。

上述①，②兩點(diǎn)和一般的感性認識一致。

現用實(shí)例說(shuō)明如下：如前述， 2m 長(cháng)時(shí)，引線(xiàn)電阻r = 0.225Ω，若ΔR = 0.195 （對Ω應溫度 0.5 °C）^[5]，又讓R1 = 2402 Ω，R2 = 2400 Ω，則由式（3），

這個(gè)相對誤差很小，而且溫度高于0.5 °C后，誤差還會(huì )逐漸再減小。綜合上述，只要滿(mǎn)足式（3a），就能把引線(xiàn)電阻r影響降到以?xún)?，甚至更?。ǜ鶕?shí)際需求設計）。

而參考文獻^[10] 指出的分析條件與此有差異，是否變?yōu)槭剑?a）更好呢？

要特別注意的是，如果三線(xiàn)電阻不等（即這在實(shí)際中是存在的）則會(huì )引入誤差，此時(shí)，這里的三線(xiàn)電路也不能完好解決問(wèn)題。所以在購買(mǎi)時(shí)要向供應商提出三線(xiàn)相等的要求。

1.4 ADC的選擇和使用

選用LTC2486（簡(jiǎn)稱(chēng)2486），主要是以下4 個(gè)原因^[1]。

①綜合分辨率高，誤差小。名義上是16 位，實(shí)則17 位（包含符號位）的分辨率。理想情況下，可分辨1 μV電壓。

②有2 個(gè)差分通道，正好滿(mǎn)足一般溫控器對熱電偶和Pt100 的輸入需求，不需外加切換電路（會(huì )引入噪聲誤差）。

③有內置的可編程增益放大器（PGA， 1 ~ 256 ，分8 級）。

④噪聲低，誤差小。

1.4.1 ADC應用電路設計

LTC2486 與傳感器、STM32F103 的接口電路如圖2。

1）Vcc 和REF + ， REF ? 電壓設計

①考慮到2486 耗電低（ 0.8 mW）和精度，Vcc 選

擇由參考電壓供電，TL431 經(jīng)5 V 產(chǎn)生輸出；

②定義ADC_Data 為轉換數據；GAIN 為內部增益值； Vref是參考電壓；Fs 是滿(mǎn)度電壓，Fs = 0.5Vref^[1]。

一般忽略轉換誤差（偏移、非線(xiàn)性等），轉換數據與Vref 成反比， 即ADC_Data =   。這樣，Vref 越小，LSB 能分辨的電壓越小。但Vref 也不能太小，不要小于400 mV ^[8]。這里取REF+ = 400 mV。

③ 2486 的參考正電源（REF+）用較高精度的芯片（0.5%）LT6650 產(chǎn)生。該芯片在輸入5 V 時(shí)，可調輸出（0.4~4）V。

④ REF- 接地。Vref = REF + ?REF? = 400 mV，Fs = =200 (mV) 。

2）GAIN 的選取

為實(shí)現滿(mǎn)度轉換（正的轉換數據達到0×10000），對熱電偶，按1.3.1節，GAIN =≈ 4，取 4對 Pt100，按 1.3.2 節，GAIN == 4。注意GAIN 取值越大，噪聲越大^[1]，ADC_Data 值波動(dòng)越大。GAIN 的選擇可通過(guò)控制器的按鍵來(lái)實(shí)現。

3）與STM32F103（簡(jiǎn)稱(chēng)F103）的接口

通過(guò)四線(xiàn)SPI 與F103 接口。

①雙向方式，F103 為主，2486 為從；

② F103 用的是3.3V 工作電壓，而2486 用5V ，中間要有電平轉換。為此，F103 的出信號（MOSI、SCK、NSS） 應設置為開(kāi)路（OD）， 上拉電阻為(3.3 ~ 5.1) kΩ ；而 2486 的輸出信號 SDO 則應通過(guò)電阻分壓到3.3 V 后連到F103 的MISO。如圖2 所示。

2   編程

在IAR 7.20.5.624 版下進(jìn)行。用最新在2011 年發(fā)布的3.5.0 版^[9] 庫函數。

2.1 F103與LTC2486接口編程

2.1.1 SPI初始化函數

1）程序

void SPI2_Init(void)

{

參照庫函數編程。只是要注意設置PB13，PB15 線(xiàn)為復用漏極開(kāi)路輸出。此方式是為了在F103 與2486 間進(jìn)行電平轉換。

GPIO_InitStructure.GPIO_Pin_13|GPIO_Pin_15；

GPIO_InitStructure.GPIO_Mode=GPIO_Mode_AF_

OD;}

2.1.2 向2486寫(xiě)一個(gè)字節數據函數

1）程序

void SPI2_reg_write(u8 data)

{

① SPI2->DR = data; // 把數據放到SPI2 口的數據寄存器并發(fā)出；

② while(SPI_I2S_GetFlagStatus(SPI2,SPI_I2S_

FLAG_RXNE) == RESET)；

}

2）程序注釋

語(yǔ)句②判斷寫(xiě)一個(gè)字節數據是否成功。類(lèi)似的語(yǔ)句在SPI 和I 2C 的庫函數中有很多，必須理解。限于篇幅，這里不多做介紹，詳見(jiàn)參考文獻[9] 和[13]。

2.1.3 從2486讀出1個(gè)字節數據

直接從SPI2 口的數據寄存器讀出即可。不用函數。即：b = SPI 2→ DR；b 是無(wú)符號字節變量。

2.1.4 讀取2486的轉換數據函數

1）算法

讀取數據前，先要對2486 的工作方式進(jìn)行設置（寫(xiě)）。不同要求，設置也不同。這里僅是一例。注意缺省值的使用。

①通常選擇2486 的數據轉換速率為6 次/s 。也可選12 次/s ，但這會(huì )使精度降低^[1]，一般不選用。

②選擇轉換通道。在4 個(gè)單端或2 個(gè)差分通道作選擇。

③選擇GAIN 值。根據1.4.1 所述，進(jìn)行不同選擇。

在此之后，就可以讀取數據了。

④ 2486 在轉換結束時(shí)會(huì )在SDO 引腳輸出1 bit 低電平，它可作為轉換結束標志（即EOC 信號）來(lái)判斷，一般用查詢(xún)方式。

⑤ 2486 每次轉換后會(huì )輸出3 個(gè)8 位字節數據。每個(gè)輸出字節與1 個(gè)寫(xiě)入字節數據同步進(jìn)行。所以，正確的時(shí)序是：即先寫(xiě)1 個(gè)字節，之后緊跟著(zhù)讀1 個(gè)字節；再寫(xiě)1 個(gè)字節，之后再讀1 個(gè)字節，反復進(jìn)行。如果要讀的字節數多于有效的寫(xiě)字節，用寫(xiě)0 數據代替（空寫(xiě)）。

2）程序

Void Get2486Data(void)

{

u8 b,c,d；

③ LTC2480_CS_LOW；

④ Delay_us(30)；

⑤ while((GPIOB->IDR&0x4000)!=0)

⑥ SPI2_reg_write(0xa0)；

⑦ Delay_us(5)；

⑧ b=SPI2->DR；

⑨ SPI2_reg_write(0x81)；

⑩ Delay_us(5)；

? c=SPI2->DR；

? SPI2_reg_write(0x0)；

? Delay_us(5)；

? 14d=SPI2->DR；Delay_us(5)；

? 15LTC2480_CS_HIGH；

}

注釋?zhuān)?/p>

語(yǔ)句③是讓2486 的片選= 低，開(kāi)始讀數據。

句④是延時(shí)30 微妙，等待時(shí)序穩定（下同）。

句⑤邊等待邊判斷轉換是否結束。

句⑥是向2486 寫(xiě)一個(gè)字節-- 選擇差分通道0。

句⑧是讀一個(gè)字節數據。這是高字節，包含符號位。

句⑨是向 2486 寫(xiě)第二個(gè)字節 -- 選擇GAIN = 4。

句⑩是讀第二個(gè)字節數據。是數據的bit11~bit4。

句?是向2486 寫(xiě)第三個(gè)字節—空操作。

句?是讀第三個(gè)字節數據。是數據的bit3~bit0。

句?讓2486 的片選= 高，結束讀數據。

2.1.5還原ADC輸入電壓值Vi。

1）算法

①對熱電偶

②對Pt100

（2）程序（略）。

2.2 熱電偶測溫編程

2.2.1 把熱電偶冷端補償溫度還原到電壓程序

1）算法

參見(jiàn)1.3.1 2）。具體算法是：

①在 (?68 ~ 68) °C（冷端所處溫度通常為環(huán)境溫度），分12 段進(jìn)行線(xiàn)性插值， 10 °C 為一個(gè)間隔（取10 的整數倍為分割點(diǎn)）；

②設Th 、Vh 、Te 、Ve 、Tcj 、Vcj 為float（浮點(diǎn)）變量，分別表示每段的首點(diǎn)溫度；首點(diǎn)電壓；末點(diǎn)溫度；末點(diǎn)電壓；補償溫度；補償電壓。

③為保證插值線(xiàn)不間斷，前一段的末點(diǎn)值要等于后一段首點(diǎn)值。

④調用函數CalculateTC_voltage(floatT_h，floatT_e,floatV_h，floatV_e，floatT_cj)，計算補償電壓值：

⑤把Vcj 加到熱電偶的輸出電壓（ Vtc ）中，即。

2）程序（略）

2.2.2 由電壓Vi計算溫度t的程序

在(?68 ~ 661) °C的測溫范圍內，仍以10 °C為間距在分度表中做線(xiàn)性插值。

1）算法

類(lèi)似上面“2.2.1-1）算法”的線(xiàn)性插值算法。不同的是，輸入是電壓Vi ，結果是溫度t。具體是：①、②、③同上；

⑥調用函數CalculateTC_temperature floatT_h ，floatT_e ， floatV_h ， floatV_e ， floatV_i)，由V_i 計算最終的測溫值t：

2）程序（略）

2.3 線(xiàn)性插值法誤差分析

以220 ~ 230 °C段插值為例，顯然，誤差最大發(fā)生在中點(diǎn)225 °C。令tn ，Vn 為標準溫度和電壓，tn = 225 °C，Vn =15.287 (mV)^[4]。這時(shí)Th = 220 ， Te = 230 ，Vh = 14.912 mV， Ve = 15.664 。假設對熱電偶測量電壓Vi 是準確的，按式（8），計算溫度

絕對誤差 δ = t_i? t_n = 224.986 ? 225 = ?0.014 (°C)。滿(mǎn)足精度要求。如需更高精度，可讓插值間距更小。

除線(xiàn)性插值法外，也可采用計算分度函數及反函數方法^[7]。

2.4 Pt100測溫編程

2.4.1 把Vi0 換算成電阻Rt 的程序

1）算法

依據式（5），當滿(mǎn)足式（3），則橋壓

從中分離出

①計算ΔR

式（10）中， Vbr 即是Vi0 。該式的右邊各量均已在前面給出，所以ΔR 可算出。

②計算R_t

2）程序（略）

2.4.2 求解熱電阻方程的程序

1）算法

將熱電阻方程（1）（2）稍作變形，就有：

代入R0 =100和A = 3.9083×10^?3 °C^?1，B = ?5.775×10^?7 °C^?2， C = ?4.183×10^?12 °C^?4（見(jiàn)文獻^[5]），

可得當?200≤t≤0，有：

當0 < t≤850，有：

對式（11）標準形式的一元4 次方程可有如下解析方法求 4 個(gè)根^[11]，算法為：

①定義18 個(gè)float 變量：a，b，c，d，e， Δ1 ， Δ2 ，Δ ， t1 ， t2 ， t3 ， t4 ， y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， y5 ， y6 ，

②讓a = 0.000004183，b = ?0.0004183，c = 0.5775，d = ?3908.30，e = R_t - 100 ；

③計算Δ₁ =c² ? 3bd +12ae；

④計算Δ₂ = 2c³ ? 9bcd + 27ad ² + 27b²c ? 72ace；

開(kāi)始求根：

?第一根計算；

?第二根計算 ；

?第三根計算；

?第四根計算。

算法結束。

說(shuō)明：也可以用其他方法求解此方程，如數值計算中牛頓或二分迭代法^[12]。但此法更易上手。

2）程序（略）

3   溫控器測溫精度分析及數據記錄

3.1 精度分析

測量精度通常會(huì )小于分辨率，也就是說(shuō)高分辨率是高精度的基礎。

3.1.1 熱電偶

參見(jiàn) 1.3.1 和 1.4.1 節，當GAIN = 4，4× 49.99 ≈200 (mV) = Fs，此時(shí)，1LSB 對應的溫度分辨值為= 0.01 ( C) °，精度 ^[5] 為 0.004 ?？蓪?K 或其它型熱電偶做類(lèi)似精度分析?？紤]到在同樣的量程下，要達到Fs 值，需要取更大的GAIN，這將降低一些分辨率。

3.1.2 Pt100

①按1.4.1節，當GAIN = 4，達到滿(mǎn)度值Fs，這時(shí)1LSB對應的測溫分辨值為= 0.00104 ≈ 0.001 ( ℃)，精度^[5]為±(0.1+ 0.0017 )。例如，顯示值是68 °C，因為68 ? 0.1? 0.0017 × 68 = 67.8864， 68 + 0.1+ 0.0017 × 68 =68.1156，所以實(shí)際溫度可能是 (67.8864 ~ 68.1156) °C之間的一個(gè)值。注意，考慮電路設計的綜合噪聲因素（包括元件精度的選擇），有時(shí)，可能達不到上述比較理想分辨率的狀況。

3.2 數據記錄

圖4 顯示的是STC 溫控器測試的環(huán)境溫度時(shí)所得，值為20.693 °C。表 1、表 2 則是該溫控器連續測試的數據記錄，一個(gè)用Pt100，另一個(gè)是E 型熱電偶。這些值有時(shí)能保持～ 10 ~ 13 s ，一般～ 4 ~ 5 s ，表明該溫控器的 Pt100 能分辨0.001 °C，熱電偶能分辨0.014 °C。實(shí)現了高精度。

圖4 用Pt100的溫控器能分辨0.001 ℃

測試說(shuō)明：測試時(shí)，為保持環(huán)境溫度相對穩定，要減少空氣流動(dòng)，減少熱源。并在溫度穩定后（約10 ~ 15 min ）開(kāi)始測量。

4   結束語(yǔ)

溫控器的高精度溫度測控任重道遠，探索包括四線(xiàn)Pt100 使用在內的更新的測溫技術(shù)來(lái)提高測溫精度將是本實(shí)驗室的下一個(gè)前行目標。

參考文獻：

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（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年8月期）