基于改進(jìn)的LM算法的可見(jiàn)光定位研究

近年來(lái)，隨著(zhù)數據業(yè)務(wù)和多媒體業(yè)務(wù)的快速增加，人們對定位與導航的需求日益增大^[1]。面對全球衛星定位系統（GPS）無(wú)法在室內獲得良好效果的窘境^[2]，Wi-Fi定位^[3]、藍牙定位^[4]、RFID定位^[5]等一系列以電磁波作為信息媒介的室內定位技術(shù)被研究者們相繼提出。可見(jiàn)光定位技術(shù)作為室內定位技術(shù)的一種，在電磁輻射、頻譜資源、能量損耗和

安全性等方面具有明顯的優(yōu)勢^[6]。因此，針對可見(jiàn)光定位的研究具有現實(shí)意義。

目前，已有眾多學(xué)者分享了在可見(jiàn)光定位領(lǐng)域

的研究成果。文獻[7]提出了一種基于自適應混合蛙跳算法的可見(jiàn)光定位方法，雖然啟發(fā)式算法具有優(yōu)越的全局搜索能力，但是獲得全局收斂解卻需要大量計算時(shí)間，因此并不適用于嵌入式設備。文獻[8]提出了一種基于融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )與指紋的可見(jiàn)光定位算法，雖然算法在仿真條件下能得到極高的精度，但是由于BPNN神經(jīng)的輸入數量是固定的，在復雜的定位條件下算法可能無(wú)法靈活的運用冗余光源信息而導致魯棒性不強。

為解決以上問(wèn)題，本文提出了一種基于改進(jìn)的Levenberg-Markuardt算法的可見(jiàn)光定位方法，該系統可以高效的利用有效冗余光源信息，同時(shí)以二階收斂速度獲得全局收斂解。其次，針對算法的非負參數的選取進(jìn)行了研究，證明取合適值時(shí)算法迭代次數最少可達17次。此外，研究目前市面常用燈型并推導出不同燈型的VLC信道模型，以期提高可見(jiàn)光定位的適用性。

1  模型研究

1.1 貼片式LED燈的VLC信道模型

不同封裝下的LED具有不同的輻照模式^[9]，為了用一種模型來(lái)描述多種不同的輻照模式，文獻^[10]中F. R. Gfeller等人提出了廣義朗伯模型的概念，模型中輻射瓣模式數m作為描述輻射集中程度的一個(gè)參量，則在n盞LED下的模型式為

Pr = H(t) ?T(β ) ? Ps +n(t) (1)

式中：為加性噪聲；為光濾波器增益；而傳輸函數為可表示為

 (2)

式中：θ與β如圖1所示。

1.2 帶反射罩的LED燈的VLC信道模型

燈罩需要被設計為漫反射體^[11]。根據朗伯體的定義，燈罩可以看成一個(gè)朗伯型發(fā)光體。

圖1 平面反射罩LED燈的輻射場(chǎng)景

假設接收器處于距離LED燈R米遠的位置上，接收器的每一個(gè)面源dA所接收到的光線(xiàn)如圖1所示?；诼瓷錈粽质抢什w這一前提，面元所感受到的光線(xiàn)亮度為恒定值Le，根據輻射亮度的定義，我們可以得到接收功率微元為

dPr = Le cos β dS d Ω(3)

式中：dS為漫反射罩的發(fā)光面元。當R>l時(shí)，δ ≈θ且θ為一個(gè)常數，而接收面元dA約為接收器面積Ar，根據朗伯體輻射亮度與輻射射出度的關(guān)系，將dPr對dS與dΩ進(jìn)行積分可得

(4)

式中：M_e為輻射射出度；S_e為燈罩面積。當漫反射罩為一直徑遠小于信道距離的平面圓時(shí)，該式即為廣義朗伯體模型m=1時(shí)的情形。

最終得到帶平面漫反射罩LED燈的信道傳輸函數為

 (5)

2   算法設計

2.1總流程圖

可見(jiàn)光定位的應用場(chǎng)景一般是大型商場(chǎng)超市、地下停車(chē)庫、礦道等空曠的場(chǎng)地^[12]。燈作為一種照明設備其布局是緊湊密集的，但通常定位算法只需三盞光源便可確定出具體位置^[13]。為了能夠高效的利用這些冗余信息，本文設計了一種基于RSS并采用改進(jìn)LM算法的可見(jiàn)光定位方法，其基本過(guò)程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

2.2最優(yōu)化函數與雅可比陣

在忽略反射影響^[14]的條件下，將模型（5）進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得第n盞LED燈下以坐標向量x為自變量的定位函數為

(6)

式中：為光源坐標；由光源輻射功率與接收輻射功率的根號比確定。同時(shí)將n個(gè)定位函數改寫(xiě)成無(wú)約束優(yōu)化函數形式為

 (7)

其雅可比陣Jk定義為

 (8)

由上述過(guò)程可以看出，函數形式與其雅可比陣能根據光源信息多少進(jìn)行增減，因此算法可靈活地運用有效冗余信息進(jìn)行定位。當n>3時(shí)算法可收斂于確定解,且當n越大時(shí)收斂解的準確度越高^[15]。

2.3 改進(jìn)的LM定位算法

改進(jìn)的LM算法通過(guò)引進(jìn)非負參數，克服了目標函數的雅可比陣幾乎奇異或壞條件時(shí)牛頓步所帶來(lái)的困難^[16]。同時(shí)，為了避免陷入局部極小值，使算法獲得全局收斂解，引入信賴(lài)域半徑對非負參數進(jìn)行修正。

(9)

式中：二范數部分為的更新規則，不同的更新規則對于算法的收斂性能影響很大。而算法將以如下規則迭代。

式中，dk表示目標向量x一個(gè)搜索方向為

  (12)

更新準則rk為實(shí)際下降量于模型下降量之比為

(13)

式中：模型? (d )定義為。

3 實(shí)驗與結果分析

在1.48m x 1.51m x 1.65m的空間中搭建定位環(huán)境，四盞3W白光LED燈泡分別安裝在四個(gè)上頂點(diǎn)處并分別以200Hz、300Hz、400Hz、500Hz的頻率閃爍，而產(chǎn)生的混頻光信號利用OPT101進(jìn)行光電轉換，模數轉換后在STM32F407平臺進(jìn)行測試實(shí)驗。

3.1 算法測試

為了探究選取何種形式時(shí)，LM算法對式（7）的解算性能最佳，將STM32F407獲取的五個(gè)定位點(diǎn)數據并傳回PC端，在Matlab環(huán)境下進(jìn)行LM算法的解算過(guò)程。實(shí)驗時(shí)記錄算法迭代次數，并以此作為判斷準則。

參數方面，取m、、分別為1e-6、1e-4、0.25、0.75，設置最大迭代次數為100，終止條件為<1e-5，其中，初始向量x中z軸坐標應盡可能大于真實(shí)高度。

表1 LM算法迭代次數

表2 改進(jìn)的LM算法迭代次數

由表1與表2可以看出，LM算法迭代所用次數基本超過(guò)100次，而改進(jìn)的LM算法則在有限次數內滿(mǎn)足迭代退出條件。

結果表明，LM算法對于定位方程的解算陷入局部極小值而無(wú)法跳出循環(huán)，而改進(jìn)的LM算法則可以獲得滿(mǎn)足精度條件的全局極小值。同時(shí)，改進(jìn)的LM算法的非負參數 取 時(shí)，收斂所用的迭代次數最小。

3.2 定位測試

在定位空間中，分別在三種不同的高度(1.65m、1.55m、1.45m)下進(jìn)行定點(diǎn)測量，如圖3所示。

圖3 數據分布圖

結果表明，系統的定位誤差(RMSE)為12.4cm，考慮到測量系統存在偏差，該值的置信區間約為15cm至10cm。

4   總結

本文提出基于改進(jìn)LM算法的可見(jiàn)光定位方法相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )，理論上擁有更好的靈活性與魯棒性，而相比于啟發(fā)式算法，實(shí)際中選取最優(yōu)更新規則時(shí)算法最快只需要17步的迭代便可以收斂到全局最優(yōu)解，因此更加適合應用于嵌入式設備。

但相比于仿真結果，真實(shí)環(huán)境下所得到的RMSE有所增大，這說(shuō)明模型并非完美，而能讓可見(jiàn)光定位模型適應更復雜多變的實(shí)際環(huán)境，應是繼續研究的重點(diǎn)。

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