基于LMS算法的回聲消除系統仿真研究

作者 / 于偉健1 程穎菲2 王心怡3 王建明3

　　1.西安恒飛電子科技有限公司(陜西 西安 710068)2.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院(陜西 西安 710014)

　　3.西安鐵一中學(xué)(陜西 西安 710048)

　　于偉健(1991)，男，碩士，助理工程師，電源管理;程穎菲(1990)，女，本科，講師，有源濾波;王心怡(2001)，女，高中在讀;王建明(1989)，男，碩士，工程師，VoIP通話(huà)。

摘要：在通信行業(yè)日漸發(fā)達的今天，回聲消除的應用十分廣泛。常見(jiàn)的回聲消除方法一般有三種。一是對周?chē)h(huán)境進(jìn)行特殊的處理，二是采用回聲隔離器，三是采用回聲抵消器。當下最熱門(mén)的三種回聲消除算法分別是維納濾波算法，最陡下降算法，LMS算法。本文基于LMS算法，應用MATLAB進(jìn)行仿真研究，并改進(jìn)了LMS算法，得出更好的回聲消除系統。

0 引言

　　現在，各種各樣的通訊方式越來(lái)越多，極大的方便了人們的生活。然而，消除使用免提通信設備時(shí)的回聲，面臨多面挑戰，它不僅和通信系統終端設備的外部環(huán)境有關(guān)，還和運行通信系統的主機性能以及網(wǎng)絡(luò )狀況密切相關(guān)。對回聲消除進(jìn)行研究，不但具有理論意義，而且還能產(chǎn)生巨大的經(jīng)濟效益。

1 回聲消除技術(shù)的基本原理

　　衡量聲學(xué)回聲消除質(zhì)量的指標通常有收斂時(shí)間、回聲消除抑制比、雙端通話(huà)的健壯性^[1]三個(gè)參數，其中收斂時(shí)間最為重要。常見(jiàn)的回聲消除方法一般有^[2]：對周?chē)h(huán)境進(jìn)行特殊的處理、采用回聲隔離器、采用回聲抵消器。圖1是網(wǎng)絡(luò )傳輸中經(jīng)典的聲學(xué)回聲抵消器的模型^[3]。

　　自適應算法通過(guò)回聲信號和濾波器輸出信號相減以后的誤差信號e(n)來(lái)調整自適應濾波器的權值，從而使得濾波器的輸出信號更接近于回聲信號r(n)。當輸入信號的特征隨時(shí)變化或者輸入信號的特征未知時(shí)，自適應濾波器能夠根據某種算法來(lái)自動(dòng)迭代，實(shí)時(shí)更新濾波器系數，跟蹤目標輸出信號，使得濾波器的輸出達到最優(yōu)化^[4]。

2 回聲消除中自適應算法的研究

　　2.1 LMS算法

　　將式(3)代入到式(1)中，就可以得到LMS算法的迭代形式為：

　　將最大時(shí)間常數定義成衡量LMS算法收斂速度的指標，限定步長(cháng)因子的取值范圍，則能得到最大時(shí)間常數下界的表達式，為：

　　可見(jiàn)矩陣R的特征值的發(fā)散程度就可以決定LMS算法的收斂速度。當R具有相等的特征值時(shí)，就具有最為理想的收斂速度指標，然而當R的特征值的分散程度變大時(shí)，算法所對應的性能指標將會(huì )惡化。同時(shí)式(5)表明，收斂時(shí)間常數和步長(cháng)因子成反比。

　　(2)穩態(tài)誤差

　　失調系數就是用來(lái)衡量收斂后穩態(tài)均方誤差和維納誤差之間偏差程度的一個(gè)指標^[10]。則表示LMS算法收斂時(shí)的穩態(tài)均方誤差，而表示求得維納-霍夫(Wiener-hopf)解時(shí)的均方誤差(即維納誤差)。

　　2.2 LMS算法的仿真

　　在MATLAB窗口環(huán)境下編寫(xiě)LMS算法程序，仿真環(huán)境設置如下：

　　用MATLAB生成一個(gè)角頻率為0.8，幅度為15的單一頻率正弦信號作為濾波器的目標輸出信號，再生成一個(gè)隨機噪聲信號作為干擾信號，把正弦信號和噪聲信號疊加以后的信號當作濾波器的輸入信號(即參考信號)。自適應濾波器的階數取M=4。分別將正弦信號、干擾信號、二者的疊加信號(參考信號)、自適應濾波器的輸出信號和誤差信號的波形在MATLAB上顯示出來(lái)，所得結果如圖2、圖3、圖4所示。

　　圖4中，曲線(xiàn)①是濾波器的目標輸出信號，曲線(xiàn)②是濾波器的實(shí)際輸出信號。從圖中可以很明顯得看出，這兩條曲線(xiàn)幾乎重合在了一起。所以，仿真結果表明基于LMS算法的自適應濾波器可以較好地跟蹤預期的目標輸出信號。圖中的曲線(xiàn)③是誤差信號，可以看出最大誤差信號幅度在1上下徘徊，可以算出相對誤差小于10%，達到了比較好的自適應結果。

　　以上的仿真實(shí)驗所采用的輸入信號是正弦信號和噪聲信號的疊加信號，預期信號是正弦信號。然而，實(shí)際通信中的人的語(yǔ)音信號的頻譜主要集中在300～3400 Hz的頻率范圍以?xún)?。另外在時(shí)域內，語(yǔ)音信號的特征隨時(shí)間而變化。以下用真實(shí)的語(yǔ)音來(lái)做LMS算法的仿真實(shí)驗。

　　用MATLAB自帶的庫函數編寫(xiě)一個(gè)語(yǔ)音采集程序，采樣率為8000 Hz，采樣時(shí)間為20 s。將采集到的實(shí)際語(yǔ)音信號存入計算機，并在MATLAB中畫(huà)出采樣波形，如圖5所示。把該信號作為遠端語(yǔ)音信號。

　　將遠端語(yǔ)音信號按照一定的比例縮小，作為回聲信號r(n)?；芈曅盘柕牟ㄐ稳鐖D6所示。